超星·期于 刘用男 GaH高善R然路热木ooG 文章编号：1674-8247(2018)01-0006-04 分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 罗一农王占盛郭海强 (中铁二院工程集团有限责任公司。成都610031) W出4释辈口，降整红华工母乡·客程2专接时多6用条梦红g,4月肝当出￥：证4 分项系数和目标 可靠性设计 州可指 时应关系 指导规范 论，1 系数 给出适用条正 3)工程设计规 可给出对应的目标可靠指标：(4)在实际工程设计中，建议特殊设计采用可靠指标进行设 关键词：可靠性设计标准（规范）：可靠指标：分项系数：铁路工程 中图分类号：U213.152 文献标志码：A Relationship between Partial Factor and Reliability Index and Its Application LUO Yinong WANG Zhansheng GUO Haiqiang (China Railway Eryuan Engineering Croup Co .Ld. Chengdu 610031,China) Abstract:Based on the concepts and math meanings of reliability index and partial factor,the relationship between reliability index and partial safety factor is analyzed.and applications of them in engineering design are concluded.It is necessary to clarify the relationship between reliability index and partial safety factor in Unified Standard for Reliability Design of Engine ring Structures (the first level)and Unified Standard for Reliability Design of Railway Engin nd level) aswell asthe functions of them in design ode state safety factor are positively correlated under certain conditions:(2)Application conditions should be given for caleulation formula of reliability index and partial factor in the unified standard of reliable design to eliminate errors due to correlation:(3)Partial factor should be given for engineering design code.and corres onding reliability index can be given;(4)In the actual engineering design,it is better to adopt reliability index for irregular design,By contrast,it is er to adopt partial I design. Key words:reliability design standard code);reliability index;partial factor;railway engineering 自2010年以来，中国铁路部门大力开展铁道工程专业基于概率论的极限状态设计研究，实现设计标准 收稿日期：20170502 :中铁二院院计 018.91):6-9
６ ２０１８年 ２月 第 ９卷 第 １期 高 速 铁 路 技 术 ＨＩＧＨＳＰＥＥＤＲＡＩＬＷＡＹＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｎｏ.１，Ｖｏｌ.９ Ｆｅｂ.２０１８ 收稿日期：２０１７-０５-０２ 作者简介：罗一农（１９６４-），女，教授级高级工程师。 基金项目：中铁二院院计划（ｋｙｙ２０１６０６０（１６－１７）） 引文格式：罗一农，王占盛，郭海强.分项系数与目标可靠指标的关系及其应用［Ｊ］.高速铁路技术，２０１８，９（１）：６－９. ＬＵＯＹｉｎｏｎｇ，ＷＡＮＧＺｈａｎｓｈｅｎｇ，ＧＵＯＨａｉｑｉａｎｇ.ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＰａｒｔｉａｌＦａｃｔｏｒａｎｄＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＩｎｄｅｘａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］.ＨｉｇｈＳｐｅｅｄ ＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８，９（１）：６－９. 文章编号：１６７４—８２４７（２０１８）０１—０００６—０４ 分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 罗一农 王占盛 郭海强 （中铁二院工程集团有限责任公司， 成都 ６１００３１） 摘 要：本文从可靠指标与分项系数的概念和数学含义出发，分析了分项系数与可靠指标的关系；归纳总结 了分项系数和目标可靠指标在工程设计中的应用；提出了在《工程结构可靠性设计统一标准》（第一层次标 准）和《铁路工程结构可靠性设计统一标准》（第二层次标准）中应明确分项系数和可靠指标的对应关系，以及 在结构或构件的极限状态设计规范（第三层次规范）中分项系数和目标可靠指标的作用，以指导规范的编制 和工程设计。研究的结论：（１）分项系数与可靠指标正相关应满足一定的条件；（２）可靠性设计统一标准中可 靠指标和分项系数计算公式应给出适用条件并补充完善，才能消除由于相关性带来的误差；（３）工程设计规 范应给出分项系数，可给出对应的目标可靠指标；（４）在实际工程设计中，建议特殊设计采用可靠指标进行设 计，常规设计采用分项系数进行设计。 关键词：可靠性设计标准（规范）；可靠指标；分项系数；铁路工程 中图分类号：Ｕ２１３.