2006博弈与社会第二次作业(提交时间:3月29日) 在作ψ上写清姓名、院系、学号和作业编玛(勛教在第一次作些上写的数字) 1、(1)用博弈的标准型表达式描述“剪刀、石头、布”的游戏(即写出双方的支付矩阵), 假设获胜的一方得1,失利的一方得-1,战平各得0,并找出该博弈的所有纳什均衡(纯战 略纳什均衡和混合战略纳什均衡)。 剪刀 石头 布 剪刀 0,0 1,1 石头 1,-1 0,0 -1,1 0,0 该博弈不存在纯策略纳什均衡。 混合策略纳什均衡:(1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3),即双方各以同样的概率出剪刀、石头、和布 具体做法(略)见第(2)问 (2)如果修改游戏规则,获胜的方式不同则得分不同: 剪刀赢布,赢的一方(出剪刀的一方)得3,输的一方(出布的一方)得-3 石头赢剪刀,赢的一方得2,输的一方得-2 布赢石头,赢的一方得1,输的一方得-1 打平仍然各得0。 重新回答第(1)题中的问题。 剪刀 石头 布 剪刀 石头 2,-2 0,0 -1,1 1,-1 0,0 该博弈同样不存在纯策略纳什均衡 (很多同学提出“石头、石头”是不是一个纯策略纳什均衡,实际上不是。石头尽管是一个 看上去成本收益最好的战略,但并不意味着可以以1的概率选择石头,因为给定任何一方选 择必出石头,对方肯定会用出布来战胜他,尽管出布不是一个很“好”的策略,看还不至于 坏到可以将其排除的程度。“布”这个战略存在的意义就在于牵制对方出石头的行为) 考虑混合策略纳什均衡:设甲分别以a、b和1-a-b的概率出剪刀石头布,乙分别以ⅹ、y和 1-x-y的概率出剪刀石头布。给定双方的战略,甲和乙的期望支付分别为: Payoff甲)=ax[0×x-2×y+3×(1-x-y)+b×[2×x+0×y-1×(1-x-y)+(1-a-b) ×[-3×x+1×y+0×(1-x-y) Payoff)=x×[0×a-2×b+3×(1-a-b)]+y×[2×a+0×b-1×(1-a-b)+(1-x-y) -3×a+1×b+0×(1-a-b 其中a、b与x、y是对称的。 甲决策的目标是最大化 Payoff甲),他能够控制的变量为a和b,分别对其求偏导得到两个2006 博弈与社会第二次作业（提交时间：3 月 29 日） 请在作业上写清姓名、院系、学号和作业编码（助教在第一次作业上写的数字） 1、（1）用博弈的标准型表达式描述“剪刀、石头、布”的游戏（即写出双方的支付矩阵）， 假设获胜的一方得 1，失利的一方得-1，战平各得 0，并找出该博弈的所有纳什均衡（纯战 略纳什均衡和混合战略纳什均衡）。 乙 甲 剪刀 石头 布 剪刀 0，0 -1，1 1，-1 石头 1，-1 0，0 -1，1 布 -1，1 1，-1 0，0 该博弈不存在纯策略纳什均衡。 混合策略纳什均衡： (1/3,1/3,1/3; 1/3,1/3,1/3)，即双方各以同样的概率出剪刀、石头、和布。 具体做法（略）见第（2）问 （2）如果修改游戏规则，获胜的方式不同则得分不同： z 剪刀赢布，赢的一方（出剪刀的一方）得 3，输的一方（出布的一方）得-3； z 石头赢剪刀，赢的一方得 2，输的一方得-2； z 布赢石头，赢的一方得 1，输的一方得-1； z 打平仍然各得 0。 重新回答第（1）题中的问题。 乙 甲 剪刀 石头 布 剪刀 0，0 -2，2 3，-3 石头 2，-2 0，0 -1，1 布 -3，3 1，-1 0，0 该博弈同样不存在纯策略纳什均衡。 （很多同学提出“石头、石头”是不是一个纯策略纳什均衡，实际上不是。石头尽管是一个 看上去成本收益最好的战略，但并不意味着可以以 1 的概率选择石头，因为给定任何一方选 择必出石头，对方肯定会用出布来战胜他，尽管出布不是一个很“好”的策略，看还不至于 坏到可以将其排除的程度。“布”这个战略存在的意义就在于牵制对方出石头的行为） 考虑混合策略纳什均衡：设甲分别以 a、b 和 1-a-b 的概率出剪刀石头布，乙分别以 x、y 和 1-x-y 的概率出剪刀石头布。给定双方的战略，甲和乙的期望支付分别为： Payoff(甲)＝a×[0×x－2×y＋3×(1－x－y)]+b×[2×x＋0×y－1×(1－x－y)]＋(1－a－b) ×[－3×x＋1×y＋0×(1－x－y)] Payoff(乙)＝x×[0×a－2×b＋3×(1－a－b)]+y×[2×a＋0×b－1×(1－a－b)]＋(1－x－y)× [－3×a＋1×b＋0×(1－a－b)] 其中 a、b 与 x、y 是对称的。 甲决策的目标是最大化 Payoff(甲)，他能够控制的变量为 a 和 b，分别对其求偏导得到两个