A={X≤a}与B={X>a;也是相互独立的。 .P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0+1-0x1=1与 P4+)=号相矛盾，因而a≥1。 当a≥1时，P(4)=P(X≤a)=∫fx)d PB)-pY>a)-1-PY5a-1-1-1-(a- P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =a-0+1-a-)-a-0x-a-W-g 即2-36a+35=0,即a-或a-} x 2 0Y≤k 5. 设Y~E0且X=iY>k k=1,2),求： (1)x,与x,的联合概率分布：(2)E(X1+X2)。 解：1)由E0,可知o-已1 由x-87=a,得-日7 0Y≤1 0Y≤2 X2=1Y>2A = {X ≤ a}与B = {X > a}也是相互独立的。 ∴ P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0 +1− 0×1 = 1与 9 7 + B) = ≥ 1 P(A a 相矛盾，因而 。 当 时， a ≥ 1 ∫ −∞ = a P(A) = P(X ≤ a) f (x)dx ( 1) 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 = + = = − ∫ ∫ −∞ dx dx x a a a ( 1) 2 1 1 2 1 ( ) = ( > ) = 1− ( ≤ ) = 1− ( ) = 1− = − − ∫ ∫ −∞ P B P Y a P Y a f y dy dy a a a P(A B) P(A) + P(B) − P(A)P(B) 1 + = ( 1) 2 1 = a − ( 1) 2 1 +1− a − − ( −1)× 2 1 a ( 1)] 2 1 [1− a − 9 7 = 9 36 35 0 2 即 a − a + = ，即 3 5 a = 或 3 7 a = （2） ln3 2 1 ln 2 1 2 1 1 ( ) 1 ) 1 ( 3 1 3 1 = = × = = ∫ ∫ +∞ −∞ dx x x f x dx X x E 。 5． 设 且 ，求： （1）X 与 的联合概率分布；（2）E Y ~ E(1) X 2    = > ≤ = ( 1,2) 1 0 k Y k Y k X k ( 1 X1 ) + X 2 。 解：（1）由 ，可知 由 ，得 ， Y ~ E(1) = > ≤ (k 1 Y k Y k > ≤ 2 2    − > ≤ = − 1 1 0 1 ( ) e y y F y y    > ≤ = 1 1 0 1 1 Y Y X    = ,2) 1 0 Xk    = 1 0 2 Y Y X