《荷载与结构设计方法》讲稿第4讲(1学时) 幻灯片 讲义 学生反馈及教学反思 教学目标 (1)深入理解结构构件抗力的概 荷载与结构设计方法 (2)使学生深入理解抗力不定性的 第4章结构构件抗力的续计分析因素： (3)熟悉抗力的统计分析方法和抗 力的概率分布。 结构或结构构件抗力是一个广义的概 第章坊构将行抗力的牌计分桥》 . 念，它与结构的极限状态对应，不同的 极限状态所考虑的抗力也不相同。对于 承载能力极限状态，结构构件或连接的 强度、整个结构或结构的某一部分的抗 倾覆滑移能力、结构或结构构件的稳定 性、地基承载力和结构或结构构件的抗 疲劳能力等均为结构抗力。 抗力分为四个层次：整体结构抗力， 41抗力线计分的一藏念 》 结构构件抗力，构件截面抗力和截 面各点的抗力。 对于承载能力极限状态，结构构件 4红抗力计分的一念》 或连接的强度、整个结构或结构的 某一部分的抗倾覆滑移能力、结构 或结构构件的稳定性、地基承载力 和结构或结构构件的抗疲劳能力等 均为结构抗力。 41
4-1 《荷载与结构设计方法》讲稿第 4 讲（1 学时） 幻灯片 讲义 学生反馈及教学反思 荷载与结构设计方法 第4章 结构构件抗力的统计分析 教学目标： （1）深入理解结构构件抗力的概 念； （2）使学生深入理解抗力不定性的 因素； （3）熟悉抗力的统计分析方法和抗 力的概率分布。 荷载与结构设计方法|第4章 第4章 结构构件抗力的统计分析 4.1 抗力的概念 4.2 影响结构构件抗力不确定性的因素 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 结构或结构构件抗力是一个广义的概 念，它与结构的极限状态对应，不同的 极限状态所考虑的抗力也不相同。对于 承载能力极限状态，结构构件或连接的 强度、整个结构或结构的某一部分的抗 倾覆滑移能力、结构或结构构件的稳定 性、地基承载力和结构或结构构件的抗 疲劳能力等均为结构抗力。 荷载与结构设计方法|第4章 4.1 抗力统计分析的一般概念 1. 结构抗力的定义： ⚫ 结构是一个复杂的体系，体系抗力的统计分析是正在 研究的问题，目前在设计中可供普遍应用的只是结构 构件的可靠性分析。 ⚫ 结构构件抗力R是指结构构件截面抵抗荷载效应的能 力。广义地说，结构抗力应当包括结构构件承受外加 作用的各种能力。 抗力分为四个层次：整体结构抗力， 结构构件抗力，构件截面抗力和截 面各点的抗力。 荷载与结构设计方法|第4章 4.1 抗力统计分析的一般概念 2. 抗力统计分析的思路 ⚫直接统计各种结构构件的抗力以确定其统计参数和概 率分布很困难； ⚫找到影响结构构件抗力的各主要因素，分别对它们进 行统计分析，确定其统计参数； ⚫通过构件抗力与各因素之间的函数关系，运用概率论 的方法，求出抗力的统计参数和概率分布类型。 对于承载能力极限状态，结构构件 或连接的强度、整个结构或结构的 某一部分的抗倾覆滑移能力、结构 或结构构件的稳定性、地基承载力 和结构或结构构件的抗疲劳能力等 均为结构抗力
影响结构构件抗力R不确定性的因 2结构构件力不定性器的分》 主6 素很多。由于这些因素一般都是随 机变量，因此结构构件的抗力经常 后认力在是地墨鞋立的随机突生 是多元随机变量的函数。直接获得 抗力的统计资料，并确定其统计参 数和概率分布类型是非常困难的。 2结构抗力不定性套物分新》》 材料性能主要指材料强度、弹性模 量等物理力学特性。结构构件材料 性能的不确定性，主要是指材料质 量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸 等因素引起的结构构件中材料性能 的变异性。 结构构件几何参数的不定性，主要 2结构格件抗力不定性置率的分折》》 2将件几何声的不定性 是指制作尺寸偏差和安装误差等引 起的结构构件几何参数的变异性。 它反映了制作安装后的实际结构构 件与所设计的标准结构构件之间几 何上的差异。 结构构件计算模式的不定性，主要 42结特件力不定性家的分折》 是指抗力计算中采用的某些基本假 定的近似性和计算公式的不精确性 8子 等引起的对结构构件抗力估计的不 定性，有时被称为“计算模型误差”。 42将构件力不定性事的分》 将件计草模文的不定 42
