解答：由x与y相互独立且同分布，可知 EX=EY,DX=DY且D(X±Y)=D(X)+D(Y)由 DX=EX2 -(EX),DY=EY:-(EY)2 DX=DY,EX=EY得：(EX)2-(EY)2=0,EX2-EY2=0 由X-y=U,X+y=y,得UW=X2-Y2且 EU=E(X-Y=EX-EY,EV=E(X+Y)=EX+EY DU D(X-Y)=DX+DY.DV =D(X+Y)=DX+DY E(UV)=E(X2-Y2)=EX2-EY2=0 EUEV=(EX-EY(EX+EY)=(EX)2-(EY)2=0 .Cov(U,V)=E(UV)-EUEV =0 .p= Cov(U,V)=0 D(UDV) 3.设随机变量X,X,X,相互独立且 X1~UI0,6]X2~N(0,2),X3~P(3),若 Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=()。 解： [答案填：46] 由X~U0,可知DX)-26-0=3,由 X2~N(0,2),可知D(X2)=22=4;由X3~P3), 可知D(X,)=3 :X,X2,X,相互独立 ∴.D)=DX-2X,+3X)=DX)+4DX,)+9DX) =3+4×4+9×3=46解答：由X 与Y 相互独立且同分布，可知 EX = EY, DX = DY 且D(X ± Y) = D(X ) + 2 2 EY − (EY) D(Y )由 2 , 且 EY 2 DX = EX − ) DY DX DY (EX EX = = , = X Y U V 得：( 由 0 2 ) ( ) 0, = 2 2 EX − EY = EX 2 −EY − = X + Y = EU E X , Y ，得UV = X 2 − Y 2 且 = ( − = EX − EY EV = E X + Y = EX + EY DU D X , ( ) DV D X Y DX ) Y = ( − = DX + DY = + = + DY ( ) 2 E UV = E Y EUEV = (EX EY EX ( , ) ( , ( ) 0 2 2 = EX − EY = ) ( ) ( ) 2 2 EY = EX − EY 0 ) (X − 而 ) 2 + − )( ) = 0 ∴Cov U V = E UV − EUEV = 0 ( ) , = = ( ) ) ( ∴ D D V Cov V ρ U U 3． 设随机变量 相互独立且 ，若 1 2 3 X , X , X 0,2 ), ~ ( 3 2 X P 3 ~ [0,6], ~ ( 3) X1 U X2 N Y = X1 − 2X2 + 3X ，则D(Y ) = （ ）。 解： [答案 填：46] 由 X1 ~ U[0,6]，可知 (6 0) 3 12 1 ( ) 2 D X1 = − = ( ) 2 4 2 X2 = = X3 ，由 ，可知 ；由 ， 可知 ~ (0,2 ) 2 2 N ( ) 3 X D ~ P(3) D X = 3 1 2 3 X , X , X 3 4 4 ( ) ( 1 = + × ∵ 相互独立 46 ) ( ) 4 ( ) 9 3 1 2 9 3 2 × ( )3 3 = 2 + ∴DY = D X − X + X =D X + D X + D X