约占5个。 下面我们通过具体例子给出构造置信区间的方法与步骤。 例1设X,.,Xn为来自正态总体r~W(μ，o),其中σ2己知，4未知，试 求出4的置信水平为1-a的置信区间。 解由前述可知，样本均值厂是μ的极大似然估计量，且承~Wμ，) 故统计量 X-μN0,) GAn 2 于是又标准正态分布得上α分位点的定义可知， =1-0, 区间的定义可知，[X-元Zr+万乙。]即为μ的1-a的置 对此例进行分析，我们发现随机变量在区间的构造过程中起着关键作用，它具有 下属特点： (I)是待估参数4和估计量X的函数： (2)不含其他未知参数： (3)其分布已知且与未知参数μ无关。 我们称满足上述三条性质的量Q为枢轴量。 在引入枢轴量Q的概念后，便可把球置信区间的步骤归纳如下： (1)根据待估参数构造枢轴量Q,一般可由未知参数的极大似然估计量改造得到： (2)对于给定的置信水平1-，利用枢轴量Q的分布的上a分位点求出常数a,b,使 P{KOKb}=1-通常为方便起见，取a,b分别为Q的上1-a2和上a2分位点： (3)利用不等式的恒等变形，将(2)中的不等式变形即可得到置信区间[旧，0小。 这种利用枢轴量构造置信区间的方法称为枢轴量法 下面我们给出正态总体关于参数μ和σ2的置信区间。首先考虑单个正态总体X ~W(4,σ2)的情形，并设总体的样本为出，…， 1,均值μ的置信区间 (1)方差o2已知 X- 由例1可知，这时枢轴量 O=u=- W0,),约占 5 个。 下面我们通过具体例子给出构造置信区间的方法与步骤。 例 1 1 设 X1 ，…，Xn为来自正态总体 X  N (， 2 )，其中 2已知， 未知, 试 求出 的置信水平为 1-的置信区间。 解 由前述可知，样本均值 X 是 的极大似然估计量，且 ~ ( , ) 2 n X N   故统计量 ~ N(0,1)， n X u     于是又标准正态分布得上 分位点的定义可知, 1 , 2 2              P Z u Z 即 ，                                 1 2 2 2 2 Z n Z X n Z P X n X P Z 由置信区间的定义可知, [ ]即为 的 1- 的置信区间。 2 2     Z n Z X n X  ，  对此例进行分析，我们发现随机变量 u 在区间的构造过程中起着关键作用，它具有 下属特点： (1) 是待估参数 和估计量 X 的函数； (2) 不含其他未知参数； (3) 其分布已知且与未知参数 无关。 我们称满足上述三条性质的量 Q 为枢轴量。 在引入枢轴量 Q 的概念后，便可把球置信区间的步骤归纳如下： (1) 根据待估参数构造枢轴量 Q, 一般可由未知参数的极大似然估计量改造得到； (2) 对于给定的置信水平 1-，利用枢轴量 Q 的分布的上分位点求出常数 a，b，使 P{a<Q<b}=1-通常为方便起见，取 a，b 分别为 Q 的上 1- /2 和上 /2 分位点； (3) 利用不等式的恒等变形，将(2)中的不等式变形即可得到置信区间[ˆ L ,ˆ U ] 。 这种利用枢轴量构造置信区间的方法称为枢轴量法. 下面我们给出正态总体关于参数 和 2的置信区间。首先考虑单个正态总体 X  N (， 2 )的情形，并设总体的样本为 X1 ，…，Xn。 1. 1. 均值   的置信区间 ( ( 1 1 ) ) 方差  2 2 已知 由例 1 可知, 这时枢轴量 ~ N(0,1) , n X Q u      2  2 