《荷载与结构设计方法》讲稿第2讲(2学时) 幻灯片 讲义 学生反馈与教学反思 教学目标： (1)理解作用、作用效应等概念： (2)理解作用与作用效应的关系： 荷载与结构设计方法 (3)使学生深入理解荷载的概率模 第作用的分类及捷计分 型及荷载的统计分析方法： 第章作精保时的分夹及能计分折》》 教材内容面向土木工程专业，同学 们根据自己的专业方向选择相应的 学习内容。不同的专业方向，作用的 特点有所不同，大家学习时应有所 侧重。 》 工程结构设计的目的就是要保证结 21结构上的作用及分 ,作及的定 构具有抵抗自然界施加于结构上的 各种作用的能力，从而满足各项预 定功能要求。因此，结构设计的第 步就是要确定结构上的作用。 》 结构设计时，不仅需要知道有哪些 1结构上的作用及分类 作用及荷的 荷载作用于结构之上，还需要确定 作用的方式、方向、空间位置以及随 时间的变化等，以便于建立作用的 数学模型确定其代表值。 21结构上的作用及分贵 之作用的分 结构上的作用就其形式而言，可分 为两类。 21
2-1 《荷载与结构设计方法》讲稿第 2 讲（2 学时） 幻灯片 讲义 学生反馈与教学反思 荷载与结构设计方法 第2章 作用的分类及统计分析 教学目标： （1）理解作用、作用效应等概念； （2）理解作用与作用效应的关系； （3）使学生深入理解荷载的概率模 型及荷载的统计分析方法； 荷载与结构设计方法|第2章 第2章 作用（荷载）的分类及统计分析 2.1 结构上的作用及分类 2.2 作用的概率模型 2.3 房屋建筑结构荷载的统计分析结果 2.4 公路桥梁结构荷载的统计分析结果 教材内容面向土木工程专业，同学 们根据自己的专业方向选择相应的 学习内容。不同的专业方向，作用的 特点有所不同，大家学习时应有所 侧重。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 1. 作用及荷载的定义 2. 作用的分类 3. 作用效应 4. 作用与作用效应 工程结构设计的目的就是要保证结 构具有抵抗自然界施加于结构上的 各种作用的能力，从而满足各项预 定功能要求。因此，结构设计的第一 步就是要确定结构上的作用。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 1. 作用及荷载的定义 作用 —— 将能使结构产生效应的各种因素总称为作用； 直接作用 —— 直接作用在结构上的各种荷载； 间接作用 —— 能够引起结构内力、变形等效应的非直接作用因 素，如地震、温度变化、基础不均匀沉降等。 荷载 ——由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力， 例如重力、土压力、水压力、风压力； 结构设计时，不仅需要知道有哪些 荷载作用于结构之上，还需要确定 作用的方式、方向、空间位置以及随 时间的变化等，以便于建立作用的 数学模型确定其代表值。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类 按作用的方式分类 (1)直接作用 (2)间接作用 结构上的作用就其形式而言，可分 为两类
幻灯片 进义 学生反馈与教学反思 21结构上约作用及分炎 按随时间的变异分类，是对作用的 的异分 基本分类。它直接关系到概率模型 的选择与效应组合形式的选择。作 用按随时间的变化可分为三类。 可变作用的取值与设计基准期有 关，同一可变作用，选取的设计基准 期不同，取值是不一样的。设计基准 期是指为确定可变作用等的取值而 选取的时间参数。 问题1： 图示为单层工业厂房（如我们学校 的结构试验中心)所承受的荷载，如 果按时间的变异如何分类？ 各类工程结构荷载的分类见表2 12-3。 」姑构上的作用及分类 作用按随空间位置的变化分类，是 由于进行作用效应组合时，必须考 虑作用所在的空间位置及其所占面 积的大小。 22
2-2 幻灯片 讲义 学生反馈与教学反思 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按随时间的变异分类 (1) 永久作用：在结构设计基准期内其值不随时间变化，或其变化 与平均值相比可以忽略不计。例如，结构自重、土压力、水压力、 预加应力、基础沉降、焊接等。 (2) 可变作用：在结构设计基准期内其值随时间变化，且其变化与 平均值相比不可忽略。例如，车辆重力、人员设备重力、风荷载、 雪荷载、温度变化等。 (3) 偶然作用：在结构设计基准期内不一定出现而一旦出现其量值 很大且持续时间较短。例如，洪水漂流物的撞击作用 （4）地震作用 按随时间的变异分类，是对作用的 基本分类。它直接关系到概率模型 的选择与效应组合形式的选择。作 用按随时间的变化可分为三类。 G O t Q t 0 永久作用 可变作用 可变作用的取值与设计基准期有 关，同一可变作用，选取的设计基准 期不同，取值是不一样的。设计基准 期是指为确定可变作用等的取值而 选取的时间参数。 请问下列荷载按时间变异如何分类？ 永久作用 永久作用 可变作用 问题 1： 图示为单层工业厂房（如我们学校 的结构试验中心）所承受的荷载，如 果按时间的变异如何分类？ 各类工程结构荷载的分类见表 2- 1~2-3。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按随空间位置的变异性分类 按随空间位置的变异性分类 (1)固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布。例如，结构 自重、结构上的固定设备荷载等。 (2)可动作用：在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布。 例如，房屋中的人员、家具荷载、桥梁上的车辆荷载等。 需要考虑可动作用的最不利布置 作用按随空间位置的变化分类，是 由于进行作用效应组合时，必须考 虑作用所在的空间位置及其所占面 积的大小
