布: 解:(1)半径为r(r≤R),高为h圆柱体内包含的电荷量: 9,=Jp2Trhdr'=5 Ar'2Trhdr'=2T/3 (2)半径为r(r>R),高为h圆柱体内包含的电荷量 2xr°r-=Jmr2r1=2元hR2/3 (3)场强大小分布: 取半径为r、高为h的高斯圆柱面。面上各点场强大小为E并垂直于柱面。则穿过该柱面的 电场强度通量为 E·dS=2rhE 由高斯定理得: E.d=∑9n 在r≤R区域 2πrhE=2Ah产(3E0) 解出: E=r2/(3E0) 在r>R时 2Trh E 2A h R/(3E) 解出: E=AR3/(3n) 作业7A电介质和电容器 7A-1一半径为a的"无限长"圆柱形导体,单位长度带电荷为λ.其外套一层各向同性均匀电 介质,其相对介电常量为Er,内、外半径分别为a和b.试求电位移和场强的分布 解:在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面,并应用D的高斯定 圆柱内: 2IULD=0 得 E=0 r>a 圆柱外: 2VLD=AL 得 D=[/(2Tr),(>a)而为径向单位矢量 E=D/(0,)=[区/(2πnE,r(a<r<b) E2=D/0=[2/(2xE0r)(r>b) 7A-2一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm, 其间充满相对介电常量为的各向同性、均匀电介质.电容器接在电 压U=32V的电源上,(如图所示),试求距离轴线R=35cm处的A 点的电场强度和A点与外筒间的电势差 解:设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ,根据高斯定 理可求得两圆筒间任一点的电场强度为E=2 2πE0Er 则两圆筒的电势差为12 布； 解: (1) 半径为 r r R ( )  ，高为 h 圆柱体内包含的电荷量： 2 1 0 0 2 ' d ' '2 ' d ' r r q r h r Ar r h r        3  2 / 3 Ahr （2）半径为 r r R ( )  ，高为 h 圆柱体内包含的电荷量： 2 2 0 0 2 ' d ' '2 ' d ' R R q r h r Ar r h r        3  2 / 3 AhR （3）场强大小分布： 取半径为 r 、高为 h 的高斯圆柱面。面上各点场强大小为 E 并垂直于柱面。则穿过该柱面的 电场强度通量为： d 2 s E S rhE        由高斯定理得： int 0 d s q E S        在 r R 区域：   0 3 2rhE 2Ahr / 3 解出：   0 2 E  Ar / 3 在 r R 时：   0 3 2rhE 2AhR / 3 解出： E AR  r 0 3  / 3 作业 7A 电介质和电容器 7A-1 一半径为 a 的"无限长"圆柱形导体，单位长度带电荷为．其外套一层各向同性均匀电 介质，其相对介电常量为ε r，内、外半径分别为 a 和 b．试求电位移和场强的分布． 解：在圆柱导体内、外分别作半径为 r、长为 L 的同轴圆柱形高斯面，并应用 D  的高斯定 理． 圆柱内： 2rLD＝0 得 D = 0 r  a E = 0 r  a 圆柱外： 2rLD = L 得    2π 0 D / r r     ， (r＞a) 0 r  为径向单位矢量   E D r   1 0 /       2 0 0 / r r r    π  (a＜r＜b)    2 0 2 0 0 E D / / r r        π (r＞b) 7A-2 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2 cm，R2 = 5 cm， 其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电 压 U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线 R = 3.5 cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差． 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和, 根据高斯定 理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 r E r    2 0  则两圆筒的电势差为 A R1 R2 R r U