长沙理工大学：《荷载与结构设计方法》课程教学资源（讲稿）第2讲.pdf_大学文库

2-1 《荷载与结构设计方法》讲稿第 2 讲（2 学时）幻灯片讲义学生反馈与教学反思荷载与结构设计方法第2章作用的分类及统计分析教学目标：（1）理解作用、作用效应等概念；（2）理解作用与作用效应的关系；（3）使学生深入理解荷载的概率模型及荷载的统计分析方法；荷载与结构设计方法|第2章第2章作用（荷载）的分类及统计分析 2.1 结构上的作用及分类 2.2 作用的概率模型 2.3 房屋建筑结构荷载的统计分析结果 2.4 公路桥梁结构荷载的统计分析结果教材内容面向土木工程专业，同学们根据自己的专业方向选择相应的学习内容。不同的专业方向，作用的特点有所不同，大家学习时应有所侧重。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 1. 作用及荷载的定义 2. 作用的分类 3. 作用效应 4. 作用与作用效应工程结构设计的目的就是要保证结构具有抵抗自然界施加于结构上的各种作用的能力，从而满足各项预定功能要求。因此，结构设计的第一步就是要确定结构上的作用。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 1. 作用及荷载的定义作用 —— 将能使结构产生效应的各种因素总称为作用；直接作用 —— 直接作用在结构上的各种荷载；间接作用 —— 能够引起结构内力、变形等效应的非直接作用因素，如地震、温度变化、基础不均匀沉降等。荷载 ——由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力，例如重力、土压力、水压力、风压力；结构设计时，不仅需要知道有哪些荷载作用于结构之上，还需要确定作用的方式、方向、空间位置以及随时间的变化等，以便于建立作用的数学模型确定其代表值。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类按作用的方式分类 (1)直接作用 (2)间接作用结构上的作用就其形式而言，可分为两类

2-2 幻灯片讲义学生反馈与教学反思荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按随时间的变异分类 (1) 永久作用：在结构设计基准期内其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计。例如，结构自重、土压力、水压力、预加应力、基础沉降、焊接等。 (2) 可变作用：在结构设计基准期内其值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略。例如，车辆重力、人员设备重力、风荷载、雪荷载、温度变化等。 (3) 偶然作用：在结构设计基准期内不一定出现而一旦出现其量值很大且持续时间较短。例如，洪水漂流物的撞击作用（4）地震作用按随时间的变异分类，是对作用的基本分类。它直接关系到概率模型的选择与效应组合形式的选择。作用按随时间的变化可分为三类。 G O t Q t 0      永久作用可变作用可变作用的取值与设计基准期有关，同一可变作用，选取的设计基准期不同，取值是不一样的。设计基准期是指为确定可变作用等的取值而选取的时间参数。请问下列荷载按时间变异如何分类？永久作用永久作用可变作用问题 1：图示为单层工业厂房（如我们学校的结构试验中心）所承受的荷载，如果按时间的变异如何分类？各类工程结构荷载的分类见表 2- 1~2-3。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按随空间位置的变异性分类按随空间位置的变异性分类 (1)固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布。例如，结构自重、结构上的固定设备荷载等。 (2)可动作用：在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布。例如，房屋中的人员、家具荷载、桥梁上的车辆荷载等。需要考虑可动作用的最不利布置作用按随空间位置的变化分类，是由于进行作用效应组合时，必须考虑作用所在的空间位置及其所占面积的大小

2-4 桥梁地震破坏或采用乘以动力系数的简化方法，将动态作用转换为等效静态作用。桥梁结构在地震作用下的动态响应，大跨度桥梁在防灾减灾工程中为生命线工程，地震中发生破坏影响震后救援。抗震设计非常重要。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 2. 作用的分类：按有无限值分类 (1)有界作用：具有不能被超越的且可确切或近似掌握其界限值的作用。例如水坝的最高水位、具有敞开泄压口的内爆炸荷载等。这类有界作用的概率分布模型可采用截尾的分布类型。 (2)无界作用：没有明确界限值的作用。具有不能被超越的且可确切或近似掌握其界限值的作用。例如水坝的最高水位、具有敞开泄压口的内爆炸荷载等。这类有界作用的概率分布模型可采用截尾的分布类型。荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 3. 作用效应作用效应 ——结构的内力、位移、变形、应力、应变、裂缝、速度、加速度等；荷载和温度是作用荷载和温度产生的挠度是作用效应当作用为直接作用（荷载）时，其效应也称为荷载效应。荷载 Q 与荷载效应 S 之间，一般近似按线弹性关系考虑。 S CQ = 荷载与结构设计方法|第2章 2.1 结构上的作用及分类 4. 作用与作用效应的关系系统输入输出结构作用作用效应这时，可认为S的统计规律与Q的统计规律是一致的。课程后面的讨论仅限于这种情况。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 1. 平稳二项随机过程 2. 荷载的随机变量概率模型 3. 设计基准期内的最大值分布作用是结构设计中的基本变量，不仅具有随机性，一般还与时间有关，在数学上一般采用随机过程来描述。对于作用的随机过程概率模型需要借助于概率论、统计数学及随机过程方法对其特性进行研究

