例10设0为0的无偏估计量，若成立 mD0)=0, 则0为0的一致估计量 证有切贝雪夫不等式可知，对任意ε>0都成立 pll0-0)s0) 由题设条件limD0)=0可知 →00 mP9-l≥e=0 因此，6为的一致估计量 在实际问题中，我们自然希望估计量具有无偏性，一致性和有效性，但往往不能同 时满足，尤其是一致性，要求样本容量充分大，这在实际问题中不易做到，而无偏性和 有效性无论在直观还是理论上都比较合理，故应用的场合也较多。 6.2区间估计 在上一节中我们讨论了参数的点估计，只要给定样本的观测值就能算出参数0的估 计值，它是未知参数的近似值。但是，在理论与实际应用中，不仅需要知道参数日的近 似值，还需要知道这种估计的精度是多少。为此，我们要求由样本构造一个以较大的 概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间，通过构造一 个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计。 定义设五，.，为来自总体的一个样本，日∈⊙为总体分布所包含的未知 参数。若对于给定的α(0<a<1),存在统计量0，和0，对所有的0∈⊙满足： P0,≤0≤0}=1-， 则称随机区间[旧，0]为参数0的置信度为1-a的置信区间，0，和0，分别称为置信下限 和上限。置信度1-也称置信水平。 由定义可知，置信区间是以统计量为端点的随机区间，对于给定的样本观察值 (:,…,n),由统计量6，(x,2,…,xn),0(:,x2,…,x)构成的置信区间[旧2,0]可能 包含真值θ，也可能不包含真值日，但在多次观察或实验中，每一个样本皆得到一个 置信区间[0，0]，在这些区间中包含真值0的区间占100(1-a)%,不包含0的仅占100a %.例如取=0.05，在100次区间估计中，大约有95个区间包含真值0，而不包含得例 10 10 设ˆ为 的无偏估计量，若成立 lim ( )  0 ,   D  n 则 为 的一致估计量. ˆ 证 有切贝雪夫不等式可知，对任意  0 都成立 2 ， ( ) {| | }           D p 由题设条件lim ( )  0 可知   D  n 因此， 为的一致估计量. ˆ 在实际问题中，我们自然希望估计量具有无偏性，一致性和有效性，但往往不能同 时满足，尤其是一致性，要求样本容量充分大，这在实际问题中不易做到，而无偏性和 有效性无论在直观还是理论上都比较合理，故应用的场合也较多。 6.2 6.2 区间估计 区间估计 在上一节中我们讨论了参数的点估计，只要给定样本的观测值就能算出参数 的估 计值，它是未知参数的近似值。但是，在理论与实际应用中，不仅需要知道参数 的近 似值，还需要知道这种估计的精度是多少。 为此，我们要求由样本构造一个以较大的 概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间，通过构造一 个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计。 定义 设 X1 ，…，Xn为来自总体 X 的一个样本，  为总体分布所包含的未知 参数。若对于给定的（0< <1），存在统计量 ˆ L和ˆ U ，对所有的   满足：        ,   P{ L U } 1 则称随机区间[ˆ L ,ˆ U ] 为参数 的置信度为 1- 的置信区间，ˆ L和ˆ U 分别称为置信下限 和上限。置信度 1- 也称置信水平。 由定义可知，置信区间是以统计量为端点的随机区间，对于给定的样本观察值 （x1 ，…，xn）,由统计量ˆ L (x 1 , x 2 ,, x n ),ˆ U ( x 1 , x 2 ,, x n ) 构成的置信区间[ˆ L ,ˆ U ] 可能 包含真值 ，也可能不包含真值 ， 但在多次观察或实验中，每一个样本皆得到一个 置信区间[ˆ L ,ˆ U ] ，在这些区间中包含真值 的区间占 1 0 0（1-）%，不包含的仅占 100 %. 例如取=0.05，在 100 次区间估计中，大约有 95 个区间包含真值 ，而不包含得 lim  ˆ    0  P    n