矩阵的幂级数 矩阵幂级数 ∑0anJ 的对角线元素为 由于∑a发散,从而矩阵幂级数∑aJ发散 由于矩阵幂级数 PA O k=0 具有相同的敛散性,可知 k=0 v:Cm→R 也发散。 推论 设幂级数∑4=的收敛半径为r,A∈C"。若3:Cm→R 使得|4‖<r,则矩阵幂级数∑a4绝对收敛 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲5兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲-5 矩阵的幂级数 矩阵幂级数 的对角线元素为 由于 发散,从而矩阵幂级数 发散 由于矩阵幂级数 与 具有相同的敛散性,可知 也发散。 – 推论 设幂级数 的收敛半径为r, 。若 使得 ,则矩阵幂级数 绝对收敛 0 k k k a J = 0 ( 1, , ) k k j k a j n = = 0 k k l k a = 0 k k k a J = ( ) 0 k k A = ( ) 0 k k PA Q = 0 k k k a A = 0 k k k a z = : n n C R + → n n A C A r 0 k k k a A = ( ) A A : n n C R + →