·结论成立。 1.1.9证明：√21xl≥1Re(x)1+1m(z)1. 证：x2+y2≥21x1川yl, .2(x2+y2)≥x2+21x川yl+y2, 21z2≥(1xl+1y1)2, .√2lzl≥lRe(z)1+lm(z)I. 1.1.10证明：当2：3为非零复数时， (a) 立 11l ) 1 2 121 2x3-1z2l131 证：(a) 1 1 .Izl 2 2 2 1 1 2-iy2 2 x+iy? 好+y妇 2 2 =+y} ++经 Iǎ山 2=121 (b) 1名11 23 12名=1211 1.1.11 证明：当1x3≠1z4时，不等式 1+立 1x1+12 +1-1 成立 证： 1+ǎ2_1名1+2l1ǎ1+121 +-i+wa-1 1.1.12证明：当1x1<1时，m(1-z+x2)|<3. 证：|mú-z+z2)|=|m1-x+iy+x2-y2+2yD| =1y+2yl≤lyl+21x1川yl≤3(Ix|<1). 1.1.15 证明：以0为中心，R为半径的圆的方程Ix-o|=R可以写成： 1x12-2Re(z)+1x012=R2. 证：1名-012=(x-0)(z-0)=(x-0)(2-) =况一02一80十00 =1z2-(80名+0)+1012 =1x12-2Re(远0)+1012， .以0为心，R为半径的圆的方程可以写为： 1x12-2Re(z)+1x012=R2. 1.1.16证明：双曲线x2-y2=1可以写成z2+2=2 ·8·