一阶条件 0×x-2×y+3×(1-x-y)=-3×x+1×y+0×(1-x-y) 2×x+0×y-1×(1-x-y)=-3×x+1×y+0×(1-x-y) 这实际上就是让对方出剪刀(上式左边)、出石头(下式左边)和出布(两式右边)无差异 的条件,而这也是我们讲的求解混合战略纳什均衡的简单方法,这就是其理论根据。 求解得到x=1/6,y=1/2,1-xy=1/3 也就是说给定乙以(1/6,12,1/3)的概率出剪刀、石头、布,甲的任何战略都是最优的; 同样可以由乙的优化问题解得a=1/6,b=1/2,1-a-b=1/3 也就是说给定甲以(1/6,12,1/3)的概率出剪刀、石头、布,乙的任何战略都是最优的 因此,甲乙都以(1/6,1/2,1/3)的概率出剪刀、石头、布,可以实现一个均衡的结果,用 标准的博弈论语言表述就是:甲的混合战略(16,12,1/3)和乙的混合战略(1/6,1n2, 1/3)构成一个纳什均衡。 2、“索尼爱立信”和“明基西门子”两家公司在手机市场上的定位是相似的,二者面对的是 几乎相同的潜在消费群,存在着直接的竞争,不同的是索爱更先进入市场。假设两者都面临 着同样的两个可行的行动:主攻照相功能(简称为照相)和主攻音乐功能(简称为音乐), 但是“索爱”先于“明西”行动,刻画两者行为的博弈树如下所示 明西 照相 (5,4) 照 (10,8) 索爱 (11,9) 音乐 (6,5) (1)写出索爱和明西的全部战略(注意战略的定义); (索爱只有一个信息集,所以其战略为一维的:而明西有两个(分别对应索爱选照相和 索爱递音乐的情况),其战略为二维的。) 索爱的全部战略(两个)为 1、主攻照相:2、主攻音乐。 明西的全部战略(四个)为: 1、(照相,照相)——意为:不管对方选择什么策略,我选择照相 2、(音乐,音乐)——意为:不管对方选择什么策略,我选择音乐 3、(音乐,照相)——意为:如果索爱照相,我主攻音乐:如果索爱音乐,我主攻照相 4、(照相,音乐)一意为:如果索爱照相,我也主攻照相;如果索爱音乐,我也主攻音乐 (2)根据双方的战略,用标准型(支付矩阵)的表述方式重新刻画这个博弈树; (博弈的标准型表达式是定义在双方的全部线略上的)一阶条件： 0×x－2×y＋3×(1－x－y)＝－3×x＋1×y＋0×(1－x－y) 2×x＋0×y－1×(1－x－y)＝－3×x＋1×y＋0×(1－x－y) 这实际上就是让对方出剪刀（上式左边）、出石头（下式左边）和出布（两式右边）无差异 的条件，而这也是我们讲的求解混合战略纳什均衡的简单方法，这就是其理论根据。 求解得到 x＝1/6，y＝1/2，1-x-y=1/3 也就是说给定乙以（1/6，1/2，1/3）的概率出剪刀、石头、布，甲的任何战略都是最优的； 同样可以由乙的优化问题解得 a＝1/6，b＝1/2，1-a-b=1/3 也就是说给定甲以（1/6，1/2，1/3）的概率出剪刀、石头、布，乙的任何战略都是最优的； 因此，甲乙都以（1/6，1/2，1/3）的概率出剪刀、石头、布，可以实现一个均衡的结果，用 标准的博弈论语言表述就是：甲的混合战略（1/6，1/2，1/3）和乙的混合战略（1/6，1/2， 1/3）构成一个纳什均衡。 2、“索尼爱立信”和“明基西门子”两家公司在手机市场上的定位是相似的，二者面对的是 几乎相同的潜在消费群，存在着直接的竞争，不同的是索爱更先进入市场。假设两者都面临 着同样的两个可行的行动：主攻照相功能（简称为照相）和主攻音乐功能（简称为音乐）， 但是“索爱”先于“明西”行动，刻画两者行为的博弈树如下所示： 索爱 照相 音乐 明西 照相 照相 音乐 音乐 （5，4） （10，8） （11，9） （6，5） （1）写出索爱和明西的全部战略（注意战略的定义）； （索爱只有一个信息集，所以其战略为一维的；而明西有两个（分别对应索爱选照相和 索爱选音乐的情况），其战略为二维的。） 索爱的全部战略（两个）为： 1、主攻照相；2、主攻音乐。 明西的全部战略（四个）为： 1、（照相，照相）——意为：不管对方选择什么策略，我选择照相 2、（音乐，音乐）——意为：不管对方选择什么策略，我选择音乐 3、（音乐，照相）——意为：如果索爱照相，我主攻音乐；如果索爱音乐，我主攻照相 4、（照相，音乐）——意为：如果索爱照相，我也主攻照相；如果索爱音乐，我也主攻音乐 （2）根据双方的战略，用标准型（支付矩阵）的表述方式重新刻画这个博弈树； （博弈的标准型表达式是定义在双方的全部战略上的）