超星·期干 第1期 罗一农，等：分项系数与日标可靠指标的关系及其应用 2018年2月 计算分项系数的方法有多种，国内外的可靠性设 以挡土培的分项系数确定为例，在抗滑设计中，由 计标准中，一般推荐JC法和试算法。这两种方法在分 于墙身抗滑和土压力竖向分力的抗滑中都存在摩擦系 项系数和可常指标的关系上没有一般分离法看起来 数，且具有明显的相关性，抗滑动控制设计的误差就会 简单、直观。 较大。抗顺覆设计中，抗力的两个分项不相关，抗 2.2相互影咋 控制设计的结果偏差就比较小。 由式(2)、式(3)可知，可靠指标与总安全系数正 引人相关系数后，式(5)可得到修正，此时，不是 相关，与变异性负相关。由式(4)可知，当变量的统计 每个分项系数都和可靠指标 定正相关。 从以上分析 特征不交时抗力分师系数和作用分面系数与可指 标正关 来看，可靠性设计统一标准中的可靠指标和分项系数 当然作用不同的计算方式，有时会破坏这 的计算公式应进行一定的修正。 种对应关 2.4 消除偏差 2.3自洽性和矛盾现象 从前述的分析可知，可靠指标和分项系数的计 2.3.1自洽性 均存在误差，这些误差影响了可靠指标和分项系数计 无论总安全系数、分项系数还是目标可靠指标，当 算体系的自洽性。为保证自洽性，可将误差分为普 随机变量统计特征不变时，三个指标均反应所设计结 构某项功能的 由于这 三个指树 相互对应 误差和特殊误差 理论上，误差应为0，实际上，在铁 故以三指标分别设计出的结构应 羊，从逻辑上才不 路工程结构设计中，误差的可接受范围为±5」 241业温件里差 矛盾，我们把这种设计结果的一致性称之为三指标的 自洽性。 相关性以及变量的非正态产生的误差属于普遍性 2.3.2矛盾现象 误差，可通过在相应的计算方法中，引入相关因子及当 在确定目标可靠指标和分项系数时，往往会发现 量正态化，完善计算方法并消除误差。 采用总安全系数设计出的结构，求出结构的可靠指标 2.4.2特殊误差 8】 再以可靠指标求算出分项系数，用得到的分项系数反 特殊误差是指由工程结构的形式、作用和抗力计 过来讲行设计时，得到的结果却与前不同。这就韦反 算等特点所造成的，不能用数学公式解决的可靠指标 了自洽性原则，出现了矛盾现象 和分项系数的计算误差。减小特殊误差的方式应根据 在可靠性设计统一标准推荐的可靠指标和分项系 具体情况而定，没有统一模式，且这些方法不可能完全 数的计算方法及本文提出的分项系数的计算方法中 解决不自洽现象。下面给出儿个典型的特殊误差处理 都会到正态分布，独变量这两个条件。如果不符 方法和建议。 合正态分布，应当量正态化 (1)抗力和作用的含义发生改变的影响 对于变量的独立性，统一标准中虽然也有提到，却 重力式挡土墙总安全系数法的抗滑公式中，基底 没有给出变量不独立时的解决办法，甚至在某些诠释 斜底产生的抗滑力是在推力中扣除抗滑力计入推力之 中有提到工程设计相对不是很精确，变量不独立产生 中的。而在极限状态法的抗滑公式中，该项作为抗力 的误差不大 。但在确定分项系数时，若条件不满足，有 的一部分计入总抗力。如果将极限状态表达式写成抗 时带来的误差是不可接受的。 力与作用相除的形式，则相当于把总安全系数法中余 分析式(5)中分项系数和可靠指标及统计特征之 底产生的抗力从分母相减移到分子相加。该顶处于分 间的关系，则可得到一些启示。假设式中的变量不是 母还是分子，对抗滑结果的影响较大，这也是总安全系 独立，则有 数和分项系数设计结果不同的主要原因，如果采用同 (1)随机变量物理相关：若计算并没考虑相关性 样的分项系数，对应的可靠指标就不一样。因此，要提 可靠指标就不真实，但式(5)中的统计特征同样没有 出一套既适合斜底又适合平底的分项系数是困难的， 考虑相关性，此时得到的分项系数与总安全系数、可靠 分项系数到底如何取值，应看挡墙是斜底的情况多，还 指标是自洽的。 是平底的情况多，只能照顾多数。 (2)随机变量函数相关：无论是计算出的可靠指 (2)不同设计工况的影响 标环是分项系数，都是不准确的，因为相关性直接出现 对总安全系数法和极限状态法的设计结果进行对 在功能函数中却未予考虑，计算结果 一定会矛盾。相 比发现 般地区挡土墙误差最小，地震工况下次之 关性越大，计算结果误差越大。 浸水工况下偏差较大。地震地区和浸水地区与一股地 ８ 计算分项系数的方法有多种，国内外的可靠性设 计标准中，一般推荐 ＪＣ法和试算法。