0sn<Lo ② 元u 的整数。 在波腹位置x。点，振幅A(x)最大，即可得 x,=L-π”-k4 ③ 20 0 1为满足 .L0 0<1< ④ 元4 的整数。 (2)将弦上各处振动的表达式分解成 A:弦的左端点振动、右端点固定 B:弦的右端点振动、左端点固定 两种情形的叠加。设在情形A中弦上各点的振动表达式为y(x,),而在情形B中弦上各点的 振动表达式为乃(x,)。利用(1)的结果，可得弦中驻波表达式为 (x,)=- sin sin oL） cos(or） uu u 利用(1.i)中的结果，可得弦中驻波表达式为 y2(x,)= sin cos(o1+m)） ⑤ sin 当弦的左、右端都有振动时，弦上各处合振动的表达式为以上两式的叠加 Ao yx,t)=y(x,1)+y2(x,1)= uu sin 当%。=0时，弦线中各处合振动为 A (x,1)= cos cosot ⑥ 2u u cos 2u 共振时 OL cos 2u) =0, 由此解得 (2m1+1)π4 L m=0,1,2,3 ⑦ 当。=π时，弦线中各处合振动为 OL Ox y(x,1)= -sin ⑧ OL 2u u sin (2u 共振时 由此解得 0=2h L%=1,2,3. ⑨0 π n u L   ⑫ 的整数。 在波腹位置 a x 点，振幅 A x( )最大，即可得 π π 2 a l u u x L     ⑬ l 为满足 0 π l u L   ⑭ 的整数。 （2）将弦上各处振动的表达式分解成 A：弦的左端点振动、右端点固定 B：弦的右端点振动、左端点固定 两种情形的叠加。设在情形 A 中弦上各点的振动表达式为 y1  x t,  ，而在情形 B 中弦上各点的 振动表达式为 y xt 2   , 。利用（1.ii）的结果，可得弦中驻波表达式为     0 1 , sin cos sin x L t L u u u A y xt                    利用（1.ii）中的结果，可得弦中驻波表达式为   0 2 0 ( , ) sin cos sin x t u x L u A y t                   ⑮ 当弦的左、右端都有振动时，弦上各处合振动的表达式为以上两式的叠加   0 0 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) sin cos sin cos + sin A Lx x yxt y xt xt t t L u y u u u                                当 0   0 时，弦线中各处合振动为 0 ( , ) cos cos 2 cos 2 A L x yxt t L u u u                   ⑯ 共振时 cos 0 2 L u         ， 由此解得 1 1 (2 1)π , 0,1,2,3... n u n L     ⑰ 当 0   π 时，弦线中各处合振动为 0 ( , ) sin cos 2 sin 2 A L x yxt t L u u u                   ⑱ 共振时 sin 0 2 L u         由此解得 2 2 2 π , 1,2,3... n u n L    ⑲