§8.3相量法的基础 正弦稳态线性电路中,和各支路的电压和电流响应与激励源是同频率的正弦 量,因此应用基尔霍夫定理分析正弦电路将遇到正弦量的相减运算和积分、微分 运算,在时域进行这些运算十分繁复,通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电 路分析得到简化。 1.正弦量的相量表示 构造一个复函数4()=√2ea)=J2 icos(at+平)+j2lin(ax+) 对A()取实部得正弦电流:Re[A(=Ieos(at+)=() 上式表明对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,即: =√2os(ot+)eA()=√2e A()还可以写成4(O=V2lee=、l 称复常数l=l∠为正弦量i(t)对应的相量,它包含了i(t)的两个要素I,F。 任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的相量,即 ()=2lcos(a+)台i=l∠ 注意:相量的模为正弦量的有效值,相量的幅角为正弦量的初相位。同样可 以建立正弦电压与相量的对应关系:2(=√208(a+6)台b=U∠e 例如若已知正弦电流和电压分别为: =1414c0s14t+30)A=311lcos314t-60°)v 则对应的相量分别为:I=100∠30°AU=2202-60°V 若正弦电流的相量I=50415A频率 f=50H 则对应的正弦电流为:i=50209314+15)A 2.相量图 在复平面上用向量表示相量的图称为相量图。如已知相量 l=I∠U=U∠日 则对应的相量图如图8.10所示。辐角为零的相量称为参考相量。 图8.10§8.3 相量法的基础 正弦稳态线性电路中，和各支路的电压和电流响应与激励源是同频率的正弦 量，因此应用基尔霍夫定理分析正弦电路将遇到正弦量的相减运算和积分、微分 运算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电 路分析得到简化。 1. 正弦量的相量表示 构造一个复函数 对 A(t) 取实部得正弦电流： 上式表明对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数，即： A(t) 还可以写成 称复常数 为正弦量 i(t)对应的相量，它包含了 i(t)的两个要素 I ,Y 。 任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的相量，即： 注意：相量的模为正弦量的有效值，相量的幅角为正弦量的初相位。同样可 以建立正弦电压与相量的对应关系： 例如若已知正弦电流和电压分别为： 则对应的相量分别为： 若正弦电流的相量 频率 则对应的正弦电流为： 2. 相量图 在复平面上用向量表示相量的图称为相量图。如已知相量 则对应的相量图如图 8.10 所示。辐角为零的相量称为参考相量。 图 8.10