１５２ 文献标志码：Ａ ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＰａｒｔｉａｌＦａｃｔｏｒａｎｄＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＩｎｄｅｘ ａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ＬＵＯＹｉｎｏｎｇ ＷＡＮＧＺｈａｎｓｈｅｎｇ ＧＵＯＨａｉｑｉａｎｇ （ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＥｒｙｕａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏ.，Ｌｔｄ.，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓａｎｄｍａｔｈｍｅａｎｉｎｇｓｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒｔｉａｌｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎａｒｅｃｏｎｃｌｕｄｅｄ.Ｉｔｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｃｌａｒｉｆｙｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒｔｉａｌｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｉｎＵｎｉｆｉｅｄＳｔａｎｄａｒｄｆｏｒＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ＤｅｓｉｇｎｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（ｔｈｅｆｉｒｓｔｌｅｖｅｌ）ａｎｄＵｎｉｆｉｅｄＳｔａｎｄａｒｄｆｏｒＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＤｅｓｉｇｎｏｆＲａｉｌｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ （ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｌｅｖｅｌ），ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｉｎｄｅｓｉｇｎｃｏｄｅｏｆｕｌｔｉｍａｔｅｓｔａｔｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ（ｔｈｅ ｔｈｉｒｄｌｅｖｅｌ）ｔｏｇｕｉｄｅｔｈｅｃｏｍｐｉｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｄｅｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎ.Ｓｔｕｄｙｒｅｓｕｌｔ：（１）Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒｔｉａｌ ｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒａｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；（２）Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｓｈｏｕｌｄｂｅｇｉｖｅｎｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒｉｎｔｈｅｕｎｉｆｉｅｄｓｔａｎｄａｒｄｏｆｒｅｌｉａｂｌｅｄｅｓｉｇｎｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｅｒｒｏｒｓｄｕｅｔｏ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；（３）Ｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒｓｈｏｕｌｄｂｅｇｉｖｅｎｆｏｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎｃｏｄｅ，ａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘｃａｎｂｅ ｇｉｖｅｎ；（４）Ｉｎｔｈｅａｃｔｕａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎ，ｉｔｉｓｂｅｔｔｅｒｔｏａｄｏｐｔｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘｆｏｒｉｒｒｅｇｕｌａｒｄｅｓｉｇｎ，Ｂｙｃｏｎｔｒａｓｔ，ｉｔｉｓ ｂｅｔｔｅｒｔｏａｄｏｐｔｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒｆｏｒｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎ. Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎｓｔａｎｄａｒｄ（ｃｏｄｅ）；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘ；ｐａｒｔｉａｌｆａｃｔｏｒ；ｒａｉｌｗａｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 自 ２０１０年以来，中国铁路部门大力开展铁道工程 专业基于概率论的极限状态设计研究，实现设计标准 ChaoXing
