第一章绪论 则x具有n-m位有效数字.由此可见，此时若x的形式为 土10mX0.a2…am,a1牛0， (1-1) 则x具有n十m位有效数字，且x的相对误差满足 交大10 11≤o008≤站×10-- 反过来，若x中的相对误差限为 2(a,+1)X10-m+0 (1-2) 且具有式(1-1)的形式，则 1A01≤100a×10-+-"≤号×10 2(a1+1) 即元至少准确到小数后n位，至少具有n十m位有效数字.由此可知，若元的相对误 差限为2×10m+0,即比式(1-2)还小，则王至少具有n十m位有效数字。 §1.3数值计算中必须注意的几个原则 在数值计算中，每步都可能产生误差，而一个问题的解决，往往要经过成千上万 次运算，我们不可能（也不必要）每步都加以分析.下面，通过对误差的某些传播规律 的简单分析，指出在数值计算中应该注意的几个问题 一、相近两数应避免相减 在数值计算中，两个相近的数作减法时有效数字会损失.例如，求： y=√x+I-√E (1-3) 之值，当x=1000时，取4位有效数字计算得 √x+I=31.64,√x=31.62 两者相减得 第一章绪论 则主具有 m位有效数字.由此可见，此时若王的形式为 rn X o.αlα2 ，αl 则王具有 m位有效数字，且 z的相对误差满足 10- IO'( x ) I'" Xl 。 一 J) lorn X O.αIαz …α ~Zαl 反过来，若王中的相对误差限为 I) 2(α1 +1) 且具有式(1-1)的形式，则 10m XO. !6.( x ) Iζ"X10 I) 一X 10- n 2(α1 (1-1) (1 - 2) 即王至少准确到小数后 η位，至少具有 m位有效数字.由此可知，若王的相对误 差限为÷× 1俨+时，即比式川 §1. 必须 几个原则 在数值计算中，每步都可能产生误差，而一个问题的解决，往往要经过成千上万 次运算，我们不可能(也不必要)每步都加以分析.下面，通过对误差的某些传播规律 的简单分析，指出在数值计算中应该注意的几个问题. 一、相近两鼓应避免相减 在数值计算中，两个相近的数作减法时有效数字会损失.例如，求: y=vx 之值，当 0 0 0时，取 4位有效数字计算得 vx 1. 64 , 5=31. 62 两者相减得 (1 - 3)