5.有朋自远方来,他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1, 04,若坐火车,迟到的概率是025,若坐船,迟到的概率是0.3,若坐汽车,迟 到的概率是0.1,若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。 解B={迟到},A={坐火车},A2={坐船},A1={坐汽车},A={乘飞机}, 则B=∪B4,且按题意 P(B|A1)=025,P(B|A2)=0.3,P(B|A3)=0.1,P(B|A4)=0 由全概率公式有 P(B)=∑P(4)P(B|A)=03×025+02×03+0.1×0.1=0145 6.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球。求 下列事件的概率 (1)随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球; (2)合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球。 解(1)记B={该球是红球},4={取自甲袋},A2={取自乙袋},已知 P(B|41)=6/10,P(B|A2)=8/14,所以 P(B)=P(A)P(B|4)+P(4)P(BA2)=2102×841 16 (2)P(B) 147 2412 7.某工厂有甲、乙、丙三个车间,生产同一产品,每个车间的产量分别占 全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求该厂 产品的次品率 解025×005×+035×004+04×002 =0.0125+0.0140+0.008=00345=345% 8.发报台分别以概率0.6,04发出"·和"-",由于通信受到干扰,当发出"。 时,分别以概率08和02收到"。"和"-",同样,当发出信号"-"时,分别以09 和0.1的概率收到"-"和""。求(1)收到信号"·"的概率;(2)当收到"●时,发5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1， 0.4，若坐火车，迟到的概率是 0.25，若坐船，迟到的概率是 0.3，若坐汽车，迟 到的概率是 0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。 解 B = {迟到}，A1 = {坐火车}，A2 = {坐船}，A3 = {坐汽车}，A4 = {乘飞机}， 则  4 =1 = i B BAi ，且按题意 P(B | A1 ) = 0.25，P(B | A2 ) = 0.3，P(B | A3 ) = 0.1，P(B | A4 ) = 0 . 由全概率公式有： = = =  +  +  = 4 1 ( ) ( ) ( | ) 0.3 0.25 0.2 0.3 0.1 0.1 0.145 i P B P Ai P B Ai 6．已知甲袋中有 6 只红球，4 只白球；乙袋中有 8 只红球，6 只白球。求 下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解 (1) 记 B = {该球是红球}， A1 = {取自甲袋}， A2 = {取自乙袋}，已知 P(B | A1 ) = 6/10，P(B | A2 ) = 8/14 ，所以 70 41 14 8 2 1 10 6 2 1 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P B = P A1 P B A1 + P A2 P B A2 =  +  = (2) 12 7 24 14 P(B) = = 7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占 全厂的 25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求该厂 产品的次品率。 解 0.250.05+0.350.04+ 0.40.02 = 0.0125+ 0.0140+ 0.008 = 0.0345 = 3.45% 8．发报台分别以概率 0.6，0.4 发出 "• " 和 "− " ，由于通信受到干扰，当发出 "• " 时，分别以概率 0.8 和 0.2 收到 "• " 和 "− " ，同样，当发出信号 "− " 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 "− " 和 "• " 。求(1) 收到信号 "• " 的概率；(2) 当收到 "• " 时，发