超星·期刊 第1期 罗一农，等：分项系数与日标可靠指标的关系及其应用 2018年2月 由总安全系数法向极限状态法转轨。O/CR9O07, 2014《铁路工程结构可靠性设计统一标准》及路基，桥 梁、隧道和轨道的极限状态设计暂行规范已经发布 V-I/R 作者在规范编制和相关研究中，对可靠指标与分项系 数进行了计算分析，对两者的关系有了新的认识。本 文将通过分析两者之间的关系，给出减少计算偏差的 方法，以供标准、规范编制和设计参考。 1基本定义 图】可靠指标与分项系数的关系 在分项系数和可靠指标计算中，涉及的常用术语 导的情况，后者是模拟失效概率的方法，适用于计算复 定义如表1所示。 杂或功能函数不可求导的情况。 表相关术语的基本定义 2.1.2总安全系数3 名称 数学描述 按表1中的定义，急安全系数K只与抗力R和作 结构功能结构的用连创如拉李、Z=s(R5)=R-S 可第性 构基定的条件厂和时 R-≥0 可靠度满足预定功能的慨率 .=P(R-S>0) B=4=-丛。(K-1)4 (2) 失效概率不满足慎定功能的榄率 P=P(R-S<0) 式中：u。, -功能函数的均值和标准差。 可擎指标盘能为查分布时，均 式(2)可进一步变化为： 随机变量能通数大有一定随机 R.S -1 1 安全系数经移式具有一定安全 K ug/us √医+碳 V8+8 7 分项系数 在中餐琴南 Ys SusYE HR/R 3 ：功能和作用基变量。 式中：0,0 一抗力和作用的标准差： 均伯利 一抗力变异系数和作用变异系数 由式(2)可知 ,自变量为正态是计算条件之 一，如 不满足此条件，需当量正态化。 2可靠指标与分项系数的相互关系 同理，已知功能的数目标可靠指标和变量统计特 征，也可得到具有概率意义的安全系数计算式。 可靠性设计统一标准给出的公式大多要求变量独 2.1.3分项系数 立，对变量具有相关性时，如何解决计算误差，没有给 将总安全系数K分解到抗力和作用上，可表示为 出具体方法。本文将提出初步 的解决方法。 抗力和作用分项系数y:和y,。根据目标可靠指标得 2.1可靠指标和分项系数的计算 到具有概率意义的分项系数。本文给出“一殷分离 2.1.1可靠指标 法“的分项系数计算式，以说明可靠指标和分项系数 结构的可靠度与失效概率为互不相容事件。可靠 以及随机变量统计特征之间的关系： 度和失效概率均可用来衡量结构的可靠性，但工程设 计中，直接计算结构功能的失效概率或可靠度较闲难 (4) 采用等价的评价指标 靠指标。从表1可 Y%=1+δB 知，可靠指标与失效概率之间有如下关系： 式中分离函数计算如下： P,=(-B)或B=(1-P) (1) u 式中：b(·) -标准正杰分布函数。 g= 靠指标且体的实际意义如图1所示[】 √+ (5) 可靠指标计算方法很多，具有代表性的是“JC法 中。= s 和“蒙特卡洛法”。前者适用于功能函数简单并可求 √+
７ 由总安全系数法向极限状态法转轨。Ｑ／ＣＲ９００７－ ２０１４《铁路工程结构可靠性设计统一标准》及路基、桥 梁、隧道和轨道的极限状态设计暂行规范已经发布。 作者在规范编制和相关研究中，对可靠指标与分项系 数进行了计算分析，对两者的关系有了新的认识。本 文将通过分析两者之间的关系，给出减少计算偏差的 方法，以供标准、规范编制和设计参考。 １ 基本定义 在分项系数和可靠指标计算中，涉及的常用术语 定义如表 １所示。 表 １ 相关术语的基本定义［１］ 名称 定义 数学描述 结构功能 结构的用途。例如：抗弯、 抗剪、抗滑动、抗倾覆等 Ｚ＝ｇ（Ｒ，Ｓ）＝Ｒ－Ｓ 可靠性 结构在规定的条件下和时 间内满足预定功能的能力 Ｒ－Ｓ≥ ０ 可靠度 满足预定功能的概率 ｐｓ ＝Ｐ（Ｒ－Ｓ＞０） 失效概率 不满足预定功能的概率 ｐｆ ＝Ｐ（Ｒ－Ｓ＜０） 可靠指标 功能函数为正态分布时，均 值和标准差之比 β＝μｇ／σｇ 随机变量 功能函数中具有一定随机 特征的基本变量 Ｒ，Ｓ 安全系数 保证设计式具有一定安全 储备的系数 Ｋ＝μＲ／μＳ 分项系数 在设计式中，保证每个基本 变量具有一定安全储备的 系数 γＳ ＝Ｓｄ／μＳ，γＲ ＝μＲ／Ｒｄ 注：（１）ｇ（·）———功能函数； （２）Ｒ，Ｓ———抗力基本变量和作用基本变量； （３）μＲ，μＳ———抗力均值和作用均值； （４）Ｓｄ，Ｒｄ———作用设计值和抗力设计值； （５）γＳ，γＲ———作用分项系数和抗力分项系数。 ２ 可靠指标与分项系数的相互关系 可靠性设计统一标准给出的公式大多要求变量独 立，对变量具有相关性时，如何解决计算误差，没有给 出具体方法。本文将提出初步的解决方法。 ２.１ 可靠指标和分项系数的计算 ２.１.１ 可靠指标 结构的可靠度与失效概率为互不相容事件。可靠 度和失效概率均可用来衡量结构的可靠性，但工程设 计中，直接计算结构功能的失效概率或可靠度较困难， 一般采用等价的评价指标———可靠指标。从表 １可 知，可靠指标与失效概率之间有如下关系： Ｐｆ＝Φ（－β）或 β＝Φ－１ （１－Ｐｆ） （１） 式中：Φ（·）———标准正态分布函数。 可靠指标具体的实际意义如图 １所示［２］ 。 可靠指标计算方法很多，具有代表性的是“ＪＣ法” 和“蒙特卡洛法”。前者适用于功能函数简单并可求 图 １ 可靠指标与分项系数的关系 导的情况，后者是模拟失效概率的方法，适用于计算复 杂或功能函数不可求导的情况。 ２.１.２ 总安全系数［３］ 按表 １中的定义，总安全系数 Ｋ只与抗力 Ｒ和作 用效应 Ｓ的均值有关。实际中 Ｒ和 Ｓ应为随机变量， 若其统计特征为正态分布，则： β＝μｇ σｇ ＝μＲ －μＳ σｇ ＝（Ｋ－１）μｓ σｇ （２） 式中：μｇ，σｇ———功能函数的均值和标准差。 式（２）可进一步变化为： β＝ μＲ －μＳ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ Ｓ ＝ μＲ μＳ －１ μＲ μ( ) Ｓ ２ δ ２ Ｒ ＋δ ２ ■ Ｒ ＝ Ｋ－１ Ｋ２ δ ２ Ｒ ＋δ ２ ■ Ｓ （３） 式中：σＲ，σＳ———抗力和作用的标准差； δＲ，δＳ———抗力变异系数和作用变异系数。 由式（２）可知，自变量为正态是计算条件之一，如 不满足此条件，需当量正态化。 同理，已知功能函数目标可靠指标和变量统计特 征，也可得到具有概率意义的安全系数计算式。 ２.１.３ 分项系数 将总安全系数 Ｋ分解到抗力和作用上，可表示为 抗力和作用分项系数 γＲ 和 γＳ。根据目标可靠指标得 到具有概率意义的分项系数。本文给出“一般分离 法”的分项系数计算式，以说明可靠指标和分项系数 以及随机变量统计特征之间的关系： γＲ ＝ １ １－ΦＲδＲβ γＳ ＝１＋ΦＳδＳ } β （４） 式中分离函数计算如下： ΦＲ ＝ σＲ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ Ｓ ΦＳ ＝ σＳ σ２ Ｒ ＋σ２ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ Ｓ （５） 第 １期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 ２０１８年 ２月 ChaoXing
