6第I部分数值分析 x=x土E, 误差限的大小不能很好表示近似值的精确程度，例如测量真空中光速℃的某一 实验近似值c=299791.5km/s,误差限约为0.9km/s,约为光速本身的0.0003%，显 然，这个测量是非常准确的.如果测量运动员奔跑的速度，误差限为0.01k/s,即 10m/s,这与运动员真正奔跑的速度差不多，显然这种测量标准是错误的，为了较好 地反映近似值的精确程度，必须考虑误差与真正值的比值，即相对误差。 若x是真正值，x是近似值，则称 6(x)=△(x)/x=(x-x)/x 为近似值x的相对误差，如果已知数e,使 |8(x)川=|x-x|/八x|<e, 则称e,为x的相对误差限.实用中，由于真正值x往往难以求出，当，很小时，也取 6(x)=△(x)/x 三、准确位数与有效数字 大家知道，当x有很多位数字时，常常按照“四舍五人”原则取前几位数字作为x 的近似值x.例如，x=√2=1.41421356237…，取前五位数字得 x=1.4142 其误差为0.0001356，误差限为00005=合×101，此时，称工准确到小数点后 第四位，并称由此算起的前五位数字14142为元的有效数字， 一般来说，如果立的误差限界为乞×10“，即 1x-≤2×10-” 则称x准确到小数点后第位，并称x的第一个非零数字到这一位的全部数字为x 的有效数字，此时，若元的形式为 士x1x2…xm·a102…0m",x1年0， 则x具有n十m位有效数字，若x的形式为 士0.00…0am+1am+2…0,…,0m+1主0，分 数值 X=X 误差限的大小不能很好表示近似值的精确程度，例如测量真空中光速 C的某一 实验近似值二 9 7 1. 5km/s 限约 为0.9km/s 光速 的O. 0003 %，显 然，这个测量是非常准确的.如果测量运动员奔跑的速度，误差限为 s，即 10m/s 奔跑 度 差 显 然 这 量标 是错 较好 地反映近似值的精确程度，必须考虑误差与真正值的比值，即相对误差. Z是真正值，王是近似值，则称 S(X) =6.(x ) / x = (x 王)/X 为近似值玉的相对误差，如果已知数飞，使 IS(x) I= I 则称 ε，为王的相对误差限.实用中，由于真正值 Z往往难以求出，当飞很小时，也取 S(x)= 6.(x)/ 三、准确位数与有效鼓字 大家知道，当 z有很多位数字时，常常按照"四舍五入"原则取前几位数字作为 的近似值五例如 J2= 1. 41421356237 五位 x= 1. 4142 其误差为 3 5 6…，误差限为 0 0 0 第四位，并称由此算起的前五位数字 14 效数 一般来说，如果王的误差限界为 10-·, ~P Ix-x 则称王准确到小数点后第n位，并称王的第一个非零数字到这一位的全部数字为 的有效数字，此时，若王的形式为 则玉具有 m位有效数字，若王的形式为 00···0