李天伦等：基于Copula函数的热轧支持辊健康状态预测模型 789 凸度分配策略及自学习有关.其中弯辊力与工作 表1某钢厂1780热连轧产线F7机架支持辊使用情况统计 辊辊形对板形机械凸度的影响互为可逆，即存在 Table 1 Statistics on the use of F7 back-up roll in a 1780 hot 成对出现的Fw、CCwR数值，保持式中其他系数不 rolling line 变，则可以求得单位弯辊力与窜辊数值的换算关 Data Total number of rolled Total rolling Total rolling length number strips weight/t /km 系为： 1 15016 336000 12015 △s=Ks△Fw,Ks=- 4k灯5m (3) x 16024 356000 13216 kCWR (C2-C1) 17654 388900 15015 式中：△Fw为工作辊为调整板形所增加的弯辊力 又0 14168 308000 12282 数值，kN:△s为由工作辊弯辊值变化对应换算的等 5 16291 362300 13596 效窜辊值，mm.将弯窜辊的作用综合在一起，即可 使用一个变量描述支持辊的健康状态，即VHL,如 10 0.9 式(4)所示： g0.8 VH=-SRBF+SRsH-Kd你Bo-d东BFl+(SRsH+Sm) 0.7 三0.6 2Sm 2Sm 0.5 04 (4) 0.3 式中：SRBr和SRsH分别为弯辊和窜辊对板形的作 02 0.1 用值；dRBFo和dRBF分别为弯辊力的平衡值与实际 4000 8000 12000 16000 值，kN;SRsH为窜辊值，mm;[K(dRBFO-dRBF)】为弯辊 Number of rolled strips 力偏移量的等效窜辊.理论初始状态下设定弯辊 图1F7机架VHⅢ数据(1)表现出随轧制计划推进而上升的趋势 Fig.1 Rising trend of F7 stand VHI data (1)with the rolling schedule 力为dRBFO,.窜辊处于-Sm的极限位置，代入公式 VHI=O,随着轧制计划的推进工作辊逐渐正窜， 1.2VHⅢ带状分布区间工况剥离 VHI数值随之增长；当设定弯辊力dRBFo,窜辊处于 图1所构建的VH数据虽然具有单调趋势， Sm极限位置时辊系的控制能力到达极限，不能 但其上升趋势呈带状分布且范围宽泛，若将该数 继续对板形进行有效调控，此时VH=1,定义为支 据直接用于后续预测步骤，数据的不确定性会对 持辊理论失效点.实际生产中由于设定弯辊力 最终的预测结果带来较大误差.轧制过程中弯窜 过大或过小，极限状态下会使VHⅡ的数值超出理 辊的设定值主要受带钢规格及变形抗力等因素影 论范围，此时取理论上下限值处理，转化后的 响，VHⅢ数据的带状分布也由二者的差异导致.因 VHI范围区间为0,1]，适合用于支持辊健康状态 此，使用K-means聚类方法对VHⅢ数据进行预处 的表征 理，选择带钢的变形抗力和宽厚比两维数据作为 在实际生产中，更换支持辊对生产效率影响 聚类算法的输入，将带钢按照变形抗力大小分为 较大，考虑和上下游检修的生产匹配，支持辊的更 3个不同强度类别，按照带钢厚度差异分为3个不 换通常以批量更换为主，一般当F7机架支持辊失 同规格类别，即在变形抗力、宽厚比两个维度上的 效时则更换全部机架或下游F5~F7机架的支持 数据各分为3档，由此确定聚类数为9.对轧制条 辊，因此上述处理方法计算产生的F7机架VHⅢ可 件不同的数据划分不同的工况，在不损失数据信 以较为准确的描述支持辊生命周期内的退化特 息的情况下降低数据噪音 征，满足后续预测模型的要求 K-means聚类的运算结果如图2所示，其中横坐 使用某钢厂1780热连轧产线的支持辊数据， 标为带钢变形抗力，纵坐标为宽厚比.将聚类结果 在连续8个月的时间内收集到F7机架有效数据 中的每一个簇视作一种工况，据此对F7机架的原 5组，具体情况如表1所示，按照4组训练集1组 始VH数据进行拆分，得到某轧制计划内单一工 测试集的比例划分数据，进行交叉验证完成建模 况下的支持辊健康状态衰减趋势，以1数据-工况 过程.将支持辊完整轧制单元的弯窜辊数据带入 1为例.该工况代表变形抗力较大而宽厚比处于较 公式计算，由于F7机架对带钢热轧出口板形起决 低档位的带钢样本，如图3所示.可见工况剥离后 定性作用，其VHⅢ数据表现出明显的随轧制计划 VHⅢ数据的带状区间宽度从0.5下降至0.3左右， 推进而上升的带状分布趋势（以1数据为例），如 集中效果明显，由于轧辊磨损对轧制过程中弯窜 图1所示. 辊的设定值也有影响，带状区间无法完全消除FW CCWR 凸度分配策略及自学习有关. 其中弯辊力与工作 辊辊形对板形机械凸度的影响互为可逆，即存在 成对出现的 、 数值，保持式中其他系数不 变，则可以求得单位弯辊力与窜辊数值的换算关 系为： ∆s = Ks∆FW,Ks = − 4kfsm kCWR (C2 −C1) （3） ∆FW ∆s 式中： 为工作辊为调整板形所增加的弯辊力 数值，kN； 为由工作辊弯辊值变化对应换算的等 效窜辊值，mm. 