超星·期干 第1期 罗一农，等：分项系数与日标可靠指标的关系及其应用 2018年2月 计算分项系数的方法有多种，国内外的可靠性设 以挡土培的分项系数确定为例，在抗滑设计中，由 计标准中，一般推荐JC法和试算法。这两种方法在分 于墙身抗滑和土压力竖向分力的抗滑中都存在摩擦系 项系数和可常指标的关系上没有一般分离法看起来 数，且具有明显的相关性，抗滑动控制设计的误差就会 简单、直观。 较大。抗顺覆设计中，抗力的两个分项不相关，抗 2.2相互影咋 控制设计的结果偏差就比较小。 由式(2)、式(3)可知，可靠指标与总安全系数正 引人相关系数后，式(5)可得到修正，此时，不是 相关，与变异性负相关。由式(4)可知，当变量的统计 每个分项系数都和可靠指标 定正相关。 从以上分析 特征不交时抗力分师系数和作用分面系数与可指 标正关 来看，可靠性设计统一标准中的可靠指标和分项系数 当然作用不同的计算方式，有时会破坏这 的计算公式应进行一定的修正。 种对应关 2.4 消除偏差 2.3自洽性和矛盾现象 从前述的分析可知，可靠指标和分项系数的计 2.3.1自洽性 均存在误差，这些误差影响了可靠指标和分项系数计 无论总安全系数、分项系数还是目标可靠指标，当 算体系的自洽性。为保证自洽性，可将误差分为普 随机变量统计特征不变时，三个指标均反应所设计结 构某项功能的 由于这 三个指树 相互对应 误差和特殊误差 理论上，误差应为0，实际上，在铁 故以三指标分别设计出的结构应 羊，从逻辑上才不 路工程结构设计中，误差的可接受范围为±5」 241业温件里差 矛盾，我们把这种设计结果的一致性称之为三指标的 自洽性。 相关性以及变量的非正态产生的误差属于普遍性 2.3.2矛盾现象 误差，可通过在相应的计算方法中，引入相关因子及当 在确定目标可靠指标和分项系数时，往往会发现 量正态化，完善计算方法并消除误差。 采用总安全系数设计出的结构，求出结构的可靠指标 2.4.2特殊误差 8】 再以可靠指标求算出分项系数，用得到的分项系数反 特殊误差是指由工程结构的形式、作用和抗力计 过来讲行设计时，得到的结果却与前不同。这就韦反 算等特点所造成的，不能用数学公式解决的可靠指标 了自洽性原则，出现了矛盾现象 和分项系数的计算误差。减小特殊误差的方式应根据 在可靠性设计统一标准推荐的可靠指标和分项系 具体情况而定，没有统一模式，且这些方法不可能完全 数的计算方法及本文提出的分项系数的计算方法中 解决不自洽现象。下面给出儿个典型的特殊误差处理 都会到正态分布，独变量这两个条件。如果不符 方法和建议。 合正态分布，应当量正态化 (1)抗力和作用的含义发生改变的影响 对于变量的独立性，统一标准中虽然也有提到，却 重力式挡土墙总安全系数法的抗滑公式中，基底 没有给出变量不独立时的解决办法，甚至在某些诠释 斜底产生的抗滑力是在推力中扣除抗滑力计入推力之 中有提到工程设计相对不是很精确，变量不独立产生 中的。而在极限状态法的抗滑公式中，该项作为抗力 的误差不大 。但在确定分项系数时，若条件不满足，有 的一部分计入总抗力。如果将极限状态表达式写成抗 时带来的误差是不可接受的。 力与作用相除的形式，则相当于把总安全系数法中余 分析式(5)中分项系数和可靠指标及统计特征之 底产生的抗力从分母相减移到分子相加。该顶处于分 间的关系，则可得到一些启示。假设式中的变量不是 母还是分子，对抗滑结果的影响较大，这也是总安全系 独立，则有 数和分项系数设计结果不同的主要原因，如果采用同 (1)随机变量物理相关：若计算并没考虑相关性 样的分项系数，对应的可靠指标就不一样。因此，要提 可靠指标就不真实，但式(5)中的统计特征同样没有 出一套既适合斜底又适合平底的分项系数是困难的， 考虑相关性，此时得到的分项系数与总安全系数、可靠 分项系数到底如何取值，应看挡墙是斜底的情况多，还 指标是自洽的。 是平底的情况多，只能照顾多数。 (2)随机变量函数相关：无论是计算出的可靠指 (2)不同设计工况的影响 标环是分项系数，都是不准确的，因为相关性直接出现 对总安全系数法和极限状态法的设计结果进行对 在功能函数中却未予考虑，计算结果 一定会矛盾。相 比发现 般地区挡土墙误差最小，地震工况下次之 关性越大，计算结果误差越大。 浸水工况下偏差较大。地震地区和浸水地区与一股地
８ 计算分项系数的方法有多种，国内外的可靠性设 计标准中，一般推荐 ＪＣ法和试算法。这两种方法在分 项系数和可靠指标的关系上，没有一般分离法看起来 简单、直观。 ２.２ 相互影响 由式（２）、式（３）可知，可靠指标与总安全系数正 相关，与变异性负相关。由式（４）可知，当变量的统计 特征不变时，抗力分项系数和作用分项系数与可靠指 标正相关。当然作用不同的计算方式，有时会破坏这 种对应关系。 ２.３ 自洽性和矛盾现象 ２.３.１ 自洽性 无论总安全系数、分项系数还是目标可靠指标，当 随机变量统计特征不变时，三个指标均反应所设计结 构某项功能的安全储备。由于这三个指标相互对应， 故以三指标分别设计出的结构应一样，从逻辑上才不 矛盾，我们把这种设计结果的一致性称之为三指标的 自洽性。 ２.３.２ 矛盾现象 在确定目标可靠指标和分项系数时，往往会发现， 采用总安全系数设计出的结构，求出结构的可靠指标， 再以可靠指标求算出分项系数，用得到的分项系数反 过来进行设计时，得到的结果却与前不同。这就违反 了自洽性原则，出现了矛盾现象。 在可靠性设计统一标准推荐的可靠指标和分项系 数的计算方法及本文提出的分项系数的计算方法中， 都会提到正态分布、独立变量这两个条件。如果不符 合正态分布，应当量正态化。 对于变量的独立性，统一标准中虽然也有提到，却 没有给出变量不独立时的解决办法，甚至在某些诠释 中有提到工程设计相对不是很精确，变量不独立产生 的误差不大。但在确定分项系数时，若条件不满足，有 时带来的误差是不可接受的。 分析式（５）中分项系数和可靠指标及统计特征之 间的关系，则可得到一些启示。假设式中的变量不是 独立，则有： （１）随机变量物理相关：若计算并没考虑相关性， 可靠指标就不真实，但式（５）中的统计特征同样没有 考虑相关性，此时得到的分项系数与总安全系数、可靠 指标是自洽的。 （２）随机变量函数相关：无论是计算出的可靠指 标还是分项系数，都是不准确的，因为相关性直接出现 在功能函数中却未予考虑，计算结果一定会矛盾。相 关性越大，计算结果误差越大。 以挡土墙的分项系数确定为例，在抗滑设计中，由 于墙身抗滑和土压力竖向分力的抗滑中都存在摩擦系 数，且具有明显的相关性，抗滑动控制设计的误差就会 较大。抗倾覆设计中，抗力的两个分项不相关，抗倾覆 控制设计的结果偏差就比较小。 引入相关系数后，式（５）可得到修正，此时，不是 每个分项系数都和可靠指标一定正相关。从以上分析 来看，可靠性设计统一标准中的可靠指标和分项系数 的计算公式应进行一定的修正。 ２.４ 消除偏差 从前述的分析可知，可靠指标和分项系数的计算 均存在误差，这些误差影响了可靠指标和分项系数计 算体系的自洽性。为保证自洽性，可将误差分为普遍 误差和特殊误差。理论上，误差应为 ０，实际上，在铁 路工程结构设计中，误差的可接受范围为 ±５％。 ２.４.１ 普遍性误差 相关性以及变量的非正态产生的误差属于普遍性 误差，可通过在相应的计算方法中，引入相关因子及当 量正态化，完善计算方法并消除误差。 ２.４.２ 特殊误差 特殊误差是指由工程结构的形式、作用和抗力计 算等特点所造成的，不能用数学公式解决的可靠指标 和分项系数的计算误差。减小特殊误差的方式应根据 具体情况而定，没有统一模式，且这些方法不可能完全 解决不自洽现象。下面给出几个典型的特殊误差处理 方法和建议。 （１）抗力和作用的含义发生改变的影响 重力式挡土墙总安全系数法的抗滑公式中，基底 斜底产生的抗滑力是在推力中扣除抗滑力计入推力之 中的。而在极限状态法的抗滑公式中，该项作为抗力 的一部分计入总抗力。如果将极限状态表达式写成抗 力与作用相除的形式，则相当于把总安全系数法中斜 底产生的抗力从分母相减移到分子相加。该项处于分 母还是分子，对抗滑结果的影响较大，这也是总安全系 数和分项系数设计结果不同的主要原因，如果采用同 样的分项系数，对应的可靠指标就不一样。因此，要提 出一套既适合斜底又适合平底的分项系数是困难的， 分项系数到底如何取值，应看挡墙是斜底的情况多，还 是平底的情况多，只能照顾多数。 （２）不同设计工况的影响 对总安全系数法和极限状态法的设计结果进行对 比发现，一般地区挡土墙误差最小，地震工况下次之， 浸水工况下偏差较大。地震地区和浸水地区与一般地 第 １期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 ２０１８年 ２月 ChaoXing
超星·期干 第1期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 2018年2月 区相比，不仅要进行地震或浸水工况的设计，还要进行 应给出分项系数的确定条件。 无震成无水检算，因此，一般地区挡土墙的误差最小 地震工况下的士压力计算仅仅是进行了某些变量的修 4设计方法的选择 正，计算公式与一般地区是完全相同的，所以误差居 4.1 采用分项系数和采用可靠指标进行设计的对比 中.浸水工况下侧偏大 两种方法的设计过程对比如图2所示，设计特点 (3)+压力计算超出话用条件的影前 的对比如表2所示。 边坡坡率对可靠指标计算的影响很大 。对于长大 初拟结构尺寸门 边坡，结构失效的概率不会小于土压力出现无穷大 分项系慧法 可靠指 (破裂面与边坡不能相交)的概率。出现此种情况时 无论分项系数如何增加，可靠指标都不会提高，可靠指 达择分顶系数 择日标可标] 标和分项系数的正相关性被破坏。 解决这 难题的美 键是寻求恰当的土压力计算方式。 [卧作用计值 抽样计算作用随机值 3对规范的建议 抽样计算抗力驰机值R 计算坑力设计值R。 计失次 3.1《现行规范》应补充的内容 计算可常指 Re-Ss0 可靠性设计统一标准是指导设计规范编制的标 准。我国现行的CB50153-2008《工程结物可靠性设 计统一标准》中，分别给出了基本变量独立时可靠指 标 和分项系数的算法，但未给出变量不独立的 图2分项系数和可靠指标法的设计流程对比 法 ,应补充考虑相关性后的计算公式，并明确各种 算法的适用条件。 表2分项系数法和可靠指标法的设计特点对比 GB50153-2008《工程结构可靠性设计统 9 采用目标可靠指标进行设计 准》中，可靠指标与分项系数计算方法不能建立明确 的对应关系，建议补充“一般分离法”。GB50153 能促证普遍饰况下的安全和 能兼顾安全和经济 2008《工程结构可靠性设计统一标准》和 话合意规设计 合待欧设计 Q/CR9007-2014《铁路工程结构可靠性设计统 标 需要准确选择分项系数 准》中提供的公式，更适合简单工况，建议增加或完善 设计过程简单 设计讨程复杂 装特卡罗法。 3.2目标可靠指标和分项系数在规范中的作用 5 结论 结构设计规范是用来指导工程技术人员进行设计 的。目标可靠指标反映了所设计结构可靠性的程度 本文通过对可靠指标与分项系数的关系分析，可 与结构功能失效概率有一定的联系，但又不能等同于 得出如下结论： 实际失效的概率。由干极限状态方程金去了一些无法 (1)分项系数与可靠指标正相关应满足一定 准确纳入计算的安全项，随机变量的统计特征不准确 条件 (2)可靠性设计统一标准中的部分公式应补充完 底层变量有可能已含安全系数，因此，可靠指标仅仅 一定条件下功能函数的失效概率对应，可靠指标的作 善，才能消除可靠指标和分项系数计算由于相关性带 来的里差计值公式应给出话用条件」 用更适合用于分析可靠性或给人一个安全等级的横 (3)设计规范可给出目标可靠指标，应给出分项 念。 建议结构设计规范的条文说明中，应说明目标 系数，对不同的设计状态和安全预期，可靠指标应分 靠指标的意义和作用。不同的设计状况，功能函数所 级，对应的分项系数体系应有所区别 需要的安全储备不同，目标可靠指标应合理分级。 (4)在实际工程设计中，建议常规设计采用分项 分项系数直接反映在设计式中结构设计提节成 系数设计方法，在设计参数的统计特征较完备的条件 详细给出不同设计状况下分项系数的取值。由于分项 下，采用可靠指标讲行设计。 系数与目标可靠指标有对应关系，因此在条文说明中， (下转第29页)
９ 区相比，不仅要进行地震或浸水工况的设计，还要进行 无震或无水检算，因此，一般地区挡土墙的误差最小。 地震工况下的土压力计算仅仅是进行了某些变量的修 正，计算公式与一般地区是完全相同的，所以误差居 中，浸水工况下则偏大。 （３）土压力计算超出适用条件的影响 边坡坡率对可靠指标计算的影响很大。对于长大 边坡，结构失效的概率不会小于土压力出现无穷大 （破裂面与边坡不能相交）的概率。出现此种情况时， 无论分项系数如何增加，可靠指标都不会提高，可靠指 标和分项系数的正相关性被破坏。解决这一难题的关 键是寻求恰当的土压力计算方式。 ３ 对规范的建议 ３.１ 《现行规范》应补充的内容 可靠性设计统一标准是指导设计规范编制的标 准。我国现行的 ＧＢ５０１５３－２００８《工程结构可靠性设 计统一标准》中，分别给出了基本变量独立时可靠指 标和分项系数的算法，但未给出变量不独立的算 法［４－５］ ，应补充考虑相关性后的计算公式，并明确各种 算法的适用条件。 ＧＢ５０１５３－２００８《工程结构可靠性设计统一标 准》中，可靠指标与分项系数计算方法不能建立明确 的对应关系，建议补充“一般分离法”。ＧＢ５０１５３－ ２００８《工 程 结 构 可 靠 性 设 计 统 一 标 准 》和 Ｑ／ＣＲ９００７－２０１４《铁路工程结构可靠性设计统一标 准》中提供的公式，更适合简单工况，建议增加或完善 蒙特卡罗法。 ３.２ 目标可靠指标和分项系数在规范中的作用 结构设计规范是用来指导工程技术人员进行设计 的。