G(·,·)是n×m矩阵值函数，且对 (X,t)eR"X〔to,十∞)连续。 又X(t。)=X。,且下列条件成立： (a)Vtc〔t。,∞)，yeR",ZeR"。存在K>0,使得 F(y,)-F(z,t)+G(y,t)-G(2,1)y-z (b)fte〔t,∞)，yeR 11F(y,)112+11G(y,)112≤K2(1+1|yl12) (c)F(o,1)=G(o,1)=0, 由(3)知存在-n维扩散过程X(t,t。),其是(1)的唯一解。 定义1一型为系统(1)的平凡解X(t)三0(X。=0),称之为随机指数稳定的，如果任给 e>0,X。∈R,t≥0，存在a>0,K(e)>0,使得 5up1lXs1l≥‘}<K(e1lX.expC-at-t,门 s≥t 下面考虑系统： dX.=F(X.,t)di+U(X.,u,t)dt+Y(X.,u,t)d+G(X,t)dB (2) 这里5是与B相互独立的Wien1er过程，U(·,",),Y(·,·,)关于所有变量总体连续， 且满足Lipschit2条件及线性增长限制条件，并有X。(t。)=X。 U(0,0,t)=0,Y(0,0,t)=0,t≥t。 u(Xe,t)是-r维向量函数，u(0,t)=0,>≥t。 本文考虑的所有系统均为完全可控的。我们假定uU(全体容许控制组成的集合)使 得U(X。,u(X.,t),)和Y(X。,u(X。,t),t)相对(X。,t)是连续的，且对X。具有连续的一 阶和二阶微分，对t均一致有界的。于是系统(2)可化成： dX.=〔F(X。,t)+U(Xe,4(X,t),t)门dt 〔Y(X。,u(X.,t),t),G(X,t))d (8) 变为式(1)之形式，于是存在n维扩散过程X,(t,t。)。 考虑性能测度： 1=E〔，9X,t〕 (4) 这里E()是期望算子，9(·，·，)是(X,“,)的非负连续函数。 问题：假定状态向量是完全可观测的，要在U中找-“(X,),其使(3)之解具有随机 指数稳定性，且使(4)最小化，即： J=E〔gX,,d〕 min 91、 ， · 是 。 矩 阵值函数 ， 且对 义 ， 。 尸 ’ 〔 。 ， 连续 。 又 。 。 ， 且下列 条件成 立 。 〔 。 ， ， 少。 ’ ， ’ 。 存 在 ， 使 得 ， 一 ， 川 口 ， 一 ， 川 日 一 日 。 〔 。 ， ， 少。 ” ， 川 “ ， 川 “ 毛尤 “ ， ， 二 ， 。 户 由 知存在 一 ” 维扩散过程 ， ‘ 。 ， 其 是 的唯一解 。 定 义 － 型为 系统 的平凡 解 二 。 二 ， 称 之为随机指数稳定的 ， 如果 任绪 ， 。 任 ’ ， 。 ， 存在 ， 。 ， 使 得 。 ‘ 川 “ 户 厂 。 ， ，。 屯 。 川 。 〔 一 一 。 〕 乃 多二 声 ‘ 下面考虑系统 。 。 ， 。 ， 。 ， 。 ， ， 考 。 ， 刀 这里 考是与 刀相互独立 的 过程 ， ， · ， · ， · ， · ， · 关 于所有 变量总 体 连 续 ， 且满足 条件及 线性增长限 制条件 ， 并有 。 。 二 。 ， ， ， ， ， 二 ， 。 。 。 ， 是 一 维向量 函数 ， ， ， 李 。 本文 考 虑 的所 有系 统 均为 完全可 控 的 。 我 们假定 “ 。 全体容 许控制组 成的 集 合 使 得 。 ， 。 ， ， 和 。 ， 。 ， ， 相对 。 ， 是连续 的 ， 且对 。 具有连 续 的 一 阶和二阶微分 ， 对 均一致 有 界 的 、 。 于 是系统 可 化 成 。 〔 。 ， 。 ， “ 。 ， ， 〕 〔 二〔 。 ， · 〔 。 ， ， ， ， 。 · ， ， 〕 ‘ 暴 变为式 之形式 ， 于是存在 ” 维扩散过 程 。 ， 。 。 考 虑性能测 度 ‘ 〔丁 。 ‘ 一 ‘， ‘ 〕 这里 。 是期望算子 ， · ， · ， 。 是 。 ， “ ， 的非 负连 续 函数 。 向题 假定状 态向量 是完全可 观 测 的 ， 要 在 中 找 一 ， ， 其使 之 解具有 随 礼 指数稳定性 ， 且使 最 小化 ， 即 器 ‘ 〔 。 一 万 ， ‘， ‘ 〕