博弈与社会第三次作业 假定A公司市值2000万,A公司为了长期发展需招聘一名优秀的职业经理人。你作为 优秀经理人才可以有80%的概率在一年后将A公司市值扩大到4000万(20%的概率维 持2000万)。A公司以公司股份作为支付方法。按照纳什讨价还价理论,A公司需支付 多少股份,你才愿意入主该公司?(市场只有一个企业和一个经理人,年折现δ=0.8) 解:首先计算A公司预期和该人合作的收益 P=(4000*80%+2000*20%)*0.8-2000=880 纳什讨价还价,A公司需要支付8802=440 440 该人应拿到的股份q =15.3% (4000*80%+2000*20%)*0.8 因此该人应该拿到153%的股份 根据多重均衡以及重复博弈理论求解 4.4 0,0 0.5 0.0 1,1 0,0 5,0 0.0 (1)找出所有纳什均衡(包括混合策略),以及 Pareto最优合作解 (2)若博弈持续两期,讨论折现率对参与者两期选择的影响 (3)若持续三期呢?请与两期比较,给予简要解释 提示:考虑参与者存在多种背叛策略,采用 trigger strategIes (1)纯战略纳什均衡包括:(B,b)和(C,c)两个位置,混合纳什均衡为((3/4B,14C (3/4b,1/4c))。它们对应的支付向量分别是(1,1)(3,3)和(3/4,34)其中 Pareto最优合 作解是(A,a),对应的支付向量是(44)。 很容易可以看到(3/4,34)是最严厉的惩罚方式,这也是最有威慑力的威胁点。 (2)如果博弈持续两期,有限期,最后一期一定是NE的结果,具体哪一个NE要分情况 第一期合作,第二期可以得到奖励的NE:(3,3),累计支付为4+3*8 第一期背叛,第二期得到最严厉惩罚NE:(3/4,314),累计支付为5+3/4*δ 使得选择第一次合作的8应该满足: 4+3*δ>5+3/4*δ 得8〉4/9博弈与社会第三次作业 １．假定Ａ公司市值 2000 万，Ａ公司为了长期发展需招聘一名优秀的职业经理人。你作为 优秀经理人才可以有 80%的概率在一年后将Ａ公司市值扩大到 4000 万（20%的概率维 持 2000 万）。Ａ公司以公司股份作为支付方法。按照纳什讨价还价理论，Ａ公司需支付 多少股份，你才愿意入主该公司？（市场只有一个企业和一个经理人，年折现δ = 0.8） 解：首先计算 A 公司预期和该人合作的收益 P＝(4000*80%+2000*20%)*0.8-2000=880. 纳什讨价还价，Ａ公司需要支付 880/2=440 该人应拿到的股份 q＝ 440 (4000*80% 2000*20%)*0.8 + ＝15.3% 因此该人应该拿到 15.3%的股份。 ２．根据多重均衡以及重复博弈理论求解： a b c 4, 4 0, 0 0, 5 0 ,0 1, 1 0, 0 5, 0 0, 0 3, 3 A B Ｃ (1) 找出所有纳什均衡（包括混合策略），以及 Pareto 最优合作解。 (2) 若博弈持续两期，讨论折现率对参与者两期选择的影响。 (3) 若持续三期呢？请与两期比较，给予简要解释 提示：考虑参与者存在多种背叛策略，采用 trigger strategies (1) 纯战略纳什均衡包括：（B，b）和（C，c）两个位置，混合纳什均衡为（（3/4B，1/4C）， （3/4b,1/4c））。它们对应的支付向量分别是（1,1）（3,3）和（3/4，3/4）其中 Pareto 最优合 作解是（A，a），对应的支付向量是（4,4）。 很容易可以看到（3/4，3/4）是最严厉的惩罚方式，这也是最有威慑力的威胁点。 （2）如果博弈持续两期，有限期，最后一期一定是ＮＥ的结果，具体哪一个ＮＥ要分情况。 第一期合作，第二期可以得到奖励的ＮＥ：（３，３），累计支付为 4+3*δ 第一期背叛，第二期得到最严厉惩罚ＮＥ：（3/4，3/4），累计支付为 5+3/4*δ 使得选择第一次合作的δ应该满足： 4+3*δ > 5+3/4*δ 得 δ> 4/9;