是。：的无偏估计，这他正是在实际中样本方差采用S=2比-列，而不用 (2)有效性 对于参数θ的无偏估计量，其取值在真值的附近波动，我们自然希望他与真值之间 的偏差越小越好，也就是说无偏估计量的方差越小越有效。 定义设日，0，均为未知参数0的无偏估计量，若 D0)≤D0,),V0∈日 且存在0。∈⊙，使上式左端严格小于右端，则称日，比02有效。 (3)一致性 在参数的估计中，很容易想到，如果样本容量越大，样本所含的总体分布的信息应 该越多，换一句话说就是样本容量越大就越能精确地估计总体的未知参数，随着的无 限增大，一个好的估计量与被估计参数的真值之间任意接近的可能性会越来越大。特别 对有限总体，若将其所有个体全部抽出，则其估计值应与真实参数一致，估计量的这种 性质称为一致性。 定义 设0为未知参数0的估计量，若对任意给定的ε>0都有 即0依概率收敛与参数0，则称0为0的一个一致估计量。 例9设X是总体X的样本均值，则当F作为总体期望E()的估计量时，F是E() 的一致估计量。 这是因为由大数定律可知，当n→o时， ▣本-外小但P2-f=o 所以F是E()的一致估计量 一般地，若总体的r阶矩4，=E()存在，则由大数定律可知， 之？依概率 收敛于μ，。故r阶样本矩都可以作为总体r阶矩的一致估计量是 2 的无偏估计，这也正是在实际中样本方差采用  ，而不用     n i X i X n S 1 2 2 ( ) 1 1  原因。     n i n X i X n S 1 2 2 ( ) 1 1 (2) (2) 有效性 对于参数 的无偏估计量，其取值在真值的附近波动，我们自然希望他与真值之间 的偏差越小越好，也就是说无偏估计量的方差越小越有效。 定义 设ˆ 1 ,ˆ 2均为未知参数 的无偏估计量，若 D(ˆ 1)  D(ˆ 2 ) ,  且存在 0，使上式左端严格小于右端，则称ˆ 1比ˆ 2 有效。 (3) 3) 一致性 在参数的估计中，很容易想到，如果样本容量越大，样本所含的总体分布的信息应 该越多，换一句话说就是样本容量越大就越能精确地估计总体的未知参数，随着 n 的无 限增大，一个好的估计量与被估计参数的真值之间任意接近的可能性会越来越大。特别 对有限总体，若将其所有个体全部抽出，则其估计值应与真实参数一致，估计量的这种 性质称为一致性。 定义 设ˆ为未知参数 的估计量，若对任意给定的  0 都有 即ˆ依概率收敛与参数 ，则称ˆ为 的一个一致估计量。 例 9 9 设 X 是总体 X 的样本均值，则当 X 作为总体期望 E (X)的估计量时，X 是 E (X) 的一致估计量。 这是因为由大数定律可知，当n  时， 所以 X 是 E (X )的一致估计量. 一般地，若总体 X 的 r 阶矩 r  E（Xr）存在，则由大数定律可知，  依概率  n i r X i n 1 1 收敛于 。故 r 阶样本矩都可以作为总体 r 阶矩的一致估计量. r lim  0           P    n   0 1 lim lim 1                 （ ）  X E（X）  n P X E X P n i i n n