目标可靠指标反映了所设计结构可靠性的程度， 与结构功能失效概率有一定的联系，但又不能等同于 实际失效的概率。由于极限状态方程舍去了一些无法 准确纳入计算的安全项，随机变量的统计特征不准确， 底层变量有可能已含安全系数，因此，可靠指标仅仅与 一定条件下功能函数的失效概率对应，可靠指标的作 用更适合用于分析可靠性或给人一个安全等级的概 念。建议结构设计规范的条文说明中，应说明目标可 靠指标的意义和作用。不同的设计状况，功能函数所 需要的安全储备不同，目标可靠指标应合理分级。 分项系数直接反映在设计式中，结构设计规范应 详细给出不同设计状况下分项系数的取值。由于分项 系数与目标可靠指标有对应关系，因此在条文说明中， 应给出分项系数的确定条件。 ４ 设计方法的选择 ４.１ 采用分项系数和采用可靠指标进行设计的对比 两种方法的设计过程对比如图 ２所示，设计特点 的对比如表 ２所示。 图 ２ 分项系数和可靠指标法的设计流程对比 表 ２ 分项系数法和可靠指标法的设计特点对比 采用含分项系数的极限状态设 计式进行设计 采用目标可靠指标进行设计 能保 证 普 遍 情 况 下 的 安 全 和 经济 能兼顾安全和经济 适合常规设计 适合特殊设计 需要准确选择分项系数 需要明确的可靠指标和关键性 随机变量的统计特征 设计过程简单 设计过程复杂 ５ 结论 本文通过对可靠指标与分项系数的关系分析，可 得出如下结论： （１）分项系数与可靠指标正相关应满足一定 条件。 （２）可靠性设计统一标准中的部分公式应补充完 善，才能消除可靠指标和分项系数计算由于相关性带 来的误差，计算公式应给出适用条件。 （３）设计规范可给出目标可靠指标，应给出分项 系数，对不同的设计状态和安全预期，可靠指标应分 级，对应的分项系数体系应有所区别。 （４）在实际工程设计中，建议常规设计采用分项 系数设计方法，在设计参数的统计特征较完备的条件 下，采用可靠指标进行设计。 （下转第 ２９页） 第 １期 罗一农，等：分项系数与目标可靠指标的关系及其应用 ２０１８年 ２月 ChaoXing
超星·期刊 第1期 田辉，等：高速铁路饱和中一低压缩性土地基沉降趋势分析 2018年2月 (3)本文方法适用于土质路基荷载下饱和中-低 [J].水文地质工程地质，2013,40(4)：56-62 压缩性土地基的沉降趋势分析，可用于确定合理的路 CHEN Wweizhi,JIANG Guanlu.Correctional Settlement Calculation Method of Foundation under the Soil Subgrade Load []] 基填筑速率，避免盲目开展路基施工。还可用于判断 Hydrogeology Engineering Geology,2013,40(4):56-62. 地基沉降稳定趋势及工后沉降量，指导高速铁路铺轨 [6]Chang C S,Duncan J M.Consolidation Analysis for Partly Saturated 时间的合理确定。 Clay by Using an elastic Plastic Effective Stress-stating Model [J]. (4)在海外高速铁路路基工程设计中，业主、咨询 Interational Journal for Numerical and Analytical Methods in 单位十分重视地基沉降趋势分析，在初步设计即要求 Geomechanics,1983,7:39-55. 勘察设计单位给出相关沉降趋势分析方法。本文计算 [7]Terzaghi K,Peck R B.Soil Mechanics in Engineering Practice[M]. New York:Wiley,1967. 理论已在伊朗德伊高速铁路初步设计中推广应用，并 [8]Lambe T W,Whitman R V.Soil Mechanics [M].SI Version.New 获得意大利ITALFERR咨询公司高度认可，积累了海 York:John Wiley and Sons,1979. 外工程设计经验。 [9]中铁二院工程集团有限责任公司.客运专线中等压缩性土地基 沉降特性及处理技术研究总报告[R].成都：中铁二院工程集团 参考文献： 有限责任公司.2010. [1]蒋关鲁，胡润忠，李安洪.离心模型试验预测中等压缩性土地基 China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.General Report 沉降的可行性[J].交通运输工程学报，2011,11(6)：17-23. of Subgrade Settlement Characteristics and Processing Technology of JIANG Guanlu,HU Runzhong,LI Anhong.Feasibility of Predicting Medium Compression Soil of Passenger Dedicated Line R ] Settlement of Medium Compression Soil Foundation with Centrifuge Chengdu:China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.. Model Tests [J].Joumal of Traffic and Transportation Engineering, 2010. 2011,11(6):17-23. [10]TB10018-2003铁路工程地质原位测试规程[S]. [2]Davison L R,Atkinson J H.Continuous loading oedometer testing of TB 10018-2003 Code for In-situ Measurement of Railway soils J ]Quarterly Journal of Engineering Geology,1990,23: Engineering Geology[S]. 347-355. 〔11]陈伟志，蒋关鲁，王智猛，等.分级连续加载条件下原状膨胀土固 [3]Hanna D,Sivakugan N,Lovisia J.Simple Approach to Consolidation 结变形研究[J].岩土力学，2014,35(3)：710-716. 