2稳定最优控制 号虑与(3)有关的微分算子： =品+(r,,）+(Ux,),)+士(r,,x) +号(c(x,),) 这里 (z,)=含2品，(2，品)=云2，zx, ∂2 对于完全可控系统(3)，我们利用某一正值Lyapunov函数V:R·XR+→R+和动态 规划方法来求得控制“。 由文献〔1)知：如果存在一V,使满足： (C)VeCCR"×R+,R门，V,V,,存在且连续。 (C2)对任T>t。,(3)的解过程X.(t),有 VF(X.(t),)G(X,t)eMt。,T〕 VF。(X.(t),t)Y(X.(t),4(Xc,t),t)eMCt。,T〕 这里M2〔t。,T),M〔t。,T)是全体平方可积轶。 (C3)LV(X.,)5-kV(X.,f),k>0 (C.)a(X.)V(X,)-cx. 这里C>0常数，4()为r严格递增函数，则(3)之解为随机指数稳定的。 计算： L业sO业 、dV,1 o:y 0n+8F,+U,)6x,+28三，Yy+GG1) 1-1 令： 4=LV+g (5) 现在利用动态规划找出最优输入“： min(△)=min△(X,4,t)=△(X.,u,t)=0 u(UI◆ ucU◆ 04 如果最小值存在，则有，u=0,或： 会兴+日点会品w+韶0 (6) 92稳定最优 控制 考虑与 有关 的微分算子 乙 丽 十 又 ， 矛 ， 二 、 月 丫 ， 一 ‘ ， 最 借 一 ， · ， ， ， 偿 一 合 ， ， ， 去 这 里 ， 韵 妙 ‘ 念 ， ， 蠢 ’ 乙 ‘ 艺 ， 几石厂百丁一 一 一 ， 人 一， 人 ， 对于完全可 控系统 ， 我们 利 用某一 正值 函数 犷 ‘ 一 和 动 态 规 划 方法来 求 得控制 “ 。 由文 献 〔 〕 知 如果 存在一犷 ， 〔 ’ ， 〕 ， 厂 ， ， 使 满 足 犷 二 ， 二 二 存 在且连续 。 对 任 。 ， 的解过程 。 ， 有 二 。 。 ， 。 ， ‘ 〔 。 ， 〕 犷二 。 。 ， 。 ， 。 ， ， ‘ 履〔 这 里 〔 。 ， 〕 ， 矛〔 。 ， 〕是全体平方可 积 鞍 。 。 ， 〕 犷 。 ， 《 一 犷 。 ， ， ‘ 川 。 日 互厂 ， 找 。 】 这里 常数 ， 为 严格递增 函数 ， 则 之 解 为随机指数稳定 的 。 计 算 ‘ 一 ‘ 口犷 二 ” ， ‘ 二 ‘ ’ 厉 了 。气 ， 月 ’ “ ， 行 行 ‘ “ ， 厂 口 ‘ 丫 力口︼日一」 乙厂 一一 令 厂 现 在利 用动态 规划找 出最 优输 人 “ △ △ 。 ， “ ， △ 。 ， ， 〔 … 二 如果 最小 值 存在 ， 则 有 ， 万奋二 ， 或 令 户鉴 · 黔 · 宁睿户斋 ‘ · 〕 厂瓷奇 · 豁