2008春季班 性代数第4章向量组的线性相关性 则(2)(1); 3)传递性:若(1)坐(2),(2)坐(3), 则(1)坐(3) 设向量组an1,a"2,…,a,是向量组 a1,a2,…,a,的一个部分组.满足 1)a1,C1,…,C1.线性无关 2)向量组a1,a2,…,Cx的每一个向量都可以 由向量组an,a2,…,a,线性表出,则称部分组 a1,an2,…,a,是向量组a1,a2;…,a,的一个 极大线性无关组 显然,向量组的一个极大线性无关组与向量 组本身是等价的 般地,向量组的极大线性无关组不是惟 的.按照定义,一个向量组的任意两个极大线性 无关组可以互相线性表出,因此,它们是等价的 根据定理,两个等价的线性无关的向量组各 自所含的向量的个数必定相等.这就是说一个向 量组的极大线性无关组中所含向量的个数是个不 变量,它由向量组本身所确定 满足以下条件的矩阵称为简化行阶梯形 Reduced Row Echelon Form (RREF) (1)所有零行都在矩阵的底部;2008 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—9 则（２）≅（１）； ３） 传递性：若（１）≅（２），（２）≅（３）， 则（１）≅（３）． 设向量组 r α i α i α i , , , 1 2 " 是向量组 α α α s , , , 1 2 " 的一个部分组．满足 １） r α i α i α i , , , 1 2 " 线性无关； ２）向量组α α α s , , , 1 2 " 的每一个向量都可以 由向量组 r α i α i α i , , , 1 2 " 线性表出，则称部分组 r α i α i α i , , , 1 2 " 是向量组α α α s , , , 1 2 " 的一个 极大线性无关组． 显然，向量组的一个极大线性无关组与向量 组本身是等价的． 一般地，向量组的极大线性无关组不是惟一 的．按照定义，一个向量组的任意两个极大线性 无关组可以互相线性表出，因此，它们是等价的． 根据定理，两个等价的线性无关的向量组各 自所含的向量的个数必定相等．这就是说一个向 量组的极大线性无关组中所含向量的个数是个不 变量，它由向量组本身所确定． 满足以下条件的矩阵称为简化行阶梯形 Reduced Row Echelon Form (RREF)： （１） 所有零行都在矩阵的底部；