证明：必要性：如果B是X的 一个基，则对于每一个x∈X和x的 每一个邻域U,存在x的一个开邻 域W,使得x∈WcUx.由于W 是一个开集，根据基的定义，存在 B,cB,使得W=UA.故存在 A∈B1 V,∈B,cB使得 x∈VCUA=W,cU, A∈B1证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    =  证明：必要性：如果 B 是 X 的 一个基，则对于每一个 x∈X 和 x 的 每一个邻域 ，存在 x 的一个开邻 域 使得 .由于 是—个开集，根据基的定义，存在 ，使得 ．故存在 使得 Ux Wx x x x W U   Wx B B 1  B 1 x A W A  = Vx   B B 1 B 1 x x x A x V A W U    = 