环境适应性和可靠性/EApb 基于蒙特卡洛法的结构可靠性分析 王元帅，刘玉石，朱宜生 (1.中国船帕重工集团第七二三研究所，扬州225001 2.中国船的工业电工电子设备环境与可靠性试验检测中心，扬州225001) 摘要：传统的结构分析方法常采用安全系数法，然面安全系数法没有考虑各参数的随机特性，只是将所有参数 考虑为确定值，为了确定各参数的随机性对结构分析结果的影响，本文利用蒙特卡洛法进行结构可靠性分析。 方法：通过ASS自带的概车有限元分析模块P5,利用AΨD.参数化建模方法建立分析文件，结合蒙特卡洛模 拟抽样，计算结构可靠度及灵敏度等参数。通过孔板这一典型工程算例计算其可靠度，计算结果显示在给定的 边界条件下及找荷下，孔板结构的可靠度为9,4影。利用即S模块结合装特卡洛法对结构进行可常性分析具有 定的实用性和有效性 关键词：蒙特卡洛法：结构可靠性分析：ANSYS-PDS 中图分类号：TQ0513 文献标识码：A 文章编号：1004-7204(2018)05-0041-06 Structural Reliability Analysis Based on Monte Carlo Method WANC Yuan-shueiIIl Yu-sbi ZHI Yi-sheng! (1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001:2.China Shipbuilding Industry Environment and Reliability Test Centre for Eleetric and Eleetronic Equipment,Yangzhou 225001) Abstract safety fact monly used in traditional structural analysis which takes all parameters as the definite value and doesn't consider the random characteristic of each parameter.In order to determine the influence of randoaness of each parameter on structure analysis result,this paper uses the Monte Carlo method to carry on structural reliability analysis,and through probabilistic Finite Element Analysis module PDS.the analysis files are established by using APDL parametric modeling method.and the parameters of structural reliability and sensitivity are calculated with Monte Carlo simulation sampling,the reliability of the orifice plate is calculated by the typical engineering exarple.The calculation results show that the reliability of orifice structure is 94.4%under the given boundary condition and under reliability structure with the PDS odule ined with ont Carlo me has certain practicability and validity Key words:Monte-Carlo method:structural:ANSYS-PDS 1结构可靠性分析 将结构强度、结构线荷及几何尺寸等参数视为随机变 传统的结构设计方法安全系数法没有考虑结构分析 量。因此作为一种现代结构设计方法逐渐得到学者的重 中各参数的变异性，将所有参数均考虑为确定值因而 具有一定的局限性。根据概表统计学原理以及实际了 近年来国内高校方而，南京航天航空大学的李应波 程情况，结构分析中的各参数均具有一定的不确定性及 在结构疲劳计算中运用了随机有限元法，利用PATRAN 随机性，结构可靠性分析就是一种考虑各参数随机特性 参数化建模方法通过蒙特卡洛仿直进行了技劳可可靠性分 的结构分析方法。考虑了结构的几何尺寸、载荷特性 ：吉林大学的李响铸应用ANSYS的PDS模块进行汽车 材料属性、加工过程及工作环境中的各种不确定性 拉杆、偏心孔板，工字纲梁等结构的可靠性分析及灵敏 41坏技本
