4.设随机变量x与y相互独立，均在区间 几，3]上服从均匀分布，引进事件 A={X≤a吲，B=X>a;且P4+)=。求： (1)a值：(2)文的数学期望。 解：(1)由X与Y在，3]上均服从均匀分布， 1 可知X~fx)={2 ,1≤x≤3 0，其它 1 y~f)=2 ,1≤y≤3 0, 其它 当a<1时 P(A)=P(X≤a)=∫fx)dk=「0k=0 P(B)=PY>a)=1-PW≤a)=1-∫f0=1-j0d-1-0=1 由随机变量x与r相互独立，可知事件 4． 设随机变量 与Y 相互独立，均在区间 上服从均匀分布，引进事件 X [1,3] A = {X ≤ a}，B = {X > a}且 9 7 P(A + B) = 。求： （1） a 值；（2） X 1 的数学期望。 解：（1）由 X 与Y 在[ 上均服从均匀分布， 可知 1,3]     ≤ ， ， 0 2 1 x ≤ = 其它 1 3 X ~ f (x) ，     = 0 2 1 ( y) < 1 = P(X ≤ a = P(Y > a) ≤ 其它 x) ≤ ≤ y f ( (Y ， ， = 0∫ −∞ a dx 1− 1− ∫ −∞ a f 3 dx ) 1 ∫ +∞ −∞ P Y ~ a P(A) P(B) f 当 时 由随机变量 与Y 相互独立，可知事件 = 0 ( y)dy ) = X = a = = 1− 0 = 1− 0 = 1 ∫ −∞ a dy