29 due to Constant Rate Loading in Clays[J ]Interational Joural of CHEN Weizhi,JIANG Guanlu,WANG Zhimeng,et al.Study of Geomechanics,2013.13(2):193-196. Consolidation Deformation of Undisturbed Expansive Soil under Stage (4]Landva A 0,Valsangkar A J,Pelkey S G.Lateral Earth Pressure at Continuous Loading Conditions J].Rock and Soil Mechanics, Rest and Compressibility of Municipal Solid Waste[J].Canadian 2014,35(3):710-716. Geotechnical Joumal,2000,37:1157-1165. (编辑：苏玲梅白雪) [5]陈伟志，蒋关鲁.土质路基荷载下地基沉降的修正计算方法 (上接第9页)》 研究[J].铁道工程学报，2014,31(7)：38-42 LUO Yinong,LIU Changqing,WEI Yongxing.Research on 参考文献： Relationship between Reliability Index of Retaining Structure and Partial Coefficient[]Joumal of Railway Engineering Society,2014. [1]贡金鑫，魏巍巍.工程结构可靠性设计原理[M】.北京：机械工业 31(7):38-42. 出版社，2012. [4】GB50153-2008工程结构可靠性设计统一标准[S]· GONG Jinxin,WEI Weiwei.Principles of Reliability Design for GB 50153-2008 Unified Standard for Reliability Design of Engineering Structures M].Beijing:China Machine Press,2012. Engineering Structures[S]. [2]顾宝和，毛尚之，李镜培.岩土工程设计安全度[M].北京：中国计 [5]Q/CR9007-2014铁路工程结构可靠性设计统一标准[s]. 划出版社，2009. Q/CR 9007-2014 Unified Standard for Reliability Design of Railway GU Baohe,MAO Shangzhi,LI Jingpei.Safety Degree of Geotechnical Engineering[S]. Engineering Design M].Beijing:China Planning Press,2009 (编辑：苏玲梅白雪) [3]罗一农，刘昌清，魏永幸.支挡结构的可靠指标与分项系数关系
２９ （３）本文方法适用于土质路基荷载下饱和中 －低 压缩性土地基的沉降趋势分析，可用于确定合理的路 基填筑速率，避免盲目开展路基施工。还可用于判断 地基沉降稳定趋势及工后沉降量，指导高速铁路铺轨 时间的合理确定。 （４）在海外高速铁路路基工程设计中，业主、咨询 单位十分重视地基沉降趋势分析，在初步设计即要求 勘察设计单位给出相关沉降趋势分析方法。本文计算 理论已在伊朗徳伊高速铁路初步设计中推广应用，并 获得意大利 ＩＴＡＬＦＥＲＲ咨询公司高度认可，积累了海 外工程设计经验。 参考文献： ［１］ 蒋关鲁，胡润忠，李安洪.离心模型试验预测中等压缩性土地基 沉降的可行性［Ｊ］.交通运输工程学报，２０１１，１１（６）：１７－２３. ＪＩＡＮＧＧｕａｎｌｕ，ＨＵＲｕｎｚｈｏｎｇ，ＬＩＡｎｈｏｎｇ.ＦｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆＰｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆＭｅｄｉｕｍ ＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＳｏｉｌＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｗｉｔｈＣｅｎｔｒｉｆｕｇｅ ＭｏｄｅｌＴｅｓｔｓ［Ｊ］.ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１１，１１（６）：１７－２３. ［２］ ＤａｖｉｓｏｎＬＲ，ＡｔｋｉｎｓｏｎＪＨ.Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｏａｄｉｎｇｏｅｄｏｍｅｔｅｒｔｅｓｔｉｎｇｏｆ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］.ＱｕａｒｔｅｒｌｙＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ，１９９０，２３： ３４７－３５５. ［３］ ＨａｎｎａＤ，ＳｉｖａｋｕｇａｎＮ，ＬｏｖｉｓｉａＪ.ＳｉｍｐｌｅＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＣｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｄｕｅｔｏＣｏｎｓｔａｎｔＲａｔｅＬｏａｄｉｎｇｉｎＣｌａｙｓ［Ｊ］.ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１３，１３（２）：１９３－１９６. ［４］ ＬａｎｄｖａＡＯ，ＶａｌｓａｎｇｋａｒＡＪ，ＰｅｌｋｅｙＳＧ.ＬａｔｅｒａｌＥａｒｔｈＰｒｅｓｓｕｒｅａｔ ＲｅｓｔａｎｄＣｏｍｐｒｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆＭｕｎｉｃｉｐａｌＳｏｌｉｄＷａｓｔｅ［Ｊ］.Ｃａｎａｄｉａｎ ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＪｏｕｒｎａｌ，２０００，３７：１１５７－１１６５. ［５］ 陈伟志，蒋关鲁.土质路基荷载下地基沉降的修正计算方法 ［Ｊ］.水文地质工程地质，２０１３，４０（４）：５６－６２. ＣＨＥＮＷｗｅｉｚｈｉ，ＪＩＡＮＧＧｕａｎｌｕ.ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ Ｓｏｉｌ Ｓｕｂｇｒａｄｅ Ｌｏａｄ ［Ｊ］. Ｈｙｄｒｏｇｅｏｌｏｇｙ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ，２０１３，４０（４）：５６－６２. ［６］ ＣｈａｎｇＣＳ，ＤｕｎｃａｎＪＭ.ＣｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＰａｒｔｌｙＳａｔｕｒａｔｅｄ ＣｌａｙｂｙＵｓｉｎｇａｎｅｌａｓｔｉｃＰｌａｓｔｉｃＥｆｆｅｃｔｉｖｅＳｔｒｅｓｓ－ｓｔａｔｉｎｇＭｏｄｅｌ［Ｊ］. ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌａｎｄ ＡｎａｌｙｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８３，７：３９－５５. ［７］ ＴｅｒｚａｇｈｉＫ，ＰｅｃｋＲＢ.ＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒａｃｔｉｃｅ［Ｍ］. ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９６７. ［８］ ＬａｍｂｅＴＷ，ＷｈｉｔｍａｎＲＶ.ＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］.ＳＩＶｅｒｓｉｏｎ.Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙａｎｄＳｏｎｓ，１９７９. ［９］ 中铁二院工程集团有限责任公司.客运专线中等压缩性土地基 沉降特性及处理技术研究总报告［Ｒ］.成都：中铁二院工程集团 有限责任公司，２０１０. ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＥｒｙｕａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏ.，Ｌｔｄ.ＧｅｎｅｒａｌＲｅｐｏｒｔ ｏｆＳｕｂｇｒａｄｅＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆ Ｍｅｄｉｕｍ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＳｏｉｌｏｆＰａｓｓｅｎｇｅｒＤｅｄｉｃａｔｅｄ Ｌｉｎｅ［Ｒ］. Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＥｒｙｕａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏ.，Ｌｔｄ.， ２０１０. ［１０］ＴＢ１００１８－２００３铁路工程地质原位测试规程［Ｓ］. ＴＢ１００１８－２００３ Ｃｏｄｅ ｆｏｒ Ｉｎ-ｓｉｔｕ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ［Ｓ］. ［１１］陈伟志，蒋关鲁，王智猛，等.分级连续加载条件下原状膨胀土固 结变形研究［Ｊ］.岩土力学，２０１４，３５（３）：７１０－７１６. ＣＨＥＮＷｅｉｚｈｉ，ＪＩＡＮＧ Ｇｕａｎｌｕ，ＷＡＮＧ Ｚｈｉｍｅｎｇ，ｅｔａｌ.Ｓｔｕｄｙｏｆ ＣｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＵｎｄｉｓｔｕｒｂｅｄＥｘｐａｎｓｉｖｅＳｏｉｌｕｎｄｅｒＳｔａｇｅ ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＬｏａｄｉｎｇＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］.ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１４，３５（３）：７１０－７１６. （编辑：苏玲梅 白雪 ） （上接第 ９页） 参考文献： ［１］ 贡金鑫，魏巍巍.工程结构可靠性设计原理［Ｍ］.北京：机械工业 出版社，２０１２. ＧＯＮＧ Ｊｉｎｘｉｎ，ＷＥＩＷｅｉｗｅｉ.ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＤｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］.Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２０１２. ［２］ 顾宝和，毛尚之，李镜培.岩土工程设计安全度［Ｍ］.北京：中国计 划出版社，２００９. ＧＵＢａｏｈｅ，ＭＡＯＳｈａｎｇｚｈｉ，ＬＩＪｉｎｇｐｅｉ.ＳａｆｅｔｙＤｅｇｒｅｅｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｓｉｇｎ［Ｍ］.Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＰｌａｎｎｉｎｇＰｒｅｓｓ，２００９. ［３］ 罗一农，刘昌清，魏永幸.支挡结构的可靠指标与分项系数关系 研究［Ｊ］.铁道工程学报，２０１４，３１（７）：３８－４２. ＬＵＯ Ｙｉｎｏｎｇ， ＬＩＵ Ｃｈａｎｇｑｉｎｇ， ＷＥＩ Ｙｏｎｇｘｉｎｇ. Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＩｎｄｅｘｏｆＲｅｔａｉｎｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄ ＰａｒｔｉａｌＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ［Ｊ］.ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｉｌｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４， ３１（７）：３８－４２. ［４］ ＧＢ５０１５３－２００８工程结构可靠性设计统一标准［Ｓ］. ＧＢ５０１５３－２００８ Ｕｎｉｆｉｅｄ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］. ［５］ Ｑ／ＣＲ９００７－２０１４铁路工程结构可靠性设计统一标准［Ｓ］. Ｑ／ＣＲ９００７－２０１４ＵｎｉｆｉｅｄＳｔａｎｄａｒｄｆｏｒＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＤｅｓｉｇｎｏｆＲａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｓ］. （编辑：苏玲梅 白雪） 第 １期 田 辉，等：高速铁路饱和中 －低压缩性土地基沉降趋势分析 ２０１８年 ２月 ChaoXing