Edp/环境适应性和可靠性 度分析：重庆交通大学的度奎应用蒙特卡洛随机有限 F(l (6) 元法和响应面随机有限元法分别对机器人小臂的结构可 靠性进行了分析，并计算了动态可靠性问题。 通过可靠性指标，可以查找标准正态分布表推算 结构可靠性分析的目的是为了检验结构在规定的授 结构的可靠度，当随机变量服从正态分布时有： 荷和边界条件下是否清足规定的可靠性，进面求解结构 P,=(-),P■历。式中，)是标准正态函数。 在规定载荷与边界条件下的可靠度。在进行结构可靠性 见图1 分析时，综合考虑结构分析过程中的各项影响因煮，把 山图1中可以看出，B与失效概率成反比关系，B域 有关因素均作为基本变量来考虑，从面建立起结构的功 小，结构的失效概率越大。假设强度随机变量和应力随 能函数，如下式： 机变量相互独立且服从正态分布，则可靠性指标如下式 Z=g (K.X:.XX) (1) 所示 其中随机变量X、X:、XX表示影响结构功能的各 B==4-4 种因索如结构的尺寸、承受载荷、材料属性等。功能 (7) 函数的取值严格地把结构区分为三种不同的状态」 可靠性指标与结构的强度随机变量和应力随机变量 2=g(XX:,XX,)0结构处于可靠状态： 的均值和标准差均有关，二者的变异性越小，则可靠性 Z=g(X,、X,、X,X,)0结构处于失效状态： 指标越大，结构的失效概率越小，可靠度越高：相反， Z=g(X、X、X,X,)=0结构处于极限状态。 如果二者的变异性大。则可靠性指标越小，结构的失效 结构的可靠度是功能函数大于0阳时的情况，表示为 概率越大。可靠度越小网。 P=P[Z=g(X、X、X,X)>0 (2) 影响结构功能的基本变量X、X、XX,按照其性 2蒙特卡洛法 质，可分为两个基本随机变量，即强度变量R和应力变 结构可靠性分析中最常用到的是蒙特卡洛法，蒙特 量S。则结构功能函数简化为： 卡洛法基于大数统计原理，利用随机变量的统计计算、 Z=g(R.S)=g(X)=R(X)-S(X) (3 抽样模拟来求解数理领城近似解的数值计算方法，也是 因此，求解一个结构系统的可堂度实际上就是求 求解结构可堂性颗最精确有效的一种分析方法 功能函数g(X)≥0的概率。结构的失效准则一般采用 蒙特卡洛模拟技术中的一个仿真循环代表一个完辎 “应力强度干涉模型”，即 的结构受力分析的过程，每一次的循环仿真中该结构都 当X>0时，表示结构可靠，对应的概率用Ps表示， 承受一次不同我荷和边界条件的作用。因而可以模拟得 即结构的可靠度：当gX<0时，表示结构失效，对应失 到结构应力的分布，计算结构的可察度。在ASYS自带 效概率P。如果强度随机变量和应力随机变量相互独 立，设s)为随机变量RS的概率密度函数。则结 构的可靠度应为： (4》 失效概率： P=1-P (5) 可靠性指标定义为： 图1正态分布函数 0年10月/r20842
环境适应性和可靠性/EApb 的概率有限元分模块中，蒙特卡罗技术有两种抽样方 响，确定模型在满足设计标准前提下的可靠度及失效概 式可供选择，分别是直接抽样法和拉丁超立方抽样法 (LHS),其中LHS法由于其抽样原理是将整个抽样空 3)计算输出响应的灵敏度参数。将各参数对有限元 间离散成一个个子区国。在每个子区面分别抽取一个样 模型的影响系数按照贡献度进行排序，确定引起模型失 本。具有“记忆功能”，避免重复抽样.因此HS法向 效的最主要因素，对其调整参数进行优化设计 用十分广泛。 PDS可靠性分析的具体流程如下： 蒙特卡洛计算结构的可靠度过程如下 1)参数化建立分析文件。运用ANSYS中的APDL证 1)建立计算镀羽 言对有限元模型的尺寸参数及材料属性进行命令编写， 根据应力-强度干涉模型建立结构的功能函数，并将 形成一套完整的可靠性分析合令流，最后对分析结果添 功能雨数作为蒙特卡洛循环模拟的对象。 加输出参数的提取命令即可。 2)确定参数的统计特性 2)设置可靠性分析输入给出参数。在ASYS中输入 根据数理统计方法和已有的统计数最，确定各随 参数的分布类型包括了WEIB分布、GAUSS4分布等十种分 变量的概率分布和具体统计参数，如均值，标准差等 布雨数可根据计算需求选择：输出参数主要选取功能函 3)循环抽样 数结果与最大等效应力：分析方法主要是蒙特卡洛法与 利用蒙特卡洛法独有的直接抽样法或拉丁超立方抽 响应而法。 样法得到结构可靠性分析的一组样本值X、X,XX。 3)可靠性分析后处理环节。主要有输入参数的灵 作为可靠度计算的输人变量叁数。这是蒙特卡洛模拟技 度分析，研究在可靠性分析过程中各输入参数对仿直结 术最重要的一步 果的贡献度及被此之间的相互影响：输出参数的可靠性 4》可靠度计算 分析，主要研究应力及位移的分布区域及极限值集中部 将上一步采集的样本值代入 位。得到可靠度。 Z=gXXX) 在运用ANSYS-PDS模块对有限元模型进行可靠性分 求出Z的值，Z大于零表示可靠，记为1：Z小于零表 析过程中，重点在于编写APDL命令流分析文件，对模型 示结构失效，记为0。 主要结构参数及材料国性进行参数化建模。在此基础 统计Z=g(X、X,、X,X,)的计算值.假定N样本 确定输人参数的数学期望及变化范围。之后通过各参数 中2≤0的数目为L,则结构的失效概率：P-小。 的联动变化循环计算有限元模型得出可靠性分析结果。 分析文件是整个有限元分析的命令流基础上，在结尾添 3 ANSYS-PDS模块 加提取命令以及建立功能函数，分析文件的建立是整个 PDS作为ANSYS中嵌人的结构可靠性分析模块，是 PDS仿真循环中最重要的步骤山 在已有的有限元仿真结果基础上采用概率统计方法 4算例 研究模型各主要参数（结构尺寸、材料属性）对有限元 以平板开孔问题为例.介绍应用PDS模块计算结构 模型的钻构强度及变形等影响深度的过程，PDS模块 可靠度的问题。厚度为、宽度为、长度为1的板条。 主要解决如下问题： 中心有一个半径为：的圆孔，材料强度为S,弹性模量 1)当考虑有限元模型参数的随机分布时。确定有限 为E,孔板承受沿长度方向的载荷p。1,W、t、, 元结果的变化范围及响应参数的置信度水平： E为结构功能函数基本随机变量，均服从正态分布 2)基于输人参数的随机性对响应参数不确定性的影 均值和标准差分别为1-(10,0.5mm,W=(60,0.4mm 43
