§4.2方差 。3°设X,Y是两个随机变量，则有 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2EX-E(X)Y-E(Y), 特别的，若X,Y相互独立，则有 DX+Y)=D(X)+D(Y), 这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随机变量之和的情况。 D(X+Y=EX+Y-E(X+Y)2=EX-EX)+(Y-E(Y)2 =EX-EX)+EY-EY+2EX-EX)JY-EY)D =D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)JY-E(Y) EX-E(X)Y-E(Y=EXY-XE(Y-YE(X)+E(X)E(Y) =E(XY-E(X)E(Y-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY-E(X)E(Y) 当X,Y相互独立时，由数学期望的性质有EXY)=EX)E(Y),从而有 9/62 D(X+Y)=D(X)+D(Y) §4.2 方差  3°设X,Y是两个随机变量，则有 D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}， 特别的，若X,Y相互独立，则有 D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)， 这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随机变量之和的情况。  证：D(X＋Y)＝E{[(X＋Y)－E(X+Y)]2 }= E{[(X－E(X))＋(Y－E(Y))]2 } ＝E{[X－E(X)]2 }＋E{[Y－E(Y)]2 }＋2E{[X－E(X)][Y－E(Y)]} ＝D(X)＋D(Y)＋2E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}  又E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}＝E{XY－XE(Y)－YE(X)＋E(X)E(Y)} ＝E(XY)－E(X)E(Y)－E(Y)E(X)＋E(X)E(Y) ＝E(XY)－E(X)E(Y)  当X,Y相互独立时，由数学期望的性质有E(XY)＝E(X)E(Y)，从而有 D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y) 9/62