信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (s+1)2(s+2) 解题分析limf(1)=f(0+)= lims F(s) f(t)= limF(s) 直接利用初值定理和终值定理求解。 解题过程(1(0)-1mF()=lma+2++5 s2+7s+10≈1 lim f(∞)= lims(s)=lim s2+7s+10=0 s(s+3) (2)f(0+)=limsF(s)=lim712 (+2)=0 f(∞)= lims(s)=lim s(s+3) 0(s+1)2(s+2) 【例3】一个LTI系统对单位阶跃ε(t)的响应g(t)为g(t)=(1-e-te-)ε(t)。若系统 对某个输入x(t)的响应y(t)为y(t)=(2-3e-+e)e(t),试确定这个输入信号 解题分析当已知系统的冲激响应h(t)和由激励x()产生的响应y(1)时,满足卷积积分 关系y(1)=x(t)*h(t),欲求激励信号x(t)需要进行逆卷积运算。 在本例中,将时域中的逆卷积变换为复频域先求X(s)=x(t)],即x(t) 解题过程由题可知单位阶跃e(1)产生的阶跃响应g(t),则单位冲激信号8()产生的冲激 响应h(t)为 h()=ag()=(1-e=1e)6()+(1=e-te)e()=tee() 所以系统函数H(s)=9[h(t)] (s+1)2 该系统对于激励x(t)的响应y(t)其拉氏变换为 y(=y(s)=2-3+-1= +3s(s+1)(s+3) 由系统函数H(s)= Y(s) 可知,X(s)=x(t)],即 X(s) 6(s+1)A1A2 其中,A1=2,A2=4因此输入信号x(t)=[2+4e]e(t) 【例4】图5-1(a)所示电路,已知f(t)=10(1)V,(0-)=5V,z2(0-)=4A。求全响 应i1(t)与i2(t) 解题分析主要考查了KVL列积分方程求全响应的方法。 解题过程 F()=f(=101 196·23456#$’(789:;<=>? "’# "!’2# "!’!#’"!’’# ?=’( -.*%)$’ $"%##$"$’ ##-.*!!)# ""!# -.*%)# $"%##-.*!)$ ""!# ¡¢£bEF7G¤JF7G\]$ ?=EF "!#$"$’ ##-.*!)# !""!##-.*!)# !"!’4# "!’’#"!’)# #-.*!)# !’ ’4! !’ ’5!’!$#! $"###-.*!)$ !""!##-.*!)$ !’ ’4! !’ ’5!’!$#$ "’#$"$’ ##-.*!)# !""!##-.*!)# !"!’2# "!’!#’"!’’##$ $"###-.*!)$ !""!##-.*!)$ !"!’2# "!’!#’"!’’##$ "D"# g¥<=>now$¦h§#"%##st?"%#H?"%## "!&%&% &%%&%##"%#$fno w¨¥©ª-"%##st@"%#H@"%## "’&2%&% ’%&2%##"%#&«¬7­¥©ª!" -"%#$ ?=’( š®¯no#qrst:"%#¤žrx-"%#°±#st@"%#5&²³BAA@ mn@"%##-"%#’:"%#&´\rx!"-"%#µ¶·¸^BA¹º$ K»¼P&½56P#^BA)*H=>6¾\ A"!## !)-"%#*&¿ -"%# # !&!)A"!#*$ ?=EF žÀÁ¯$¦h§#"%#°±#h§st?"%#&i$¦qr!")"%#°±#qr st:"%#H :"%## & &% ?"%## "!&%&% &%%&%#)"%#’ "!&%&% &%%&%#B#"%##%%&% #"%# ÂÃnoXY 9"!## !):"%#*# ! "!’!#’$ Änowrx-"%##st@"%#›&‘)*H !)@"%#*#C"!## ’ !& 2 !’!’ ! !’2# 4 !"!’!#"!’2# žnoXY 9"!##C"!# A"!#Á¯&A"!## !)-"%#*&¿ A"!## C"!# 9"!##4"!’!# !"!’2## D! ! ’ D’ !’2 ›P&D! #’&D’ #3$UÅ©ª!"-"%## )’’3%&2%*#"%#$ "D## Æ)&!"+#ÂÇÈÉ&®¯$"%##!$#"%#?&#."$& ##)?&1’"$& ##3@$\Ês t1!"%#p1’"%#$ ?=’( ˶’ÌÍ A?<A@_Î\Êst#_‘$ ?=EF ""!## !)$"%#*#!$! ! %#"’%