(3)f(x) (4)f(x) ∫x,x∈-z,0) [O,丌) ax,x∈[-丌,0) (5)f(x) 解(1)f(x)为奇函数,所以an=0,(n=0,1,2,), b,=-/(x)sinnxdx 2(1-cos(n丌) (n=1,2,3…)。 f(x) 4si(2k-1)x (2)f(x)为偶函数,所以bn=0,(n=1,2,3…) 4 f(x)cos (n=2,4,6…) 丌(n ∫(xosn=0,(n=13.5…) f(x) cos 2kx o 丌xk=14k (3)f(x)为偶函数,所以bn=0,(n=1,2,3…), f(x)d f(x)cos nxd (n=1,2,3 n f(x)--2x2+∑ cost。 f(x)dx 2 f(x) coSn (n=1,2,3…) f∫(x) sin ndx= os(nT) ,(n=1,2,3…) f(x)--z+2cs2k州+(1 sIn nx。 (2k+1) (5)a4=1(xk=zb=a⑶ 2 2 2 ( ) = − π x f x ; ⑷ f x( ) ⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ − = 0, [0, ); , [ ,0), π π x x x ⑸ f x( ) ⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ − = , [0, ). , [ , 0), π π bx x ax x 解（1） f x( ) 为奇函数，所以 0 n a = ，（n = 0,1, 2,… ）， bn = 1 f ( ) x n sin xdx π π ∫−π 2(1 cos(n )) n π π − = ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ ∑ ∞ = − − 1 2 1 4 sin(2 1) k k k x π 。 （2） f x( ) 为偶函数，所以 0 n b = ，（n =1, 2,3,"）， 0 a = 1 f ( ) x dx π π ∫−π 4 π = ， n a = 1 f ( ) x n cos xdx 2 2 4( 1) ( 1 n π n − = − − ) ，( n = 2, 4,6,"), π π ∫−π n a = 1 f x( ) cos nxdx 0 π π −π = ∫ ，（n = 1,3,5,"）。 f x( ) ∼ ∑ ∞ = − − − 1 2 cos 2 4 1 2 4 ( 1) k k kx π π k 。 （3） f x( ) 为偶函数，所以 0 n b = ，（n =1, 2,3,"）， 0 a = 1 f ( ) x dx π π ∫−π 5 2 3 = − π ， n a = 1 f ( ) x n cos xdx 2 2( 1) n n − = ( n =1, 2,3,")。 π π ∫−π f x( ) ∼ nx n n n cos 2( 1) 6 5 1 2 2 ∑ ∞ = − − π + 。 （4） 0 a = 1 f ( ) x dx π π ∫−π 2 π = − ， n a = 1 f ( ) x n cos xdx 2 1 ( 1) n π n − − = ，( n =1, 2,3,"), π π ∫−π bn = 1 f ( ) x n sin xdx π π ∫−π cos(n ) n π = − ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ ∑ ∞ = + + − + 0 2 (2 1) 2 cos(2 1) 4 k k k x π π nx n n n sin ( 1) 1 1 ∑ ∞ = + − + 。 （5） 0 a = 1 f ( ) x dx π π ∫−π ( ) 2 π b a − = ， 2