的一个估计量，若 E0)=0 则称0为0的一个无偏估计量。 例7设总体的k阶矩存在，则样本的k阶矩是总体k阶矩的无偏估计。 证因为 4)=2)2的=之Ar)=Ar=4, 所以A是的无偏估计。 例8设总体~W(μ，o2),其中参数4，σ2未知，试用极大似然估计法求4，σ2 的估计量，并问心，G2是否是无偏估计？若不是，请修正它成为无偏估计。 解设K,巧，，为取自总体的一个样本，则由上节中的例7可知 4,σ2的极大似然估计为 A==2- 由于()=E(=4,可知i=r为u的无偏估计。又由第六章定理6.1可知， no2 2~X(n-1), 故 o ）=-1, 即 且G)="-。2t02 所以62不是σ2的无偏估计，但 ”。2=2x,-=5 n-1 n-1 为σ2的无偏估计量 由此可知之(g-可不是G2的无偏估计量，而样本方差的一个估计量，若 E(ˆ )   则称ˆ为 的一个无偏估计量。 例 7 7 设总体的 k 阶矩存在，则样本的 k 阶矩是总体 k 阶矩的无偏估计。 证 因为 ( ) ( ) , 1 ( ) 1 ) 1 ( ) ( 1 1 1 k k n i k n i k i n i k k i E X E X n E X n X n E A  E            所以 Ak 是 k 的无偏估计。 例 8 8 设总体 X  N (， 2 )，其中参数， 2 未知，试用极大似然估计法求， 2 的估计量，并问 ˆ,ˆ 2 是否是无偏估计？若不是，请修正它成为无偏估计。 解 设 X1，X2 ，…，Xn为取自总体的一个样本，则由上节中的例 7 可知 ， 2 的极大似然估计为 ( ) . 1 ˆ , ˆ 1 2 2      n i X i X n  X  由于 E(ˆ)  E(X )   ，可知 ˆ  X 为 的无偏估计。又由第六章定理 6.1 可知， 2 ~ 2 ( 1) ， 2   n n    故 ( 2 ) 1， 2    n n E   即 2 1 2 2 ( )       n n E 所以 不是 ˆ 2 2 的无偏估计，但 2 1 2 2 ( ) 1 1 1 X X S n n n n i i          为 2的无偏估计量. 由此可知 不是  2 的无偏估计量，而样本方差   n i i x x n 1 2 ( ) 1      n i X i X n S 1 2 2 ( ) 1 1