4-2 荷载与结构设计方法|第4章 4.2 结构构件抗力不定性因素的分析 主要影响因素： 1. 结构构件材料性能的不定性； 2. 结构构件几何参数的不定性； 3. 结构构件计算模式的不定性。 一般认为它们是相互独立的随机变量。 影响结构构件抗力 R 不确定性的因 素很多。由于这些因素一般都是随 机变量，因此结构构件的抗力经常 是多元随机变量的函数。直接获得 抗力的统计资料，并确定其统计参 数和概率分布类型是非常困难的。 荷载与结构设计方法|第4章 4.2 结构构件抗力不定性因素的分析 1. 结构构件材料性能的不定性 ⚫ 材料性能是指结构构件的各种物理力学性能，由于材料本身的品质 差异，导致了材料的不定性； ⚫ 材料性能一般是采用标准试件和标准试验方法确定的，并以一个时 期内由全国有代表性的生产单位的材料性能的统计结果作为全国平 均生产水平的代表； ⚫ 对于结构构件的材料性能，还需考虑实际结构中的材料性能与标准 试件材料性能的差别，实际工作条件与标准试验条件的差别。 材料性能主要指材料强度、弹性模 量等物理力学特性。结构构件材料 性能的不确定性，主要是指材料质 量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸 等因素引起的结构构件中材料性能 的变异性。 荷载与结构设计方法|第4章 4.2 结构构件抗力不定性因素的分析 2. 结构构件几何参数的不定性 ⚫结构构件几何参数，一般是指构件的截面几何特征， 如高度、宽度、面积、面积矩等； ⚫结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差 和安装误差等引起的结构构件几何参数的变异性； ⚫反映了制作和安装后的实际结构构件与所设计的标准 结构构件之间几何上的差异。 结构构件几何参数的不定性，主要 是指制作尺寸偏差和安装误差等引 起的结构构件几何参数的变异性。 它反映了制作安装后的实际结构构 件与所设计的标准结构构件之间几 何上的差异。 荷载与结构设计方法|第4章 4.2 结构构件抗力不定性因素的分析 3. 结构构件计算模式的不定性 ⚫结构构件计算模式的不定性，主要是指抗力计算中采 用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等 引起的对结构构件抗力估计的不定性，有时被称为计 算“计算模型误差”。 ⚫实际上，在结构设计中采用的各种计算公式，由于常 用理想弹（塑）性、匀质性、各向同性、平截面变形 等假定。 结构构件计算模式的不定性，主要 是指抗力计算中采用的某些基本假 定的近似性和计算公式的不精确性 等引起的对结构构件抗力估计的不 定性，有时被称为“计算模型误差”。 荷载与结构设计方法|第4章 4.2 结构构件抗力不定性因素的分析 3. 结构构件计算模式的不定性 ⚫常用矩形、三角形等规则且简单的图形来描述截面应 力分布以替代实际上是曲线分布的应力图形； ⚫还常用简支、固定、弹性等理想支座来替代实际的边 界条件； ⚫常用线性方法来简化计算表达式等一系列近似处理或 方法，必然导致实际结构构件抗力与按公式计算的结 果之间的差异
抗力分析必须先从各基本变量的不 定性入手研究其基本统计规律，在 求得各基本变量的统计参数后，再 利用抗力函数中各基本变量的统计 参数去推求构件抗力的综合统计参 数。 指将抗力的计数来分布》习 上单一刺提的结均粉件 题将将件抗力的健计争意展车分布美》 3将构件机方的计参后和装幸分布产》》 复合材组暖的站构件 杭力的计数来分)》 w■ 43
4-3 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 1. 单一材料组成的结构构件 ⚫ 对抗力R直接进行统计分析，理应从相同条件下（同一母体） 的一大批实测数据组成的样本出发来进行统计分析，实际上这 是很困难的。 ⚫ 为了把不同条件下的试验值或实测值近似地转换为相同条件下 的统计样本，可取比值RZ /RK这个无量纲量作为样本（Rk为按 设计规范公式算得的抗力标准值），亦即近似认为这样得到的 样本来自同一母体。 抗力分析必须先从各基本变量的不 定性入手研究其基本统计规律，在 求得各基本变量的统计参数后，再 利用抗力函数中各基本变量的统计 参数去推求构件抗力的综合统计参 数。 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 1. 