.534. 智能系统学报 第12卷 到的结果，从而得出最终的电池故障类型。 对锂电池进行初步诊断。两种神经网络诊断的正 2.2改进D-S证据理论融合诊断 确率可由式(2)计算得到，分别为R,=0.3583,R2= 根据本文提出的改进D-S证据理论将对BP神 0.4359. 经网络和RBF神经网络的诊断结果继续融合诊断。 锂电池的故障状态识别框架包括正常、容量减 根据2.1节的结果，BP神经网络和RBF神经网络在 少、内阻增大、SOC减小和不确定状态。根据式 对锂电池容量减少这一故障类型进行判定时，出现 (I),可以计算得到BP和RBF神经网络诊断结果 了不一致，故本小节将以这两种网络对锂电池容量 的基本概率分配函数m1和m2,如表7所示，其中i= 减少的诊断结果为例进行融合诊断。 1,2,3,4,5分别代表了锂电池的故障状态为正常、 在2.1节中已经通过BP和RBF两种神经网络 容量减少、内阻增大、S0C减小和不确定状态。 表7电池容量减少状态下的证据体 Table 7 Evidence of battery capacity reduction m(A) A A2 A A A mi 0.0380 0.0031 6.8891×10- 0.3172 0.6417 m2 0.0242 0.5641 0.0818 0.1234 0.2065 为了构造新的加权证据体，根据式(3)~(6)可 m'(A)=0.3967。 以得到m1、m2两条证据的加权系数B,=0.4371, 在得到加权证据体m'后，依据改进的D-S证据 B2=0.5629。再依据式(7)，就生成了m1m2两条 理论组合规则，引入焦元的信任度来分配冲突系 证据的加权证据体m',m'(A1)=0.0302,m'(A2)= 数，通过式(14)~(17)计算，可以得到m1、m2以及 0.3189,m'(A3)=0.0461,m'(A4)=0.2081, m1、m2和m'的融合结果，如表8所示。 表8改进D-S证据理论融合结果 Table 8 Fusion results of improved D-S evidence theory 证据体 m(A:) m(A,) m(A.) m(A4) m(As) 判定结果 m1⊕m2 0.0288 0.4920 0.0604 0.2863 0.1325 容量减少 m,①m2⊕m1 0.0204 0.5710 0.0460 0.3109 0.0526 容量减少 由表8可以看到，对m,和m,经改进D-S证据 D-S证据理论融合(m,①m,⊕m')的判定结果为电 理论融合后，目标A,(容量减少)的支持率最大，为 池处于容量减少状态。通过比较表8中的第1行和 0.4920:其次支持率大的是目标A(S0C减小)，支 第2行可以看出，通过增加证据体，使目标A(容量 持率为0.2863，两目标支持率差值为0.2057，依据 减少)的支持率从0.4920上升为0.5710，相应对其 本文的决策准则，可以判定锂电池故障类型为容量 他目标的支持率减小。因此，融合两种诊断方法的 减少。加入加权证据体m'后，同样采用改进D-S证 结果比单一诊断方法的诊断精度高，诊断结果更为 据理论融合3条证据体(m1⊕m2⊕m'),融合结果同 合理，同时基于改进的D-S证据理论组合规则诊断 样显示目标A(容量减少)的支持率最大，为 结果更接近期望输出。 0.5710:其次支持率大的是目标A,(S0C减小)，支 将本文算法和其他D-S证据理论改进算法的诊 持率为0.3109，两者之间的差值为0.2610，故改进 断效果作比较，如表9和表10所示。 表9D-S证据理论改进组合规则判定结果比较(m1①m,】 Table 9 Comparison results of the improved D-S evidence theory combination rules (mm) 方法 m2(A) m12(A2) m12(A3) m12(A) m12(A5) D-S证据理论 0.0321 0.4811 0.0693 0.2427 0.1749 文献[12]方法 0.0416 0.4098 0.0313 0.2954 0.2219 文献[13]方法 0.0499 0.4131 0.0755 0.2676 0.1940 文献[14]方法 0.0243 0.3644 0.0525 0.1838 0.3750 文献[15]方法 0.0302 0.4183 0.0603 0.2257 0.2654 文献[16]方法 0.0318 0.4331 0.0624 0.2373 0.2354 文献[17]方法 0.0428 0.4649 0.0671 0.2926 0.1325 本文方法 0.0288 0.4920 0.0604 0.2863 0.1325到的结果，从而得出最终的电池故障类型。 ２．２ 改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论融合诊断 根据本文提出的改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论将对 ＢＰ 神 经网络和 ＲＢＦ 神经网络的诊断结果继续融合诊断。 根据 ２．１ 节的结果，ＢＰ 神经网络和 ＲＢＦ 神经网络在 对锂电池容量减少这一故障类型进行判定时，出现 了不一致，故本小节将以这两种网络对锂电池容量 减少的诊断结果为例进行融合诊断。 在 ２．１ 节中已经通过 ＢＰ 和 ＲＢＦ 两种神经网络 对锂电池进行初步诊断。 两种神经网络诊断的正 确率可由式（２）计算得到，分别为 Ｒ１ ＝ ０．