f(x) dx (a-b)(1-(-1)”) ,(n=1,2,3,…) f(x)sin noda (a+b)cos(nz) n=1,2,3;…)。 f(x)--(a-b)_2(a-b)y cos(2k+1)x+(a+b)2 丌k(2k+1)2 3.将下列函数展开成正弦级数 (1)f(x)=丌+x,x∈[0,] (2)f(x)=e2,x 3)f(x)= [0,号) 4)f(x)=/份0,m}, [01) 丌,x∈[,z 0,x∈[1,2] 解(1)b=2(x)inh=2.1-2-,(n=123,-) fx)-21-2(- n (2)b,==f(r)sinned 2n[1-(-y n=12.3 r(4+n2) f(r) 小-(-1ye2] SIn nx (3)b,=2C/(x)sin ndx -2 nr(1)"-2sin nT n=1,2,3 f(x)~ 丌 (4)b=5/(x)sin xdx n-sin f∫(x) sin ndx=- ,(n=2,3,4, n n-sIn ∫(x)~- SIn-x+ 丌m=2n2-lsn-x。 4.将下列函数展开成余弦级数: (1)f(x)=x(π-x),x∈[0,];(2)f(x)=ex,x∈[0,n a = 1 f ( ) x n cos xdx π π ∫−π 2 ( )(1 ( 1) n a b π n − − − = ) ，( n =1, 2,3,"), bn = 1 f ( ) x n sin xdx ( ) a b cos(n n + π ) = − ，( n =1, 2,3,")。 π π ∫−π f x( ) ∼ ∑ ∞ = + − + + − − 0 2 (2 1) 2( ) cos(2 1) 4 ( ) k k a b a b k x π π nx n a b n n sin ( 1) ( ) 1 1 ∑ ∞ = + − + + 。 ⒊ 将下列函数展开成正弦级数： ⑴ f (x) = π + x , x ∈[0,π ]; ⑵ f x x ( ) = e−2 , x ∈[0,π ]; ⑶ f x( ) ⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ = , [ , ]; 2 , [0, ), 2 2 π π π π x x x ⑷ f x( ) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ∈ = 0, [1,2]. , [0,1), 2 cos x x πx 解（1）bn = 0 2 f ( ) x n sin xdx π π ∫ 1 2( 1) 2 n n − − = ⋅ ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ 1 1 2( 1) 2 s n n nx n ∞ = − − ∑ in 。 （2）bn = 0 2 f ( ) x n sin xdx π π ∫ 2 2 2 1 ( 1) (4 ) n n e n π π − ⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦ = + ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ [ ] nx n n e n n sin 4 2 1 ( 1) 1 2 2 ∑ ∞ = − + − − π π 。 （3）bn = 0 2 f ( ) x n sin xdx π π ∫ 2 2 ( 1) 2sin 2 n n n n π π π ⎡ ⎤ − − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ nx n n n n n sin 2 sin 4 ( 1) 2 1 2 1 ∑ ∞ = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + π π 。 （4） 1 b = 2 0 2 1 ( )sin 2 f x xdx π = ∫ ， bn = 2 0 2 ( )sin 2 f x nxdx ∫ 2 2( sin ) 2 ( 1) n n n π π − = − ，( n = 2,3, 4,")。 f x( ) ∼ x n n n n x n 2 sin 1 2 sin 2 2 sin 1 2 2 π π π π π ∑ ∞ = − − + 。 ⒋ 将下列函数展开成余弦级数： ⑴ f x( ) = x(π − x) , x ∈[0,π ]; ⑵ f x x ( ) = e , x ∈[0,π ]; 3