§4.2方差 契比雪夫(Chebyshev)不等式 ⊙定理设随机变量X具有数学期望EX)=,方差 D(X)=2,则对于任意正数，以下不等式成立 PIX-4≥}≤ 82 ●契比雪夫不等式是一个重要的理论工具，应用极为普遍， 很多重要结论都来自于该不等式，对于任意的数学期望 和方差都存在的随机变量都成立 合证：PIX-e-.uw到。h S-a=g 11/62 §4.2 方差 契比雪夫(Chebyshev)不等式  定理 设随机变量X具有数学期望E(X)=μ，方差 D(X)=σ 2，则对于任意正数ε，以下不等式成立  契比雪夫不等式是一个重要的理论工具，应用极为普遍， 很多重要结论都来自于该不等式，对于任意的数学期望 和方差都存在的随机变量都成立  证： 2 2 {| | }   P X                         | | 2 2 | | ( ) | | {| | } ( ) x x f x dx x P X f x dx 2 2 2 2 ( ) ( ) 1           x f x dx 11/62