第2期 庄吴，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 .193, 14 在控制器1和控制器2的作用下，均在有限的时间 内均收敛到领航者所围成的区域内，但是可以明显 跟随者 跟随者3 跟随者2 看出在控制器(1)的控制下，系统更快地实现了包 10 容控制。 分析图4和图5，在控制器(1)的作用下跟随者 跟随者4跟随者5 的速度在时间到达7s的时候速度全趋于0，表示智 能体已经达到稳定状态，表示跟随者均收敛到领航 者所围成的区域内：在控制器2的作用下跟随者的 速度在时间到达17s的时候速度全趋于0：明显地 101520 看出控制器1比控制器2更优。 於 由图6可直观地看出跟随者的运动轨迹，5个 图3控制器2跟随者位置横坐标与时间关系 跟随者在控制器1的作用下，最终全都在有限时间 Fig.3 The relationship between the abscissa of follow- 内收敛到目标区域内。 ers'position under the action of controller2 and 12 time 10 领航者) 分领航者3 5 领航者2 6 跟随者4 4 踉随者5 跟随者3 3 跟随者2 跟随者1跟随者3 跟随者1跟随者2 跟随者4跟随者5 5 10 15 x/m 0 5 1520 图6控制器1跟随者与领航者位置关系 图4控制器1跟随者速度横坐标与时间关系 Fig.6 The positional relationship between followers Fig.4 The relationship between the abscissa of follow- and leaders under the action of controllerl ers'speed under the action of controllerl and 传统的控制策略虽然可以达到有限时间收敛，但 time 是用时要比本文设计的控制器更长，综上，本文设计 的控制器能使系统更快地达到收敛，所以更有优势。 跟随者1 4.2动态拓扑仿真 跟随者2 设系统中有5个跟随者，跟随者集合为F={1, 4 跟随者3 2,3,4,5},要将这5个跟随者控制到三角形区域 3 内，假定系统互连拓扑图在时刻，k=0,1,…,在拓 跟随者4 2 扑图G~G3中随机切换，取0.5s,令拓扑图每个边 的权重均相等，假设为1。 0 目标区域的3个顶点位置为：P6=[810]r, P,=[108]T,P=[1010]T。各跟随者的初始 -跟随者5 15 20 位置为：P(0)=[20]T,P2(0)=[40]T, 10 P(0)=[02]T,p4(0)=[04]T,P(0)= 图5控制器2跟随者速度横坐标与时间关系 [31]。各跟随者的初速度为：9(0)= Fig.5 The relationship between the abscissa of follow- [26]T,92(0)=[38],93(0)=[46]T, ers'speed under the action of controller2 and 9.(0)=[55]T,95(0)=[63]。选取a1=0.8, time a2=2a1/(a1+1),9(x)=2.1x,p2(x)=2.1x。 分析图2和图3，跟随者由最初的分散的状态， 基于图7的拓扑图以及上述初始条件，分别应 用本文设计的控制器1，图 ３ 控制器 ２ 跟随者位置横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ⁃ ｅｒｓ’ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ２ ａｎｄ ｔｉｍｅ 图 ４ 控制器 １ 跟随者速度横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ⁃ ｅｒｓ’ ｓｐｅｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ１ ａｎｄ ｔｉｍｅ 图 ５ 控制器 ２ 跟随者速度横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ⁃ ｅｒｓ’ ｓｐｅｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ２ ａｎｄ ｔｉｍｅ 分析图 ２ 和图 ３，跟随者由最初的分散的状态， 在控制器 １ 和控制器 ２ 的作用下，均在有限的时间 内均收敛到领航者所围成的区域内，但是可以明显 看出在控制器（１）的控制下，系统更快地实现了包 容控制。 分析图 ４ 和图 ５，在控制器（１）的作用下跟随者 的速度在时间到达 ７ ｓ 的时候速度全趋于 ０，表示智 能体已经达到稳定状态，表示跟随者均收敛到领航 者所围成的区域内；在控制器 ２ 的作用下跟随者的 速度在时间到达 １７ ｓ 的时候速度全趋于 ０；明显地 看出控制器 １ 比控制器 ２ 更优。 由图 ６ 可直观地看出跟随者的运动轨迹，５ 个 跟随者在控制器 １ 的作用下，最终全都在有限时间 内收敛到目标区域内。 图 ６ 控制器 １ 跟随者与领航者位置关系 Ｆｉｇ． ６ Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｌｅａｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ１ 传统的控制策略虽然可以达到有限时间收敛，但 是用时要比本文设计的控制器更长，综上，本文设计 的控制器能使系统更快地达到收敛，所以更有优势。 ４．２ 动态拓扑仿真 设系统中有 ５ 个跟随者，跟随者集合为 Ｆ ＝ ｛１， ２，３，４，５｝ ，要将这 ５ 个跟随者控制到三角形区域 内，假定系统互连拓扑图在时刻， ｋ ＝ ０，１，… ，在拓 扑图 Ｇ１ ～ Ｇ３ 中随机切换，取 ０．５ ｓ ，令拓扑图每个边 的权重均相等，假设为 １。 目标区域的 ３ 个顶点位置为： ｐ６ ＝ ［８ １０］ Ｔ ， ｐ７ ＝ ［１０ ８］ Ｔ ， ｐ８ ＝ ［１０ １０］ Ｔ 。 各跟随者的初始 位 置 为： ｐ１（０） ＝ ［２ ０］ Ｔ ， ｐ２（０） ＝ ［４ ０］ Ｔ ， ｐ３（０） ＝ ［０ ２］ Ｔ ， ｐ４（０） ＝ ［０ ４］ Ｔ ， ｐ５（０） ＝ ［３ １］ Ｔ 。 各 跟 随 者 的 初 速 度 为： ｑ１（０） ＝ ［２ ６］ Ｔ ， ｑ２（０） ＝ ［３ ８］ Ｔ ， ｑ３（０） ＝ ［４ ６］ Ｔ ， ｑ４（０） ＝ ［５ ５］ Ｔ ， ｑ５（０） ＝ ［６ ３］ Ｔ 。 选取 α１ ＝ ０．８， α２ ＝ ２α１ ／ （α１ ＋ １） ， φ１（ｘ） ＝ ２．１ｘ ， φ２（ｘ） ＝ ２．１ｘ 。 基于图 ７ 的拓扑图以及上述初始条件，分别应 用本文设计的控制器 １， 第 ２ 期 庄昊，等： 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 ·１９３·