将弯窜辊的作用综合在一起，即可 使用一个变量描述支持辊的健康状态，即 VHI，如 式（4）所示： VHI = S RBF +S RSH 2S m = [K(dRBF0 −dRBF)]+(S RSH +S m) 2S m （4） S RBF S RSH dRBF0 dRBF S RSH [K(dRBF0 −dRBF)] dRBF0 −S m dRBF0 S m 式中： 和 分别为弯辊和窜辊对板形的作 用值； 和 分别为弯辊力的平衡值与实际 值，kN； 为窜辊值，mm； 为弯辊 力偏移量的等效窜辊. 理论初始状态下设定弯辊 力为 ，窜辊处于 的极限位置，代入公式 VHI=0，随着轧制计划的推进工作辊逐渐正窜 ， VHI 数值随之增长；当设定弯辊力 ，窜辊处于 极限位置时辊系的控制能力到达极限，不能 继续对板形进行有效调控，此时 VHI=1，定义为支 持辊理论失效点. 实际生产中由于设定弯辊力 过大或过小，极限状态下会使 VHI 的数值超出理 论范围 ，此时取理论上下限值处理 ，转化后 的 VHI 范围区间为 [0,1]，适合用于支持辊健康状态 的表征. 在实际生产中，更换支持辊对生产效率影响 较大，考虑和上下游检修的生产匹配，支持辊的更 换通常以批量更换为主，一般当 F7 机架支持辊失 效时则更换全部机架或下游 F5～F7 机架的支持 辊，因此上述处理方法计算产生的 F7 机架 VHI 可 以较为准确的描述支持辊生命周期内的退化特 征，满足后续预测模型的要求. 使用某钢厂 1780 热连轧产线的支持辊数据， 在连续 8 个月的时间内收集到 F7 机架有效数据 5 组，具体情况如表 1 所示，按照 4 组训练集 1 组 测试集的比例划分数据，进行交叉验证完成建模 过程. 将支持辊完整轧制单元的弯窜辊数据带入 公式计算，由于 F7 机架对带钢热轧出口板形起决 定性作用，其 VHI 数据表现出明显的随轧制计划 推进而上升的带状分布趋势（以 1 #数据为例），如 图 1 所示. 1.2    VHI 带状分布区间工况剥离 图 1 所构建的 VHI 数据虽然具有单调趋势， 但其上升趋势呈带状分布且范围宽泛，若将该数 据直接用于后续预测步骤，数据的不确定性会对 最终的预测结果带来较大误差. 轧制过程中弯窜 辊的设定值主要受带钢规格及变形抗力等因素影 响，VHI 数据的带状分布也由二者的差异导致. 因 此，使用 K-means 聚类方法对 VHI 数据进行预处 理，选择带钢的变形抗力和宽厚比两维数据作为 聚类算法的输入，将带钢按照变形抗力大小分为 3 个不同强度类别，按照带钢厚度差异分为 3 个不 同规格类别，即在变形抗力、宽厚比两个维度上的 数据各分为 3 档，由此确定聚类数为 9. 对轧制条 件不同的数据划分不同的工况，在不损失数据信 息的情况下降低数据噪音. K-means 聚类的运算结果如图 2 所示，其中横坐 标为带钢变形抗力，纵坐标为宽厚比. 将聚类结果 中的每一个簇视作一种工况，据此对 F7 机架的原 始 VHI 数据进行拆分，得到某轧制计划内单一工 况下的支持辊健康状态衰减趋势，以 1 #数据−工况 1 为例，该工况代表变形抗力较大而宽厚比处于较 低档位的带钢样本，如图 3 所示. 可见工况剥离后 VHI 数据的带状区间宽度从 0.5 下降至 0.3 左右， 集中效果明显，由于轧辊磨损对轧制过程中弯窜 辊的设定值也有影响，带状区间无法完全消除. 表 1    某钢厂 1780 热连轧产线 F7 机架支持辊使用情况统计 Table 1    Statistics on the use of F7 back-up roll in a 1780 hot rolling line Data number Total number of rolled strips Total rolling weight/t Total rolling length /km 1 # 15016 336000 12015 2 # 16024 356000 13216 3 # 17654 388900 15015 4 # 14168 308000 12282 5 # 16291 362300 13596 1.0 4000 8000 Number of rolled strips 12000 16000 0.9 0.8 0.7 0.6 Virtual health index 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 图 1    F7 机架 VHI 数据（1 # ）表现出随轧制计划推进而上升的趋势 Fig.1    Rising trend of F7 stand VHI data (1# ) with the rolling schedule 李天伦等： 基于 Copula 函数的热轧支持辊健康状态预测模型 · 789 ·