３５８ ３，Ｒ２ ＝ ０．４３５ ９。 锂电池的故障状态识别框架包括正常、容量减 少、内阻增大、 ＳＯＣ 减小和不确定状态。 根据式 （１），可以计算得到 ＢＰ 和 ＲＢＦ 神经网络诊断结果 的基本概率分配函数 ｍ１ 和 ｍ２ ，如表 ７ 所示，其中ｉ ＝ １，２，３，４，５ 分别代表了锂电池的故障状态为正常、 容量减少、内阻增大、ＳＯＣ 减小和不确定状态。 表 ７ 电池容量减少状态下的证据体 Ｔａｂｌｅ ７ Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｏｆ ｂａｔｔｅｒｙ ｃａｐａｃｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｋ（Ａｉ） Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ａ４ Ａ５ ｍ１ ０．０３８ ０ ０．００３ １ ６．８８９ １×１０ －５ ０．３１７ ２ ０．６４１ ７ ｍ２ ０．０２４ ２ ０．５６４ １ ０．０８１ ８ ０．１２３ ４ ０．２０６ ５ 为了构造新的加权证据体，根据式（３） ～ （６）可 以得到 ｍ１ 、ｍ２ 两条证据的加权系数 β１ ＝ ０．４３７ １， β２ ＝ ０．５６２ ９。 再依据式（７），就生成了 ｍ１ 、ｍ２ 两条 证据的加权证据体 ｍ′，ｍ′（Ａ１ ） ＝ ０．０３０ ２，ｍ′（Ａ２ ） ＝ ０． ３１８ ９， ｍ′ （ Ａ３ ） ＝ ０． ０４６ １， ｍ′ （ Ａ４ ） ＝ ０． ２０８ １， ｍ′（Ａ５ ）＝ ０．３９６ ７。 在得到加权证据体 ｍ′后，依据改进的 Ｄ⁃Ｓ 证据 理论组合规则，引入焦元的信任度来分配冲突系 数，通过式（１４） ～ （１７）计算，可以得到 ｍ１ 、ｍ２ 以及 ｍ１ 、ｍ２ 和 ｍ′的融合结果，如表 ８ 所示。 表 ８ 改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论融合结果 Ｔａｂｌｅ ８ Ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｄ⁃Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ 证据体 ｍ（Ａ１ ） ｍ（Ａ２ ） ｍ（Ａ３ ） ｍ（Ａ４ ） ｍ（Ａ５ ） 判定结果 ｍ１􀱇ｍ２ ０．０２８ ８ ０．４９２ ０ ０．０６０ ４ ０．２８６ ３ ０．１３２ ５ 容量减少 ｍ１􀱇ｍ２􀱇ｍ′ ０．０２０ ４ ０．５７１ ０ ０．０４６ ０ ０．３１０ ９ ０．０５２ ６ 容量减少 由表 ８ 可以看到，对 ｍ１ 和 ｍ２ 经改进 Ｄ⁃Ｓ 证据 理论融合后，目标 Ａ１（容量减少）的支持率最大，为 ０．４９２ ０；其次支持率大的是目标 Ａ４（ ＳＯＣ 减小），支 持率为 ０．２８６ ３，两目标支持率差值为 ０．２０５ ７，依据 本文的决策准则，可以判定锂电池故障类型为容量 减少。 加入加权证据体 ｍ′后，同样采用改进 Ｄ⁃Ｓ 证 据理论融合 ３ 条证据体（ｍ１􀱇ｍ２􀱇ｍ′），融合结果同 样显 示 目 标 Ａ１ （ 容 量 减 少） 的 支 持 率 最 大， 为 ０．５７１ ０；其次支持率大的是目标 Ａ４（ ＳＯＣ 减小），支 持率为 ０．３１０ ９，两者之间的差值为 ０．２６１ ０，故改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论融合（ｍ１􀱇ｍ２􀱇ｍ′）的判定结果为电 池处于容量减少状态。 通过比较表 ８ 中的第 １ 行和 第 ２ 行可以看出，通过增加证据体，使目标 Ａ１（容量 减少）的支持率从 ０．４９２ ０ 上升为 ０．５７１ ０，相应对其 他目标的支持率减小。 因此，融合两种诊断方法的 结果比单一诊断方法的诊断精度高，诊断结果更为 合理，同时基于改进的 Ｄ⁃Ｓ 证据理论组合规则诊断 结果更接近期望输出。 将本文算法和其他 Ｄ⁃Ｓ 证据理论改进算法的诊 断效果作比较，如表 ９ 和表 １０ 所示。 表 ９ Ｄ⁃Ｓ 证据理论改进组合规则判定结果比较（ｍ１􀱇ｍ２ ） Ｔａｂｌｅ ９ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｄ⁃Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ （ｍ１􀱇ｍ２ ） 方法 ｍ１２（Ａ１ ） ｍ１２（Ａ２ ） ｍ１２（Ａ３ ） ｍ１２（Ａ４ ） ｍ１２（Ａ５ ） Ｄ⁃Ｓ 证据理论 ０．０３２ １ ０．４８１ １ ０．０６９ ３ ０．２４２ ７ ０．１７４ ９ 文献［１２］方法 ０．０４１ ６ ０．４０９ ８ ０．０３１ ３ ０．２９５ ４ ０．２２１ ９ 文献［１３］方法 ０．０４９ ９ ０．４１３ １ ０．０７５ ５ ０．２６７ ６ ０．１９４ ０ 文献［１４］方法 ０．０２４ ３ ０．３６４ ４ ０．０５２ ５ ０．１８３ ８ ０．３７５ ０ 文献［１５］方法 ０．０３０ ２ ０．４１８ ３ ０．０６０ ３ ０．２２５ ７ ０．２６５ ４ 文献［１６］方法 ０．０３１ ８ ０．４３３ １ ０．０６２ ４ ０．２３７ ３ ０．２３５ ４ 文献［１７］方法 ０．０４２ ８ ０．４６４ ９ ０．０６７ １ ０．２９２ ６ ０．１３２ ５ 本文方法 ０．０２８ ８ ０．４９２ ０ ０．０６０ ４ ０．２８６ ３ ０．１３２ ５ ·５３４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