人dr U=E·dF 2E0,厂2E0,R 解得 2πE0E,U R1 于是可求得A点的电场强度为E,= =998V/m RIn(R2/R) 方向沿径向向外 A点与外筒间的电势差: U’=|Edr= -01nR2/R)r R2 n(R2/R1) R 125V 7A-3来顿瓶是早期的一种储电容器,它是一内外体贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶,设玻璃 瓶内直径为8cm,玻璃厚度为2mm,金属膜高度为40cm,已知玻璃瓶的相对介电常数为50 其击穿场强是1.5×107Vm,如果不考虑边缘效应,试计算(1)来顿瓶的电容值;(2)它 顶多能储存多少电荷。 解:(1)设内、外金属膜圆筒半径分别为R1和R2,高度均为L,其上分别带电荷+Q和-Q.则 玻璃内的场强为 E=2E0,D( <r<R2) 内、外筒之间的电势差 U=|E·dF 2π saLEr2 TE0E,L R 来顿瓶的电容 g 2丌E0EnL 2.28×10F (2)柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处玚强为最大,令该处场强等于击穿场强, 即E(R1) Q =E(击穿 2IEoE, LR 则 Q=2s0sLR1E(击穿)=667×10°C 此即所能储存的最大电荷 7A-4一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d(d远小于极板线度),在两极 板间平行地插入一面积也是S、厚度为t(<d)的金属片,试求 (1)电容C等于多少? (2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响?13 1 2 0 0 ln 2 2 d d 2 1 2 1 R R r r U E r r R R r R R                 解得 1 2 0 ln 2 R R   rU    于是可求得Ａ点的电场强度为 EA ln( / ) R R2 R1 U  = 998 V/m 方向沿径向向外 A 点与外筒间的电势差：      2 2 d ln( / ) d 2 1 R R R R r r R R U U E r R R R R U 2 2 1 ln ln( / )  = 12.5 V 7A-3 来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外体贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶，设玻璃 瓶内直径为 8cm，玻璃厚度为 2mm，金属膜高度为 40 ㎝，已知玻璃瓶的相对介电常数为 5.0， 其击穿场强是 1.5×107 V/m，如果不考虑边缘效应，试计算（1）来顿瓶的电容值；（2）它 顶多能储存多少电荷。 解：(1) 设内、外金属膜圆筒半径分别为 R1和 R2，高度均为 L，其上分别带电荷+Q 和-Q．则 玻璃内的场强为 ( ) 2 1 2 0 R r R Lr Q E r       内、外筒之间的电势差    2 1 d R R U E r      2 1 d 2 0 R r R r r L Q   1 2 0 ln 2 R R L Q r    来顿瓶的电容 1 2 0 ln 2 R R L U Q C r     ＝2.28×10-9 F (2) 柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强， 即 E LR Q E R r    0 1 1 2 ( )   (击穿) 则 Q  2 0  r LR1E (击穿)= 6.67×10-5 C 此即所能储存的最大电荷． 7A-4 一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d (d 远小于极板线度)，在两极 板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t（< d ）的金属片，试求： （1）电容 C 等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？