答:(1)线路信息畅通的概率是3.(1)线路通过信息量的数学期望是6.5.(12 分) 6.三个元件TT2、T正常工作的概率分别为 244将它们中某两个元件并联后再 和第三元件串联接入电路 (I)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少? (Ⅱ)三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时 电路图,并说明理由 T2 解:记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、A2、A3,则 P(A1)=,P(A2)=元,P(A3) (Ⅰ)不发生故障的事件为(A2+A3)A.(2分) ∴不发生故障的概率为 P=P(A2+A3)A4]=P(4+A3)·P(A1X4分) 图1 =[1l-P(A2)·P(A3)P(A1) 11,115 (Ⅱ)如图,此时不发生故障的概率最大.证明如下: 图1中发生故障事件为(A1+A2)·A3 不发生故障概率为 P2=P[(41+A2)43]=P(A1+A2)P(A3)=[-P(A1)P(A2)P(A3) P>P(11分) 图2不发生故障事件为(A1+A3)·A2,同理不发生故障概率为P=P2>P1(12分) 说明:漏掉图1或图2中之一扣1分 7.要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们 的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率 解:设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”;B=“从乙机床抽得的一件是废品” 则P(A)=0.05,P(B)=0.1, (1)至少有一件废品的概率- 3 - 答：（I）线路信息畅通的概率是 4 3 . （II）线路通过信息量的数学期望是 6.5.（12 分） 6. 三个元件 T1、T2、T3 正常工作的概率分别为 , 4 3 , 4 3 , 2 1 将它们中某两个元件并联后再 和第三元件串联接入电路. （Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？ （Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时 电路图，并说明理由. 解：记“三个元件 T1、T2、T3 正常工作”分别为事件 A1、A2、A3，则 . 4 3 , ( ) 4 3 , ( ) 2 1 ( ) P A1 = P A2 = P A3 = （Ⅰ）不发生故障的事件为（A2+A3）A1.（2 分） ∴不发生故障的概率为 32 15 2 1 ] 4 1 4 1 [1 [1 ( ) ( )] ( ) [( ) ] ( ) ( )(4 ) 2 3 1 1 2 3 1 1 3 1 = −   = = −   = + = +  P A P A P A P P A A A P A A P A 分 （Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图 1 中发生故障事件为（A1+A2）·A3 ∴不发生故障概率为 32 21 [( ) ] ( ) ( ) [1 ( ) ( )] ( ) P2 = P A1 + A2 A3 = P A1 + A2  P A3 = − P A1  P A2 P A3 = (11 ) P2  P1 分 图 2 不发生故障事件为（A1+A3）·A2，同理不发生故障概率为 P3=P2>P1（12 分） 说明：漏掉图 1 或图 2 中之一扣 1 分 7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为 0.05，而乙机床废品率为 0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件 A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则 P（A）=0.05, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率