§4.2方差 推广若X1,X2,.,Xn相互独立，则有 D(aX±a2X2±·±anXn) =aD(X )+aD(X2)+.+arD(X) 4°D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数 C,即P{X=C}=1. “以概率1”的含义：对于连续型随机变量，如果存在 一些孤立的点其随机变量的取值不为常数，那么不影响 结论，这和独立性中几乎处处成立有点类似 所以在这一前提下，X不一定等于C 另外，不难证明有如下不等式成立 若C≠E(X),则D(X)<E(X-C)2 10/62推广 ( ) ( ) ( ). ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 n n n n a D X a D X a D X D a X a X a X          若 X1 ,X2 ,  ,Xn 相互独立,则有 即 的充要条件是 以概率 取常数 , 4 ( ) 0 1 C D X  X  P{X  C}  1. 2 若C  E(X),则D(X)  E(X C) “以概率1”的含义：对于连续型随机变量，如果存在 一些孤立的点其随机变量的取值不为常数，那么不影响 结论，这和独立性中几乎处处成立有点类似 所以在这一前提下，X不一定等于C 另外，不难证明有如下不等式成立 §4.2 方差 10/62