(I)P(A·B·C)=P(A)P(B)·P(C) =[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] (1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003 答:三科成绩均未获得第一名的概率是0.003…… (Ⅱ)P(A·B·C+A·B.C+A·B.C) P(A·B·C)+P(A·B·C)+p(A·B·C) =P(A)·P(B)P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C) =[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1 P(C)] (1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) 答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329………12分 5.如图,A、B两点之间有6条网线并联它们能通过的最大信息量分别为1,1,2 2,3,4现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 (I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x≥6时,则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率; (II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 1+1+4=1+2+3=6,∴P(x=6)= 1+C2C21 1+2+4=2+2+3=7P(x=)51 1+3+4=2+2+4=8,P(x=8)s3 2+3+4=9P(x=9)2 2010 4分) P(x≥6)=1+1+3+1=3 (6分) (1)∵1+1+2=4.P(x=4)=11+1+3=1+2+2=5,P(x=5)=3(8分) ∴线路通过信息量的数学期望 二+6×-+7×2+8×-+9×-=6.5 (11分)- 2 - （Ⅰ） P(A B C) = P(A) P(B) P(C) =[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003 答：三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003………………6 分 （Ⅱ）P（ A BC + A BC + A BC ） = P（ A B C) + P(A B C) + p(A B C) = P(A) P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C) =[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1 －P（C）] =（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85） =0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是 0.329……………………12 分 5. 如图，A、B 两点之间有 6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1，1，2， 2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 x，当 x≥6 时，则保证信息畅通. 求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望. 解：（I） 4 1 1 1 1 4 1 2 3 6, ( 6) 3 6 1 2 1 2 = +  + + = + + =  = = C C C  P x (6 ) 4 3 10 1 20 3 4 1 4 1 ( 6) (4 ) 10 1 20 2 2 3 4 9, ( 9) 20 3 1 3 4 2 2 4 8, ( 8) 4 1 20 5 1 2 4 2 2 3 7, ( 7) 分 分   = + + + = + + =  = = = + + = + + =  = = + + = + + =  = = = P x P x P x P x    （II） (8 ) 20 3 , 1 1 3 1 2 2 5, ( 5) 10 1 1+1+ 2 = 4, P(x = 4) =  + + = + + = P x = = 分 ∴线路通过信息量的数学期望 6.5 10 1 9 20 3 8 4 1 7 4 1 6 20 3 5 10 1 = 4 +  +  +  +  +  = （11 分）