2-5 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 ① 平稳二项随机过程的基本假定 ② 荷载统计三要素 ③ 设计基准期内的荷载最大值分布 ④ 荷载任意时点分布 ⑤ 荷载任意时段分布在一个确定的设计基准期 T 内，对荷载随机过程作一次连续观测，例如对某地的风压连续观测 30~50 年，所获得的依赖于观测时间的数据称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 1. 平稳二项随机过程 ⚫ 施加在结构上的荷载不仅具有随机性，一般还与时间有关； ⚫ 数学上采用随机过程概率模型进行描述； ⚫ 荷载随机过程的样本函数十分复杂，随荷载种类不同而异； ⚫ 为便于统计分析，通常采用平稳二项随机过程作为荷载的概率模型。荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少。对常见的荷载，常采用简化的随机过程来描述。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型（1）平稳二项随机过程的基本假定 ① 荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基准期T等分为r 个相等的时段τ, r=T/τ； ② 在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p; ③ 在每一段时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的； ④ 不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上荷载是否出现相互独立。荷载随机过程是由大量样本函数组成的。在平稳二项随机过程模型中，将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数，如图 2-4。平稳二项随机过程模型的基本假定为：荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型（2）平稳二项随机过程的特征基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时段的矩形波函数；根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的概率分布函数QT。 Qt() t       Q（t） τ τ τ τ τ τ T t r=T /τ O 工程结构在使用过程中，荷载随时间变化，对荷载进行统计分析时会用到任意时点值、任意时段内的极大值和设计基准期内的最大值。如果作用是一个平稳随机过程，其任意时点值、任意时段内的极大值和设计基准期内的最大值都是随机变量，而且具有相同的分布

2-6 荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型（3）荷载统计三要素 ① 荷载在T内变动次数r=T/τ或变动一次的时间τ；持续施加于结构的时段长度为，设计基准期等分为r个相等的时段τ, ； ② 在每个时段τ内荷载Q出现的概率p; ③ 荷载任意时点概率分布Fi(x)=P{Q(t) ≤x,t∈T}。由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布函数 FT (x)= P{QT≤x}。对于平稳二项随机过程模型，每种可变荷载必须给出三个统计要素：荷载出现一次的平均持续时间 τ=T ／r；在任一时段 τ 上荷载出现的概率 p；任意时点随机变量的概率分布 FQ(x)。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型概率模型的转化随机过程概率模型随机变量概率模型 0max ( ) T t T Q Q t   = ( )  ( )   ( )   ( ) ( )   ( )   ( ) ( )  ( ) ( ) , 0 0 0 0 1 1 1 Q i i F x P Q t x t P Q t P Q t x Q t P Q t P Q t x Q t p F x q p F x  =   =     + =   = =  +  = −  −     在设计基准期内，如果作用产生的最大作用效应不超过结构的承载力，则结构安全，所以决定结构是否安全的是设计基准期内的最大值。因此，确定设计基准期内的荷载最大值非常重要。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型设荷载在T年内平均出现次数为N=pr，则 ( )   ( )  ( )   ( )   ( )  0 1 1 {max } , [ ( )] 1 1 1 1 Q T T t T N N j Q j N i j N i F x P Q x P Q t x P Q t x t F x p F x p F x     = = =  =  =   = = − −     = − −       根据平稳二项随机过程的等时段矩形波模型，并利用全概率定理和二项定理可推导出任意时段内的极大值 Qt 的概率分布。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 2. 荷载的随机变量概率模型当 p=1时，N=pr=r，则当p＜1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果充分小 ( )  ( )  ( )   ( )    ( )  ( ) 1 1 1 1 1 1 T i i r Q i r pr p F x F x pr N i i F x p F x e e F x F x − − − −         = − −      =  − − =         ( ) { } { } ( ) ( ) T N r F x F x F x Q i i = = p F x   1− i ( )   平稳二项随机过程{Q(t)，t∈[0,T]}在 [0,T]上的最大值 QT 的概率分布 T ( ) F x Q 是任意时点分布 FQ(x)的 m 次方。荷载与结构设计方法|第2章 2.2 作用的概率模型 3.设计基准期内的最大值分布（1）当任意时点分布为正态分布时 2 1 1 ( ) exp 2 2 i i i x Q i Q Q y F x dy  −       − = −             2 1 1 ( ) [ ( )] exp 2 2 T T T T x N Q Q i Q Q y F x F x dy  −       − = = −             4 1 3.5(1 ) Q Q Q T i i N    = + − 4 i T Q Q N   = 举例说明 1