问题2： 图示为单层工业厂房（所承受的荷 载中，如果按空间位置的变化如何 分类？ 屋面或楼面上的活荷载、车辆荷载、 吊车荷载等为可动作用（自由作 用)。 在结构空间位置上的一定范围内可 以任意分布，其出现的位置和量值 都可能是随机的。由于自由作用是 可以任意分布的，结构设计时应考 虑其位置变化在结构上引起的最不 利效应分布。 1蜡上的作用及分 》 作用按结构的反应分类，主要是为 了在结构分析时，对某些出现在结 构上的作用，需要考虑其动力效应 按结构的反应不同作用可分为以下 两类。 塔科马大桥在飓风作用下的动态响 应，详情同学们可进行拓展的文制 阅读。 在进行结构分析时，对于动态作用 应当考虑其动力效应，用结构动力 学方法进行分析： 23
2-3 可动作用 请问下列荷载按空间位置变异如何分类？ 问题 2： 图示为单层工业厂房（所承受的荷 载中，如果按空间位置的变化如何 分类？ 屋面或楼面上的活荷载、车辆荷载、 吊车荷载等为可动作用（自由作 用）。 请问下列荷载按空间位置变异如何分类？ 在结构空间位置上的一定范围内可 以任意分布，其出现的位置和量值 都可能是随机的。由于自由作用是 可以任意分布的，结构设计时应考 虑其位置变化在结构上引起的最不 利效应分布。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按结构的反应分类 (1)静态作用：对结构或结构构件不产生加速度或其加速度可以 忽略不计。例如，结构自重、土压力、温度变化等。 (2)动态作用：对结构或结构构件产生不可忽略的加速度。例如， 地震、风、冲击和爆炸等。 作用按结构的反应分类，主要是为 了在结构分析时，对某些出现在结 构上的作用，需要考虑其动力效应。 按结构的反应不同作用可分为以下 两类。 TACOMA桥的风毁 塔科马大桥在飓风作用下的动态响 应，详情同学们可进行拓展的文献 阅读。 在进行结构分析时，对于动态作用 应当考虑其动力效应，用结构动力 学方法进行分析；
或采用乘以动力系数的简化方法， 将动态作用转换为等效静态作用。 桥梁结构在地震作用下的动态响 应，大跨度桥梁在防灾减灾工程中 为生命线工程，地震中发生破坏影 响震后救援。抗震设计非常重要。 具有不能被超越的且可确切或近似 》 掌握其界限值的作用。例如水坝的 最高水位、具有敞开泄压口的内爆 炸荷载等。这类有界作用的概率分 布模型可采用截尾的分布类型。 2结构上的作用及分类 》 当作用为直接作用（荷载）时，其刻 应也称为荷载效应。荷载Q与荷载 效应5之间，一般近似按线弹性关 系考虑。S=CQ 2山越构上约作用及分炎 》 这时，可认为S的统计规律与Q的统 4作两与作用随应的关系 当 计规律是一致的。课程后面的讨论 仅限于这种情况。 作用是结构设计中的基本变量，不 1件用的率模型 仅具有随机性，一般还与时间有关 在数学上一般采用随机过程来描 述。对于作用的随机过程概率模型 需要借助于概率论、统计数学及随 机过程方法对其特性进行研究。 24
2-4 桥梁地震破坏 或采用乘以动力系数的简化方法， 将动态作用转换为等效静态作用。 桥梁结构在地震作用下的动态响 应，大跨度桥梁在防灾减灾工程中 为生命线工程，地震中发生破坏影 响震后救援。抗震设计非常重要。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按有无限值分类 (1)有界作用：具有不能被超越的且可确切或近似掌握其界限值的 作用。例如水坝的最高水位、具有敞开泄压口的内爆炸荷载等。 这类有界作用的概率分布模型可采用截尾的分布类型。 (2)无界作用：没有明确界限值的作用。 具有不能被超越的且可确切或近似 掌握其界限值的作用。例如水坝的 最高水位、具有敞开泄压口的内爆 炸荷载等。这类有界作用的概率分 布模型可采用截尾的分布类型。 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 3. 作用效应 作用效应 ——结构的内力、位移、变形、应力、应变、裂缝、速 度、加速度等； 荷载和温度是作用 荷载和温度产生的挠度是作用效应 当作用为直接作用（荷载）时，其效 应也称为荷载效应。荷载 Q 与荷载 效应 S 之间，一般近似按线弹性关 系考虑。 S CQ = 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 4. 作用与作用效应的关系 系统 输入 输出 结构 作用 作用效应 这时，可认为S的统计规律与Q的统 计规律是一致的。课程后面的讨论 仅限于这种情况。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 1. 平稳二项随机过程 2. 荷载的随机变量概率模型 3. 设计基准期内的最大值分布 作用是结构设计中的基本变量，不 仅具有随机性，一般还与时间有关， 在数学上一般采用随机过程来描 述。对于作用的随机过程概率模型 需要借助于概率论、统计数学及随 机过程方法对其特性进行研究
