2)mf(x)不存在; x→x 3)f在点x有定义且mf(x)=A存在,但A≠f(x)(如图3) 根据这几种情形,联系左、右极限,我们对函数的间断点进行分类 2.间断点的分类 1)可去间断点:若lmf(x)=A,而f在点x无定义,或有定义但 x→x A≠f(x0),则称x为函数f的可去间断点。 例3:f(x)=sgnx|,imf(x)=1,f(0)=0,f(0)≠1 x→>0 故x=0是f(x)的可去间断点。 SIn x 例4:f(x) ,lmf(x)=1,但f(x)在x=0无定义 x->0 故x=0是f(x)的可去间断点） 在点 有定义且 存在，但 如图 ） 不存在； 3 lim ( ) ( )( 3 2) lim ( ) 0 0 0 0 f x f x A A f x f x x x x x =  → → 根据这几种情形，联系左、右极限，我们对函数的间断点进行分类 2．间断点的分类 1）可去间断点： ，则称 为函数 的 若 ，而 在点 无定义，或有定义但 A f x x f f x A f x x x 0 0 0 ( ) lim ( ) 0  = → 可去间断点。 例3： 故 是 的可去间断点。 ， ， ， 0 ( ) ( ) sgn lim ( ) 1 (0) 0 (0) 1 0 x f x f x x f x f f x = = = =  → 例4： 故 是 的可去间断点。 ， ，但 在 无定义 0 ( ) lim ( ) 1 ( ) 0 sin ( ) 0 x f x f x f x x x x f x x = = = = →