。当理工大￥ Changsha University of Science Technology 第5章结构可靠度分析与计算 5.1中心点法 5.2验算点法 《工程结构可靠度计算务法》 《结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用》 结构可靠度分析与计算
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 1 第5章 结构可靠度分析与计算 5.1 中心点法 5.2 验算点法 《工程结构可靠度计算方法》 《结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用》
是沙理工大￥ Changsha University of Science Technology 5.1中心点法 >特点：仅利用基本随机变量的统计参数（均值和方差）计算 结构的可靠度，因此实用方便； >假定：根据概率中心极限定理，Z的分布随功能函数中自 变量n的增加而渐进于正态分布。 结构可靠度分析与计算 2
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 2 5.1 中心点法 ➢ 特点：仅利用基本随机变量的统计参数(均值和方差)计算 结构的可靠度，因此实用方便； ➢ 假定：根据概率中心极限定理，Z的分布随功能函数中自 变量n的增加而渐进于正态分布
。当理工大￥ Changsha University of Science Technology 一、结构功能函数为线性函数 2-d+ax, 则 4=a+2a4 i-1 ,V2aa)月 a+∑a4a B== i=l P=Φ(-B) ac) 结构可靠度分析与计算 3
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 3 一、结构功能函数为线性函数 则 0 1 n i i i Z a a X = = + ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 0 0 1 2 1 n n Z i Xi Z i Xi i i n Xi z i f n Z i Xi i a a a a a P a = = = = = + = + = = = −
是沙理工大￥ Changsha University of Science Technology 二、结构功能函数为非线性函数 Z=8(X,X2,,X) 在各个变量的中心点（均值点）展开成泰勒级数，仅取线性项 Zg(ur,a4e)+2l(X,-u） 台aX, 则 4z≈g(lx1,4x2…4xn) B=Mz 结构可靠度分析与计算 4
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 4 二、 结构功能函数为非线性函数 在各个变量的中心点(均值点) 展开成泰勒级数,仅取线性项 则 Z g X X X = ( 1 2 , , , n ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 , , , , , , X n X X Xn i Xi i i Z X X Xn g Z g X X g = + − 2 1 X n Z Xi i i g X = Z Z =
。当理工大￥ Changsha University of Science Technology 三、可靠指标B的几何意义 名 极限状态曲面 极限块杰曲面 尖效域 安全域 失效城 安全城 N >0 B<0 线性极限状态方程情况B的几何意义 结构可靠度分析与计算 5
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 5 三、可靠指标β的几何意义
及为理工大舞 Changsha University of Science Technology g()=0 R()=0 g(R)=0 R()=D 失效域 失效城 安全螺 安全城 非线性极限状态方程情况？的几何意义 结构可靠度分折与计算 6
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 6
。当理工大￥ Changsha University of Science Technology 结论 ①当X=X1,X2,,X]T为独立正态随机向量时，可靠指标B的绝 对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态超曲面上 某点（常取为均值点）切面的距离. ②当X=X1,X2,,X]T为独立正态随机向量时，且在X的标准化 空问中极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误 差最小. 结构可靠度分析与计算 7
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 7 结论 ①当X=[X1 , X2 ,…,Xn ] T为独立正态随机向量时,可靠指标β的绝 对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态超曲面上 某点 (常取为均值点) 切面的距离. ②当X=[X1 , X2 ,…,Xn ] T为独立正态随机向量时,且在X的标准化 空间中极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误 差最小
是沙理工大￥ Changsha University of Science Technology 四、中心点法的特点 ()直接给出B与随机变量统计参数之问的关系，计算简单； (2)对正常使用极限状态尤为适用(B=1~2); (3)设有考虑有关基本变量分布类型的信息； (4)算得的可靠指标取决于极限状态方程的形式； ()由于在中心点处取功能函数的线性近似，由此得到的可靠 指标B一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短距离。 结构可靠度分析与计算 8
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 8 四、中心点法的特点 (1) 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，计算简单； (2) 对正常使用极限状态尤为适用( ＝1～2) ； (3) 没有考虑有关基本变量分布类型的信息； (4) 算得的可靠指标取决于极限状态方程的形式； (5) 由于在中心点处取功能函数的线性近似,由此得到的可靠 指标β一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短距离
。当理工大￥ Changsha University of Science Technology 5.2验算点法 一、验算点法对中心点法的两点改进 1.当极限状态方程gX)为非线性曲面时，不以通过中心的切平面作为线 性近似，而以通过gX)=0上某一点 P=X,X2,,X]T的切平面作为线性近似，以减少中@点法的误差。 该点P*称为脸算点，脸算点法可使P*收敛与标准化空间中极限状态曲 面到原点的最短距离点。 2.当基本变量具有分布类型的信息时，将非正态分布的基本变量在验算 点P处变换为当量正态分布，以考虑基本变量分布对可靠度的影响， 结构可靠度分析与计算 9
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 9 5.2 验算点法 一、验算点法对中心点法的两点改进 1.当极限状态方程g(X)为非线性曲面时，不以通过中心的切平面作为线 性近似,而以通过g(X)=0上某一点 P*=[X1 * ,X2 * ,…,Xn * ] T的切平面作为线性近似，以减少中心点法的误差。 该点P *称为验算点，验算点法可使P *收敛与标准化空间中极限状态曲 面到原点的最短距离点。 2. 当基本变量具有分布类型的信息时，将非正态分布的基本变量在验算 点P*处变换为当量正态分布，以考虑基本变量分布对可靠度的影响
是沙理工大￥ Changsha University of Science Technology 当量正态化 fx(x) 非正态分布随机变量密度函数 fx()=fx(x x, x fx.(x) Fx(x)=F(x) X Hx 专玉正态企布随机支重老度高数，{∫化了 结构可靠度分析与计算 10
Changsha University of Science & Technology 结构可靠度分析与计算 10 Xi i x ( ) X i i f x Xi ' Xi * i x ' * * ( ) ( ) i i X i i X f x f x = ' * * ( ) ( ) i i X i i X F x F x = 非正态分布随机变量密度函数 Xi Xi ( ) X i i f x i X ' 当量正态分布随机变量密度函数 Xi ' Xi ' Xi ' ( ) i X i f x ' i X 当量正态化