在一个确定的设计基准期T内，对 》 荷载随机过程作一次连续观测，例 如对某地的风压连续观测30-50年 所获得的依赖于观测时间的数据称 为随机过程的一个样本函数。每个 随机过程都是由大量的样本函数构 成。 1作用的概率横型 荷载随机过程的样本函数是十分复 杂的，它随荷载的种类不同而异。目 前对各类荷载随机过程的样本函数 及其性质了解甚少。对常见的荷载， 常采用简化的随机过程来描述。 荷载随机过程是由大量样本函数组 之1作的率型 成的。在平稳二项随机过程模型中 将可变荷载的样本函数模型化为等 时段的矩形波函数，如图24。平稳 项随机过程模型的基本假定为： 工程结构在使用过程中，荷载随时 间变化，对荷载进行统计分析时会 之1作用的唇津型 》 用到任意时点值、任意时段内的极 大值和设计基准期内的最大值。如 果作用是一个平稳随机过程，其任 意时点值、任意时段内的极大值和 设计基准期内的最大值都是随机变 量，而且具有相同的分布。 25
2-5 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 ① 平稳二项随机过程的基本假定 ② 荷载统计三要素 ③ 设计基准期内的荷载最大值分布 ④ 荷载任意时点分布 ⑤ 荷载任意时段分布 在一个确定的设计基准期 T 内，对 荷载随机过程作一次连续观测，例 如对某地的风压连续观测 30~50 年， 所获得的依赖于观测时间的数据称 为随机过程的一个样本函数。每个 随机过程都是由大量的样本函数构 成。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 1. 平稳二项随机过程 ⚫ 施加在结构上的荷载不仅具有随机性，一般还与时间有关； ⚫ 数学上采用随机过程概率模型进行描述； ⚫ 荷载随机过程的样本函数十分复杂，随荷载种类不同而异； ⚫ 为便于统计分析，通常采用平稳二项随机过程作为荷载的概率 模型。 荷载随机过程的样本函数是十分复 杂的，它随荷载的种类不同而异。目 前对各类荷载随机过程的样本函数 及其性质了解甚少。对常见的荷载， 常采用简化的随机过程来描述。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 （1）平稳二项随机过程的基本假定 ① 荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基准期T等分为r 个相等的时段τ, r=T/τ； ② 在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p; ③ 在每一段时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在 不同的时段上的概率分布是相同的； ④ 不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上荷载 是否出现相互独立。 荷载随机过程是由大量样本函数组 成的。在平稳二项随机过程模型中， 将可变荷载的样本函数模型化为等 时段的矩形波函数，如图 2-4。平稳 二项随机过程模型的基本假定为： 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 （2）平稳二项随机过程的特征 基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时段的矩形波函数； 根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的概率分布函数QT。 Qt() t Q（t） τ τ τ τ τ τ T t r=T /τ O 工程结构在使用过程中，荷载随时 间变化，对荷载进行统计分析时会 用到任意时点值、任意时段内的极 大值和设计基准期内的最大值。如 果作用是一个平稳随机过程，其任 意时点值、任意时段内的极大值和 设计基准期内的最大值都是随机变 量，而且具有相同的分布
对于平稳二项随机过程模型，每种 21作周的概横型 》 可变荷载必须给出三个统计要素： 荷载出现一次的平均持续时间一1 /:在任一时段τ上荷载出现的概 率P:任意时点随机变量的概率分布 Fdx). 在设计基准期内，如果作用产生的 》 最大作用效应不超过结构的承载 力，则结构安全，所以决定结构是否 安全的是设计基准期内的最大值。 因此，确定设计基准期内的荷载最 大值非常重要。 21作周的板率慎型 根据平稳二项随机过程的等时段矩 形波模型，并利用全概率定理和 项定理可推导出任意时段内的极大 值Q的概率分布。 22作用的展率型 》 平稳二项随机过程{Q),1e[0,刀；在 0,刀上的最大值Q的概率分在 (r- Fo,(x)是任意时点分布Fox)的m次 方。 》 举例说明1
