明西 索爱 (音乐,音乐)(照相,照相)(音乐,照相)(照相,音乐) 相 10,8 5,4 5,4 音乐 11,9 l1,9 6,5 (3)只考虑纯战略的情况,找出全部的纳什均衡,找出全部的精炼(完美)纳什均衡。 (纳什均衡也是定义在双方的战略上的) 纳什均衡包括[照相,(音乐,照相)]、[音乐,(照相,照相)]和音乐,(音乐,照相)] 个。这是在支付矩阵中找到的 其中唯一的精炼纳什均衡是最后一个[音乐,(音乐,照相)],它意味着在博弈的每 个子博弈中也构成纳什均衡,这可以使用逆向归纳法寻找。 3、重新考虑双寡头竞争的市场,市场上有两家企业,生产完全相同的产品,消费者对这种 产品的需求函数为,P(Q=aQ,Q=q1+q2,其中q1和q2分别是企业1和企业2的产量,生产 的成本函数为C(q=cq,其中=1,2,每个企业都追求利润的最大化,即企业i选择最佳的q使 得∏=PQ1-cq最大,=12。上面的假设与讲义第16页中提到的 Cournot博弈模型是完全 致的,下面我们做一个改动,现在两家企业不再同时决策,而是有一个先后顺序。企业1 先制定自己的产量,企业2随后根据企业1的产量决策自己的生产,并且决策一旦做出就无 法更改。求解双方的最优决策(纳什均衡),思考在这种情况下是“先下手为强”还是“先 下手遭殃”?简单解释背后的原因 【逆向归纳】 (1)假设到了第二家企业决策的时候,这时第一家企业的产量q已经变成已知,企业2 的问题是选择自己的产量q2以使得利润n2=P(Qq2-cq2=(a-q1-q2)q2-cq2最大 化,该问题的一阶条件为a-q1-2q2-c=0,解得q2=(a-c-q1)2,这可以看作企 业2的最优反应函数,意为不管企业1选择什么样的产量q1,企业2都会选择与之 对应的q2 (2)既然如此,回到第一家企业决策的时候,问题就是如何选择一个q使得利润n1= PQq1-cq1=(a-q1-q2)q2-cq2最大化,带入企业2的反应函数q2=(a-c-qy 并求出关于q的一阶条件得:q1=(a-c)2,同时可知q2=(a-c)4 (3)比较双方同时进入的情况(q1=q2=(a-c)/3)可知,在产量竞争中,的确存在着“先 下手为强”的先动优势,这个模型就是张老师课上提到过的斯塔克尔伯格 ( Stackelberg)模型的标准形式 【两点启示】 (1)在博弈中信息多并不一定是好事:企业2拥有信息优势,但还是不能够扭转其战略 劣势; (2)可信的承诺是重要的:第一家企业的产量一旦确定就不能再更改,否则先动优势就 会拱手相让。关于这一点的理解不妨再考虑一下这样的情况:按照这样的过程,企 业1生产(a-cy2,然后企业2生产(a-c)/4,这时看到企业2生产(a-c)4后,如果 企业的产量决策可以任意更改,那么这时企业1的最优决策就不再是(a-c)2,简单 计算可知,给定企业2生产(a-c)4,企业1最优的决策应该为3(a-c)/8(利用最优 反应函数),而一旦预期到企业1实际上会生产3(a-c)8,那么企业2就不会选择生 产(a-c)4,而是5a-c)16,相应的企业2又会11(a-c)32,企业1又会21(a-c)/64, 直到达到[a-c)3,(a-c)4]的纳什均衡,这样就完全等同于同时决策的情况了明西 索爱 （音乐，音乐） （照相，照相） （音乐，照相） （照相，音乐） 照相 10，8 5，4 10，8 5，4 音乐 6，5 11，9 11，9 6，5 （3）只考虑纯战略的情况，找出全部的纳什均衡，找出全部的精炼（完美）纳什均衡。 （纳什均衡也是定义在双方的战略上的） 纳什均衡包括 [照相，（音乐，照相）]、[音乐，（照相，照相）]和[音乐，（音乐，照相）] 三个。这是在支付矩阵中找到的。 其中唯一的精炼纳什均衡是最后一个[音乐，（音乐，照相）]，它意味着在博弈的每一 个子博弈中也构成纳什均衡，这可以使用逆向归纳法寻找。 3、重新考虑双寡头竞争的市场，市场上有两家企业，生产完全相同的产品，消费者对这种 产品的需求函数为，P(Q)=a-Q，Q=q1＋q2，其中q1和q2分别是企业 1 和企业 2 的产量，生产 的成本函数为C(qi)=cqi，其中i=1,2，每个企业都追求利润的最大化，即企业i选择最佳的qi使 得Πi＝P(Q)qi－cqi最大，i=1,2。上面的假设与讲义第 16 页中提到的Cournot博弈模型是完全 一致的，下面我们做一个改动，现在两家企业不再同时决策，而是有一个先后顺序。企业 1 先制定自己的产量，企业 2 随后根据企业 1 的产量决策自己的生产，并且决策一旦做出就无 法更改。求解双方的最优决策（纳什均衡），思考在这种情况下是“先下手为强”还是“先 下手遭殃”？简单解释背后的原因。 【逆向归纳】 （1） 假设到了第二家企业决策的时候，这时第一家企业的产量q1已经变成已知，企业 2 的问题是选择自己的产量q2以使得利润Π2＝P(Q)q2－cq2＝(a－q1－q2) q2－cq2最大 化，该问题的一阶条件为a－q1－2q2－c＝0，解得q2＝（a－c－q1)/2，这可以看作企 业 2 的最优反应函数，意为不管企业 1 选择什么样的产量q1，企业 2 都会选择与之 对应的q2。 （2） 既然如此，回到第一家企业决策的时候，问题就是如何选择一个q1使得利润Π1＝ P(Q)q1－cq1＝(a－q1－q2) q2－cq2最大化，带入企业 2 的反应函数q2＝（a－c－q1)/2， 并求出关于q1的一阶条件得：q1＝(a－c)/2，同时可知q2＝(a－c)/4。 （3） 比较双方同时进入的情况（q1＝q2＝(a－c)/3）可知，在产量竞争中，的确存在着“先 下手为强”的先动优势，这个模型就是张老师课上提到过的斯塔克尔伯格 （Stackelberg）模型的标准形式。 【两点启示】 （1） 在博弈中信息多并不一定是好事：企业 2 拥有信息优势，但还是不能够扭转其战略 劣势； （2） 可信的承诺是重要的：第一家企业的产量一旦确定就不能再更改，否则先动优势就 会拱手相让。关于这一点的理解不妨再考虑一下这样的情况：按照这样的过程，企 业 1 生产(a－c)/2，然后企业 2 生产(a－c)/4，这时看到企业 2 生产(a－c)/4 后，如果 企业的产量决策可以任意更改，那么这时企业 1 的最优决策就不再是(a－c)/2，简单 计算可知，给定企业 2 生产(a－c)/4，企业 1 最优的决策应该为 3(a－c)/8（利用最优 反应函数），而一旦预期到企业 1 实际上会生产 3(a－c)/8，那么企业 2 就不会选择生 产(a－c)/4，而是 5(a－c)/16，相应的企业 2 又会 11(a－c)/32，企业 1 又会 21(a－c)/64， 直到达到[(a－c)/3，(a－c)/4]的纳什均衡，这样就完全等同于同时决策的情况了