第一章绪论5 因此，在讨论数值计算方法时还必须考虑算法的稳定性，数值不稳定的算法是不 能使用的. $1.2误差及有关概念 人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度，这些概 念在高等数学、物理以及力学等课程中早已接触过.由于它们在科学计算中的重要 性，下面我们再对有关的概念作一回顾. 一、误差的来源 一个物理量的真实值和我们算出的值往往存在差异.它们之差称为误差，引起误 差的原因是多方面的，从实际问题提出数学问题（即数学模型）时往往忽略了许多次 要因素，因而即使数学问题能准确求解，也与实际问题的真解有所不同.它们之差称 为模型误差，一般数学问题包含若干参量，它们的值往往通过观测得到，而观测难免 不带误差.这种误差称为观测误差或数据误差、模型参量误差.一般数学问题难以求 解，往往要通过近似替代，简化为较易求解的问题.简化引起的误差称为方法误差或 截断误差，计算时只能对有限位数进行运算，从而往往会对数据进行舍人，此时产生 的误差为舍入误差或计算误差.计算数学主要研究数值问题的数值解法，所以不讨论 模型误差。 二、绝对误差与相对误差 确切地说，若x是真正值，x是近似值，则称 △x=E(x)=x一x 为近似值x的绝对误差或简称误差.一般来说，△x的准确值很难求出，只能知道 |△x不超过某个数e,即 |△x|=|x-x|≤E 数ε称为x的绝对误差限，或简称误差限.有了误差限ε，就可知道真正值x的范围 x-e≤x≤x十e. 这范围有时也表示为 第一章绪论 因此，在讨论数值计算方法时还必须考虑算法的稳定性，数值不稳定的算法是不 能使用的. §1. 人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度，这些概 念在高等数学、物理以及力学等课程中早已接触过.由于它们在科学计算中的重要 性，下面我们再对有关的概念作一回顾. 一、误差的来源 一个物理量的真实值和我们算出的值往往存在差异.它们之差称为误差，引起误 差的原因是多方面的，从实际问题提出数学问题〈即数学模型〉时往往忽略了许多次 要因素，因而即使数学问题能准确求解，也与实际问题的真解有所不同.它们之差称 为模型误差.一般数学问题包含若干参量，它们的值往往通过观测得到，而观测难免 不带误差.这种误差称为观测误差或数据误差、模型参量误差.一般数学问题难以求 解，往往要通过近似替代，简化为较易求解的问题.简化引起的误差称为方法误差或 截断误差.计算时只能对有限位数进行运算，从而往往会对数据进行舍人，此时产生 的误差为舍入误差或计算误差.计算数学主要研究数值问题的数值解法，所以不讨论 模型误差. 二、绝对误差与相对误差 确切地说，若 Z是真正值，王是近似值，则称 I'::1x = E(x )=x-x 为近似值玉的绝对误差或简称误差.-般来说l'::1x的准确值很难求出，只能知道 t-xl e: lt-xl=lx一日~e: E称为王的绝对误差限，或简称误差限.有了误差限e:，就可知道真正值Z的范围 二← e: 这范围有时也表示为