第五章导数和微分 1、求下列函数f(x)的导数 (1)f(x)=sin(cos2x) cos(sin2x) (2)f(x)=sn 2、求函数 l+er x*o f(x) 0,x=0 在x=0处的左、右导数,fx=0处可导吗? 3设 nx. xso ∫(x) 试求ab之值,使得f(x)在x=c处可导 4、判断下列命题的真伪,并说明理由 (1)若点x处可导,且在邻域U(x0)内f(x)0,则f(x0)0 (2)若/-a,a]上的偶函数,且f(0)存在,则f(0)=0 5、求下列函数的n阶导数 (1)f(x) (2)f(x)= √1-3x 6、设函数f(x)在x=0处可微,且f(0)=0,证明存在x=0处连续的函数g(x),使得(x)=xg(x) 设∫(x)=sn( marcin x)证明 (1)f(x)适合方程 (1-x2)f"(x)-xf(x)+m2f(x)=0第五章 导数和微分 （A） 1、求下列函数 f (x) 的导数； （1） ( ) sin(cos ) cos(sin ); 2 2 f x = x  x （2）             = ) sin sin( ( ) sin 2 2 x x x f x 2、求函数        = + , 1 0, 1 ( ) x e x f x 0 0  = x x 在 x = 0 处的左、右导数， f在x = 0 处可导吗？ 3 设    = + sin , , ( ) x ax b f x 0  x x c 试求 a,b 之值，使得 f (x)在x = c 处可导 4、判断下列命题的真伪，并说明理由 （1）若 0 f在点x 处可导，且在邻域 ( ) 0 U x 内 f (x)0 ，则 f (x0 )0 ； （2）若 f为[−a,a] 上的偶函数，且 f (0) 存在，则 f (0) = 0 5、求下列函数的 n 阶导数； 3 2 1 (1) ( ) 2 − + = x x f x （2） x f x 1 3 1 ( ) − = 6、设函数 f (x)在x = 0 处可微， 且f (0) = 0 ，证明存在 x=0 处连续的函数 g(x),使得f (x) = xg(x) 。 7、设 f (x) = sin( marcsin x) 证明 （1） f (x) 适合方程 (1 ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 − x f  x − xf  x + m f x =