这两种方法在分 项系数和可靠指标的关系上，没有一般分离法看起来 简单、直观。 ２.２ 相互影响 由式（２）、式（３）可知，可靠指标与总安全系数正 相关，与变异性负相关。由式（４）可知，当变量的统计 特征不变时，抗力分项系数和作用分项系数与可靠指 标正相关。当然作用不同的计算方式，有时会破坏这 种对应关系。 ２.３ 自洽性和矛盾现象 ２.３.１ 自洽性 无论总安全系数、分项系数还是目标可靠指标，当 随机变量统计特征不变时，三个指标均反应所设计结 构某项功能的安全储备。由于这三个指标相互对应， 故以三指标分别设计出的结构应一样，从逻辑上才不 矛盾，我们把这种设计结果的一致性称之为三指标的 自洽性。 ２.３.２ 矛盾现象 在确定目标可靠指标和分项系数时，往往会发现， 采用总安全系数设计出的结构，求出结构的可靠指标， 再以可靠指标求算出分项系数，用得到的分项系数反 过来进行设计时，得到的结果却与前不同。这就违反 了自洽性原则，出现了矛盾现象。 在可靠性设计统一标准推荐的可靠指标和分项系 数的计算方法及本文提出的分项系数的计算方法中， 都会提到正态分布、独立变量这两个条件。如果不符 合正态分布，应当量正态化。 对于变量的独立性，统一标准中虽然也有提到，却 没有给出变量不独立时的解决办法，甚至在某些诠释 中有提到工程设计相对不是很精确，变量不独立产生 的误差不大。但在确定分项系数时，若条件不满足，有 时带来的误差是不可接受的。 分析式（５）中分项系数和可靠指标及统计特征之 间的关系，则可得到一些启示。假设式中的变量不是 独立，则有： （１）随机变量物理相关：若计算并没考虑相关性， 可靠指标就不真实，但式（５）中的统计特征同样没有 考虑相关性，此时得到的分项系数与总安全系数、可靠 指标是自洽的。 （２）随机变量函数相关：无论是计算出的可靠指 标还是分项系数，都是不准确的，因为相关性直接出现 在功能函数中却未予考虑，计算结果一定会矛盾。相 关性越大，计算结果误差越大。 以挡土墙的分项系数确定为例，在抗滑设计中，由 于墙身抗滑和土压力竖向分力的抗滑中都存在摩擦系 数，且具有明显的相关性，抗滑动控制设计的误差就会 较大。抗倾覆设计中，抗力的两个分项不相关，抗倾覆 控制设计的结果偏差就比较小。 引入相关系数后，式（５）可得到修正，此时，不是 每个分项系数都和可靠指标一定正相关。从以上分析 来看，可靠性设计统一标准中的可靠指标和分项系数 的计算公式应进行一定的修正。 ２.４ 消除偏差 从前述的分析可知，可靠指标和分项系数的计算 均存在误差，这些误差影响了可靠指标和分项系数计 算体系的自洽性。为保证自洽性，可将误差分为普遍 误差和特殊误差。理论上，误差应为 ０，实际上，在铁 路工程结构设计中，误差的可接受范围为 ±５％。 ２.４.１ 普遍性误差 相关性以及变量的非正态产生的误差属于普遍性 误差，可通过在相应的计算方法中，引入相关因子及当 量正态化，完善计算方法并消除误差。 ２.４.２ 特殊误差 特殊误差是指由工程结构的形式、作用和抗力计 算等特点所造成的，不能用数学公式解决的可靠指标 和分项系数的计算误差。减小特殊误差的方式应根据 具体情况而定，没有统一模式，且这些方法不可能完全 解决不自洽现象。下面给出几个典型的特殊误差处理 方法和建议。 （１）抗力和作用的含义发生改变的影响 重力式挡土墙总安全系数法的抗滑公式中，基底 斜底产生的抗滑力是在推力中扣除抗滑力计入推力之 中的。而在极限状态法的抗滑公式中，该项作为抗力 的一部分计入总抗力。如果将极限状态表达式写成抗 力与作用相除的形式，则相当于把总安全系数法中斜 底产生的抗力从分母相减移到分子相加。该项处于分 母还是分子，对抗滑结果的影响较大，这也是总安全系 数和分项系数设计结果不同的主要原因，如果采用同 样的分项系数，对应的可靠指标就不一样。因此，要提 出一套既适合斜底又适合平底的分项系数是困难的， 分项系数到底如何取值，应看挡墙是斜底的情况多，还 是平底的情况多，只能照顾多数。 （２）不同设计工况的影响 对总安全系数法和极限状态法的设计结果进行对 比发现，一般地区挡土墙误差最小，地震工况下次之， 浸水工况下偏差较大。地震地区和浸水地区与一般地 第 １期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 ２０１８年 ２月 ChaoXing