P(A+B)=1-P(A+B(2分=1-P(A)P(B) =1-095×0.90=0.145(7分) (2)至多有一件废品的概率 P=P(A.B+A·B+A·B) =005×0.9+0.95×0.1+095×0.9=0.995(12分) 8.(理科)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被 甲或乙解出的概率为0.92 (1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数5的数学期望和方差 解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2(2分) 则P(A)=P1=0.6,P(B)=P P(A+B)=1-P(A.B)=1-(1-P11-P2)=P1+P2-PP2=092 0.6+P2-0.6P2=0.92 则04P2=0.32即P2=0.8(7分) (2)P(2=0)=P(A)·P(B)=0.4×0.2=0.08 P(=1)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6×0.2+04×0.8=044 P(=2)=P(A)P(B)=0.6×0.8=0.48 5的概率分布为 0.08 0.44 E=0×0.08+1×044+2×0.48=0.44+0.96=14 D2=(0-1.4)20.08+(1-14)2044+(2-14)2048 =0.1568+0.0704+0.1728=0.4 或利用D5=E(22)-(E2)2=236-196=0.4(12分) 9.(理科考生做)某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司 要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p为使公司收益的期望值等于a的百分 之十,公司应要求顾客交多少保险金? 解:设保险公司要求顾客交x元保险金,若以ξ表示公司每年的收益额,则ξ是一个随 机变量,其分布列为 6分 因此,公司每年收益的期望值为E=x(1-p)+(x-a)·p=x-ap.- 4 - 1 0.95 0.90 0.145(7 ) ( ) 1 ( )(2 ) 1 ( ) ( ) 分 分 = −  = P A+ B = − P A+ B = − P A  P B （2）至多有一件废品的概率 0.05 0.9 0.95 0.1 0.95 0.9 0.995(12 ) ( ) =  +  +  = 分 P = P A B + A B + A B 8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，被 甲或乙解出的概率为 0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数  的数学期望和方差 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 A、B. 设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为 P2.（2 分） 则 P（A）=P1=0.6,P(B)=P2 : ( 2) ( ) ( ) 0.6 0.8 0.48 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.6 0.2 0.4 0.8 0.44 (2) ( 0) ( ) ( ) 0.4 0.2 0.08 0.4 0.32 0.8 (7 ) 0.6 0.6 0.92 ( ) 1 ( ) 1 (1 )(1 ) 0.92 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 的概率分布为 则 即 分     = =  =  = = = + =  +  = = =  =  = = =  + − = + = −  = − − − = + − = P P A P B P P A P B P A P B P P A P B P P P P P A B P A B P P P P P P  0 1 2 P 0.08 0.44 0.48 ( ) ( ) 2.36 1.96 0.4(12 ) 0.1568 0.0704 0.1728 0.4 (0 1.4) 0.08 (1 1.4) 0.44 (2 1.4) 0.48 0 0.08 1 0.44 2 0.48 0.44 0.96 1.4 2 2 2 2 2 或利用 = − = − = 分 = + + = = −  + −  + −  =  +  +  = + =      D E E D E 9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生，该公司 要赔偿 a 元．设在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a 的百分 之十，公司应要求顾客交多少保险金？ 解：设保险公司要求顾客交 x 元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则是一个随 机变量，其分布列为：  x x－a P 1－p p 6 分 因此，公司每年收益的期望值为 E ＝x(1－p)＋(x－a)·p＝x－ap． 8