(3)f(x)= in2x,x∈[O,) (4)f(x)=x-7+x-,x∈[O,n 1,x∈, 解(1)a=(x)=3, f∫(x) cos ndx= 2(1+(-1)) ,(n=1,2,3:)。 cos 2kx (2) f(x)dx=-(e-1) 2|e(-1) (n=1,2,3…)。 n (e-1) 丌旧n2+1 CoS nx。 (3)a==2f(x) 2 a,=-12f(x)cos 2xx= f(x)cos 2nxdx sIn 2,3,4, (n2-1)n 2、1 f(x)-(+2丌 --cOS 2x cOS n (4)a=2f(x)k=, n 4(-1)-cos f∫(x) cos nxo ,(n=1,2,3…) coS osnx o 5.求定义在任意一个长度为2x的区间[aa+2x]上的函数f(x)的 Fourier级数及其系数的计算公式。⑶ f x( ) ⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ = 1, [ , ]; sin 2 , [0, ), 4 2 4 π π π x x x ⑷ 2 2 ( ) π π f x = x − + x − , x ∈[0,π ]. 解（1） 0 a = 0 2 f ( ) x dx π π ∫ 2 3 π = ， n a = 0 2 f ( ) x n cos xdx π π ∫ 2 2(1 ( 1) ) n n + − = − ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ ∑ ∞ = − 1 2 2 cos 2 6 k k π kx 。 （2） 0 a = 0 2 f ( ) x dx π π ∫ 2 (e 1 π π = − )， n a = 0 2 f ( ) x n cos xdx π π ∫ 2 2 ( 1) 1 (1 ) n e n π π ⎡ ⎤ − − ⎣ ⎦ = + ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ ( 1) 1 − π π e [ ] nx n e n n cos 1 2 ( 1) 1 1 ∑ 2 ∞ = + − − + π π 。 （3） 0 a = 2 0 4 f ( ) x dx π π ∫ 2 π π + = ， 1 a = 2 0 4 f ( ) x x cos 2 dx π π ∫ 1 π = − ， n a = 2 0 4 f ( ) x n cos 2 xdx π π ∫ 2 2 sin ( 1) 2 n n n n π π ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠，( n = 2,3,4,")。 f x( ) ∼ 1 1 1 ( ) cos 2 2 2 2 1 1 sin 1 cos 2 n 1 2 n nx n n π π ∞ = ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∑ 。 2 x π π + − （4） 0 a = 0 2 f ( ) x dx π π ∫ 2 π = ， n a = 0 2 f ( ) x n cos xdx π π ∫ 2 4 ( 1) cos 2 n n n π π ⎡ ⎤ − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ nx n n n n cos 2 ( 1) cos 4 4 1 ∑ 2 ∞ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + π π π 。 ⒌ 求定义在任意一个长度为 2π 的区间[a, a + 2π ] 上的函数 的 Fourier 级数及其系数的计算公式。 f x( ) 4