1.5(1)一人从原点出发,25秒内向东走30米,又10秒内向南走10米,再15秒 内向西北走18米。试求合位移的大小和方向; (2)求每一份位移中的平均速度;求合位移中的平均速度:求全路程的平均速度 (3)位移和路程有何区别?在什么情况下两者相当?平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下两者的量值相当? 解(1〉如图OA、AB和BC分别是题中 三段时间发生的位移所求即为OC,对此可用多 种方法(坐标、几何等) 现过C点作X轴的垂线交X轴于D点,设 BC交X轴于E由于∠ABC=450 O 东 AE=AB=10m EB=10 CE=18-10√2 △CDE~△EAB∴有CD=CE AB EB CD= DE AB-18 ×10=9√2-10 EB 10√2 OC=VOD+CD2=V(OA-EA-ED)2+CD2=17.5m CD 9√2-10 e arct arcing 9即方向东偏北9° 30-9√2 (2)平均速度分别为同 1.2m/s方向向东 1后后 10lm/s方向向南 1.2m/s方向向西北 15 =0.35m/s,方向东偏北9° 25+10+15 合程路程的平均速率U= 30+10+18 25+10+15 (3)位移是矢量,是位置始点指向末点的矢量,路程是标量,是物体所经历实际路径的 长度。在单向直线运动时位移的大小与路程相等。平均速度是矢量,是一段时间的位移与 时间之比,而平均速率是标量,是一段时间经过的路程与时间之比。在单向直线运动的情 22 1.5 （1）一人从原点出发，25 秒内向东走 30 米，又 10 秒内向南走 10 米，再 15 秒 内向西北走 18 米。试求合位移的大小和方向； （2）求每一份位移中的平均速度；求合位移中的平均速度；求全路程的平均速度； （3）位移和路程有何区别？在什么情况下两者相当？平均速度和平均速率有何区别？ 在什么情况下两者的量值相当？ 解〈1〉如图 OA 、AB 和 BC 分别是题中 三段时间发生的位移所求即为 OC，对此可用多 种方法（坐标、几何等） 现过 C 点作 X 轴的垂线交 X 轴于 D 点，设 BC 交 X 轴于 E 由于 0 ABC = 45  AE=AB=10m EB =10 2m CE =18 −10 2 CDE ~ EAB EB CE AB CD 有 = 10 9 2 10 10 2 18 10 2  = − −  = =  AB = EB CE CD DE OC OD CD (OA EA ED) CD 17.5m 2 2 2 2 = + = − − + = 0 9 30 9 2 9 2 10 = − − = = arctg OD CD  arctg 即方向东偏北 0 9 （2）平均速度分别为 1.2m / s 25 30 1 = = 方向向东 1m / s 10 10 2 = =  方向向南 1.2m / s 15 18 3 = =  方向向西北 . m / s . 0 35 25 10 15 17 5 = + + 合 =  ，方向东偏北 0 9 合程路程的平均速率 1.16m / s 25 10 15 30 10 18 = + + + +  = （3）位移是矢量，是位置始点指向末点的矢量，路程是标量，是物体所经历实际路径的 长度。在单向直线运动时位移的大小与路程相等。平均速度是矢量，是一段时间的位移与 时间之比，而平均速率是标量，是一段时间经过的路程与时间之比。在单向直线运动的情 O X东 B C  A o 45 E D