2-6 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 （3）荷载统计三要素 ① 荷载在T内变动次数r=T/τ或变动一次的时间τ；持续施加于结构 的时段长度为，设计基准期等分为r个相等的时段τ, ； ② 在每个时段τ内荷载Q出现的概率p; ③ 荷载任意时点概率分布Fi(x)=P{Q(t) ≤x,t∈T}。 由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布函数 FT (x)= P{QT≤x}。 对于平稳二项随机过程模型，每种 可变荷载必须给出三个统计要素： 荷载出现一次的平均持续时间 τ=T ／r；在任一时段 τ 上荷载出现的概 率 p；任意时点随机变量的概率分布 FQ(x)。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型 概率模型的转化 随机过程概率模型 随机变量概率模型 0max ( ) T t T Q Q t = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 0 1 1 1 Q i i F x P Q t x t P Q t P Q t x Q t P Q t P Q t x Q t p F x q p F x = = + = = = + = − − 在设计基准期内，如果作用产生的 最大作用效应不超过结构的承载 力，则结构安全，所以决定结构是否 安全的是设计基准期内的最大值。 因此，确定设计基准期内的荷载最 大值非常重要。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型 设荷载在T年内平均出现次数为N=pr，则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 {max } , [ ( )] 1 1 1 1 Q T T t T N N j Q j N i j N i F x P Q x P Q t x P Q t x t F x p F x p F x = = = = = = = − − = − − 根据平稳二项随机过程的等时段矩 形波模型，并利用全概率定理和二 项定理可推导出任意时段内的极大 值 Qt 的概率分布。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型 当 p=1时，N=pr=r，则 当p＜1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果 充分小 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 T i i r Q i r pr p F x F x pr N i i F x p F x e e F x F x − − − − = − − = − − = ( ) { } { } ( ) ( ) T N r F x F x F x Q i i = = p F x 1− i ( ) 平稳二项随机过程{Q(t)，t∈[0,T]}在 [0,T]上的最大值 QT 的概率分布 T ( ) F x Q 是任意时点分布 FQ(x)的 m 次 方。 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 3.设计基准期内的 最大值分布 （1）当任意时点分布为正态分布时 2 1 1 ( ) exp 2 2 i i i x Q i Q Q y F x dy − − = − 2 1 1 ( ) [ ( )] exp 2 2 T T T T x N Q Q i Q Q y F x F x dy − − = = − 4 1 3.5(1 ) Q Q Q T i i N = + − 4 i T Q Q N = 举例说明 1
之1作用的型 》 举例说明2 wrr 课后作业 教材P3级52.3.4 课后作业 本小 8A 教学内容总结 27
2-7 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 3.设计基准期内的最大值分布 （2）当任意时点分布为极值型Ⅰ分布时 ( ) exp exp i i i Q Q Q x F x − = − ( ) [ ( )] exp exp T T i T N Q Q Q Q x F x F x − = = − Q Q T i = ln Q Q Q T i i = + N Q Q T i = ln 1.2826 i T i Q Q Q N = + 0.5772 Q Q Q i i i = − 1.2826 i i Q Q = 举例说明 2 荷载与结构设计方法|第2章 课后作业 教材P33：S2、3、4 Exercise 课后作业 荷载与结构设计方法|第2章 本章小结 1. 熟悉各类工程结构上的作用（荷载）及其分类； 2. 熟悉可变作用的概率模型及常见工程荷载的统计 分析结果； 3. 了解常见荷载的统计要素及统计方法。 Summary 教学内容总结
