西安石油大学教案(数学分析) 第24次课2学时 章节 §7.3有理函数的不定积分 讲授主要 内容 有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 重点 重点:有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 难点 难点:能化为有理函数的不定积分的计算办法 要求掌握 掌握有理函数的积分方法,能把一些其他相应函数通过换元化为有理函数求解不定 识 分析方法积分 思路:定义有理函数、有理函数真分式和有理函数假分式,通过举例说明有理函数假 教授思 分式如何化为多项式与有理函数真分式之和;给出实数范围内的多项式分解定理,说 的教学方明有理真分式的分解形式,给出确定这一分解形式的两种基本方法并用实例说明:总 法和辅结分解形式中可能含有的各种有理真分式形式,针对不同真分式提出对应的解决办法, 助手段,通过实例帮助学生理解记忆一个有理函数不定积分的计算步骤:最后说明一些含有根 板书设号或三角函数的积分化为有理函数积分的方法。 ,重点教学方法和辅助手段:讲授教学法和实例教学法。 如何突 难点突破:本节难点和重点都是有理函数的积分,解决这一问题的重点在于分解难点、 出,难点 如何解理清思路,首先从代数基本定理出发给出有理真分式的分解形式,并通过实例说明分 决,师生解形式的确定方法,从而解决有理函数分解这一步骤:然后对分解形式中出现的不同 互动等形式积分方法进行总结,解决分解函数的积分问题:最后对可以化为有理函数的积分 类型进行总结。 作业布置 数学分析课后练习题7.3 主要1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,201 惨参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注西安石油大学教案（数学分析） 第 24 次课 2 学时 章节 §7.3 有理函数的不定积分 讲授主要 内容 有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 重点 难点 重点：有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 难点：能化为有理函数的不定积分的计算办法 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握有理函数的积分方法，能把一些其他相应函数通过换元化为有理函数求解不定 积分 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：定义有理函数、有理函数真分式和有理函数假分式，通过举例说明有理函数假 分式如何化为多项式与有理函数真分式之和；给出实数范围内的多项式分解定理，说 明有理真分式的分解形式，给出确定这一分解形式的两种基本方法并用实例说明；总 结分解形式中可能含有的各种有理真分式形式，针对不同真分式提出对应的解决办法， 通过实例帮助学生理解记忆一个有理函数不定积分的计算步骤；最后说明一些含有根 号或三角函数的积分化为有理函数积分的方法。 教学方法和辅助手段：讲授教学法和实例教学法。 难点突破：本节难点和重点都是有理函数的积分，解决这一问题的重点在于分解难点、 理清思路，首先从代数基本定理出发给出有理真分式的分解形式，并通过实例说明分 解形式的确定方法，从而解决有理函数分解这一步骤；然后对分解形式中出现的不同 形式积分方法进行总结，解决分解函数的积分问题；最后对可以化为有理函数的积分 类型进行总结。 作业布置 数学分析课后练习题 7.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注