习题三 1.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=06,条件概 率P(B|A)=0.8,试求P(AB)及P(AB) 解P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5×08=04 P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-0.5-0.6+04=03 2.一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个), 求第三次才取得正品的概率 解 100×99×9899×981078 3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28, 两项投资都做的概率为0.19 (1)已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少? (2)已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少? 解记A={基金},B={股票},则P(A)=0.58,P(B)=028.P(AB)=019 (1)P(B|A) P(AB)0.19 0.327 P(A)0.58 (2)PB)=P(AB)_019 0.678 P(B)0.28 4.给定P(A)=0.5,P(B)=03,PAB)=0.15,验证下面四个等式: P(AlB)=P(A), P(AlB)=P(A), P(BIA)=P(B), P(B A)=P(B) 解P(A1B)=(46)=015=1=P(4 P(B)0.32 P(A1B)=P(4B)=P(4-P(4B=05-015=035=05=P(4 P(B) 1-P(B) P(BA P(AB)0.15 -=0.3=P(B) P(A)0.5 P(B1x、PB)=P(B)-P(AB)03-015=015=PB) P(A) P(A) 0.5习题三 1．已知随机事件 A 的概率 P(A) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P(B) = 0.6 ，条件概 率 P(B | A) = 0.8 ，试求 P(AB) 及 P(AB). 解 P(AB) = P(A)P(B | A) = 0.5 0.8 = 0.4 P(AB) = P(A B) = 1− P(A B) = 1− P(A) − P(B) + P(AB) =1−0.5−0.6+ 0.4 = 0.3 2．一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个）， 求第三次才取得正品的概率。 解 1078 9 99 98 81 100 99 98 10 9 90 =  =     p = . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28， 两项投资都做的概率为 0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 解 记 A = {基金}，B = {股票}，则 P(A) = 0.58, P(B) = 0.28, P(AB) = 0.19 (1) 0.327. 0.58 0.19 ( ) ( ) ( | ) = = = P A P AB P B A (2) 0.678 0.28 0.19 ( ) ( ) ( | ) = = = P B P AB P A B . 4．给定 P(A) = 0.5，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.15 ，验证下面四个等式： P(A| B) = P(A), P(A| B) = P(A), P(B | A) = P(B)，P(B | A) = P(B). 解 ( ) 2 1 0.3 0.15 ( ) ( ) ( | ) P A P B P AB P A B = = = = 0.5 ( ) 0.7 0.35 0.7 0.5 0.15 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) P A P B P A P AB P B P AB P A B = = = − = − − = = 0.3 ( ) 0.5 0.15 ( ) ( ) ( | ) P B P A P AB P B A = = = = ( ) 0.5 0.15 0.5 0.3 0.15 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) P B P A P B P AB P A P AB P B A = = − = − − = =