单一材料组成的结构构件 ⚫ 对于分别由钢、木、砖、石、素混凝土等材料制作的构件，称为 单一材料组成的结构构件，其抗力表达式为 R=KMKAKPRK (4-8) ⚫ 式中，KM、KA和KP分别为材料性能的不定性、几何参数的不定性 和计算模式的不定性，RK为构件抗力标准值，它是材料性能标准 值、几何参数标准值等变量的函数。 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 1. 单一材料组成的结构构件 ⚫ 抗力的参数包括抗力的均值μR、均值与抗力标准值比值KR、抗力 的标准差σR和变异系数δR。 μR=μKMμKAμKPRK KR=μR / RK σR=[(σKMμKAμKPRK )2+(μKMσKAμKPRK )2+(μKMμKAσKPRK )2 ]1/2 δR=σR /μR=(δKM 2+δKA 2+δKP 2 )1/2 (4-9) 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 2. 复合材料组成的结构构件 ⚫ 复合材料组成的结构构件，其抗力的统计分析基本上与单一材料 的构件相同，仅抗力的计算值RP由两种或两种以上材料性能和几 何参数组成。 R=KPRP=KP g(f1 , f2 ,…, fn , a1 , a2 ,…,am) (4-10) 式中，RP=g(f1 , f2 ,…, fn , a1 , a2 ,…,am)是按设计规范公式计算确定的结 构构件抗力； f i是结构构件中第i种材料的材料性能； ai是与第i种材料相应的结构构件几何参数。 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 3. 抗力统计参数 (4-13) ⚫ RP是随机变量f i , ai的函数，运用 (A-32)、 (A-33)可求得RP的统计 参数。 ⚫ 视R为KP和RP的函数，若KP的统计参数已知，再用(A-32)、(A-33) 可求得抗力R的统计参数。 μR=μKPμRP KR=μR /RK δR= (δKP 2+δRP 2) 1/2
结构构件抗力是多个随机变量的函 将构抗力的计率分布实》 数，如果已知各随机变量的概率分 布函数，则在理论上可通过多维积 分，求得抗力R的概率分布函数。 如果随机变量之积为=Xk…X 气结构的件抗力的振直分布类型 则n=lnX+ln++lnX当n充分大 时，也近似服从正态分布，而Y的分布 则近似于服从对数正态分布。 教学总结 本章小结 课后作业 后作 材P6:51.5 44
4-4 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 4. 结构构件抗力的概率分布类型 ⚫ 由于结构构件抗力是多个随机变量的函数，如果已知各随机变量 的概率分布，理论上说可以通过多维积分求得抗力的概率分布； ⚫ 但是实际上会在数学上遇到很大困难。在实际工程中，常常根据 概率论原理，例如中心极限定理，来假定抗力的概率分布函数。 ⚫ 如果Xi(i=1,2,…)是相互独立的随机变量序列，其中任何一个都不 占优势，那么无论随机变量Xi服从怎样的分布，它们的和当n很大 时，就服从正态分布。 结构构件抗力是多个随机变量的函 数，如果已知各随机变量的概率分 布函数，则在理论上可通过多维积 分，求得抗力 R 的概率分布函数。 荷载与结构设计方法|第4章 4.3 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 4. 结构构件抗力的概率分布类型 ⚫ 实际上，因结构构件抗力一般由好几个随机变量经四则运算而得， 所以其概率分布应是偏态的。 ⚫ 由于结构构件抗力的近似模式多是Y=X1X2…Xn或Y=X1X2X3 +X4X5X6 +…的函数形式，所以在实用上，无论Xi（i=1,2, ）服从什么分布， 均可假定抗力近似服从对数正态分布。 ⚫ 结构构件抗力的统计参数则可按误差传递公式求得。把结构构件抗 力作为一个综合的随机变量来看待，使分析大为简化。 如果随机变量之积为 Y=X1X2…Xn， 则 lnY=lnX1+lnX2+…+lnXn 当 n 充分大 时，也近似服从正态分布，而 Y 的分布 则近似于服从对数正态分布。 荷载与结构设计方法|第4章 本章小结 1. 理解结构构件抗力不定性的因素； 2. 熟悉结构构件抗力的统计分析方法； 3. 熟悉结构构件抗力的概率分布模型。 Summary 教学总结 荷载与结构设计方法|第4章 课后作业 教材P66：S1、5 Exercise 课后作业