1.设X是随机变量且 EX)=4,DX)=o(,o>0),则对任意常数c, ()成立。 A.E(X-e)2=EX2-c2 B.E(X-c)2=E(X-u) C.E(X-c)<E(X-u)2 D.E(X-c)2E(X-H)2 [答案选：D] 解答：由E(X)=4,DX)=o2,得 EX2=DX)+(EX)2=o2+2 .E(X-c)2=E(X2-2cX+c2) EX2-2cEX+c2 =o2+42-2c+c2=o2+(4-c)2 E(X-)2=E(X2-2X+n2) =EX2-2EX+2 =o2+2-22+42=02 显然E(X-c)2≥E(X-)2 2.设x与y独立且同分布， X-Y=U,X+Y=V,则U与V必()。 4.不独立 B.独立 c.相关系数不为零D.相关系数为零 [答案：选D] 1． 设 X 是随机变量且 ，则对任意常数 ， （ ）成立。 [答案 选： ( ) ) ( , 0) 2 E X = µ X = σ µ σ > 2 2 A. E(X = EX − c B. E 2 C. E(X < E(X − µ) D. , D( 2 − c) 2 − c) c 2 2 2 (X − c) = E(X − µ) 2 E(X − c) ≥ E(X − µ) D ] 解答：由E(X) = µ, D(X) = σ2 ，得 2 2 2 X) + (EX) = σ +µ ) ( 2 2 2 2 = E X − cX + c 2 EX = D( ∴E(X − c ) 2 c) ) 2 2 2 2c c ( cEX c − + = + + µ σ µ ( 2 2 2 = E X − µX + µ 2 2 2 2 2µ µ σ µ µ − + = EX + 2 2 2 EX 2 = + = − σ µ E(X − µ) 2 2 2 2 = σ + µ = EX − − 2 显然 2 2 E(X − c) ≥ E(X − µ) 2． 设X 与Y 独立且同分布, X − Y = U, X + Y = V ，则U 与V 必（ ）。 A.不独立 B .独立 C .相关系数不为零 D .相关系数为零 [答案：选D ]