Edp/环境适应性和可靠性 r=(10.0.15)mm.p=(80.8)MPa.S-(300.30)MPa.E= 力MAXSTR (210000.6300MPa *SET.Z.S-MAXSTR 1设盟功能函数7的表达式 采用APDL参数化建模方式在ANSYS环境下建 LGWRITE.kongban.TXT !生成分析文件。文件名 模型，采用mm-MPa制单位，平板结构采用壳体单元 为ongban SHELL181,边界条件设置在平板一边固支.网格在 200次蒙特卡洛模拟循环结束后进人后处理阶段，查 ANSYS中自动划分，单元模型如图2，计算结果显示，应 看所有随机输人变量、随机输出变量的抽样过程，包括 力最人位置出现在开孔削近，最人值为223.4Pa,点小 样本点曲线、样本点均值曲线、累积分布直方图、结构 云图如图3。 可靠度、输出变量灵敏度、散点图等模拟结果见图4、图 接下来进入PDS模块，将上述随机输入变量输入 5。 软件中，输出变量为最大等效应力MAXSTR以及功能函 从图4可以看出随机输入变量的各项随机指标。以 数结果乙.采用蒙特卡洛法模拟抽样200次，部分关键命 为例，其均值(MEAN)为1O0mm,标准差(STDEV) 令流如下： 为0.5，最小值(MIN)98.7mm,最大值(MAX)为 NSORT.S.EOV.O 】将节点等效应力降序排习 101mm。从图5中可以看出长度参数1在进行了50次抽样 *GET,MAXSTR,.SORT.0,AMAX!提取节点最大等效应 后均值开始收敛，数据趋于稳定，说明蒙特卡洛模拟 环次数足够多。 孔板结构的可靠度由功能雨数Z决定，当Z<0时的概 率见图6。 从图6中可以看出，经过200次抽样模拟，极限状 态函数2的均值为74MPa,最大值为211MPa,最小值 为-27.4MP。在95%的置信区间下，Z<0的概奉值为 0.056。即通海阀箱消声2器的失效概率为5.6%，可靠度 出 R=-94.4%。 从图7，图8可以杏看始出参数灵镜度灵被度可以 了解对结构可靠性影响最大的输人变量及其相关性。从 图2网格镜型 图3应力云图 图4L样本点曲线 08年10月/r20184
环境适应性和可靠性/EApb 功能函数Z的灵敏度饼图7中可以看出，对结构可靠性影 的灵敏度为负，与结构可靠性呈负相关，相关性散点国 响最大的因素是结构的强度S、板厚T、压力P以及孔径 如图9，图10所示。最大应力MAXSTR灵敏度的分析同 R,S,T的灵敏度为正，与结构可靠性星正相关：P、R 理。 ANSTS NSYS 10. m.d 图5L样本均值抽样曲线 图8XSR灵敏度 { 图6孔板可靠 图9XSR灵度 ANSYS 爵 图7乙灵饭度 图10S2散点图 (下转57页) 45坏技本/B
环境适应性和可靠性/Ed 据，从面分析橡胶减振器的诚振性能变化规律。研究发 (上接45页) 理。 1)在步进随机振动试验和温度振动综合环境试验 过程中，随着振动量级的增加，产品的振动响应值也增 5结论 加.且为无规律的增加： 2)随着循环次数的增多，产品低温和高温下的振或 本文介绍了基于蒙特卡洛法的结构可靠性分析力 响应值在某一规定区间内声生无规律的变化： 法，通过孔板这一T程实例，在ANSYS环境下利用APDI 3)产品的一阶谐振颜率不随振动量级和环次数 语言参数化建模，在ANSYSI自带的概半有限元分析模块 中对结构可靠度进行计算。得到结构应力可靠度、灵敏 增加而增加，只在基线颜率的一定范围内随机变化。 度等信息，直观地显示了设计参数对结构应力的响应程 度，具有一定的工程应用价值。 参考文献 参考文献 间全，部能先，立，等，属取减断及冲击特性实省 见川电子产品可性 卫：产品可性设计与试验北痕：国工业出社 同字空液，影于的陆构元件酸芳可吉性分长回，南京：南京都 宁就天大学，00 间部广平，刘泽，金属神脸减每器连机银结有限元伤真小中国机的 DL长春：商林大学200 问金，于随机有限元活的机城零件静动态可性分， 与制号学，20714202 工程大学，200 2004 小装备环境工程2四16,13网1341 CE12.94n12518 网刘李基于有限无的结构可章性分新与设时间其以线汉理工 与实，20436119.2 工学报，2010(1川：793 结内可章性的率设计法速 明刻加乳，齐白林，菊志锋，可意性强化试地的夏探新以装每可 确工程，2091636-37 作者简介 元地(9759，为，本料，工程师，究方向：环瑰可事性 作者简介 刘玉石《03，另，士，解究方：环可性 刘氨风《9酸3)，男，颗士。工程师，华究方月：环境可惠性过